4.1. ценовые параметры и показатели инвестиционного риска.

Котировки на рынке государственных облигаций находятся под воздействием ряда факторов, которые можно классифицировать на внутренние и внешние. К первой группе факторов можно отнести политическую стабильность и общую макроэкономическую ситуацию (состояние бюджета, уровень инфляции, размер валютных резервов, ставка рефинансирования и т.д.), кредитный рейтинг эмитентов, ограничения на  вовлечение нерезидентов в рынок ГКО/ОФЗ, валютные аукционы Центробанка РФ  по репатриации средств со счетов типа «С», политику Минфина РФ  на снижение доходности и удлинение сроков обращения государственных облигаций, доверие инвесторов, появление альтернативных (корпоративных) рублевых долговых инструментов, спекулятивные настроения инвесторов, сезонные причины (конец финансового года и соответственно фиксация прибыли, аккумулирование свободных денежных средств для различных платежей)  и многие другие.

По мере интеграции российского рынка в международный усиливается значение внешних факторов на конъюнктуру рынка государственных облигаций. Это, касается, прежде всего, таких факторов как конъюнктура мировых финансовых рынков, динамика цен на нефть и другие энергоносители, развитие ситуации вокруг долга России Парижскому, Лондонскому клубам, др. иностранным инвесторам и многие другие.

Инструменты рынка государственных ценных бумаг выступают объектом торговли как на первичном, так и вторичном рынке, во внебиржевом и биржевом обороте рынка, каждый из которых характеризуются особенностями ценообразования. Ценовые параметры аукционной торговли, вторичных торгов находят отражение в ежедневных бюллетенях ММВБ, других торговых систем (РТС и др.).  Расчет средневзвешенной рыночной цены ГБКО, по которой осуществляется аукционная продажа неконкурентных заявок дилеров (на первичном рынке) и на вторичных торгах, за соответствующий день (на ММВБ) осуществляется по формуле:

                                   å(Рi * Qi)

                            Рс = ----------           (4.1.1.)     , где

                                     å Qi

Рi – цена удовлетворения конкурентной заявки на аукционе;

Qi – количество облигаций по удовлетворенной заявке.

Дилеры и ивесторы осуществляют переоценку ГБКО, входящих в портфель, по “рыночной цене” дня.

Рыночная «чистая» цена облигаций (без учета купонов) может быть определена по формуле:

                             N                           

                   Р   =  -------

                                   t               

                           (1+ r)                              (4.1.2.) ,

отсюда цена облигации связана обратной зависимостью со ставкой процента  r и сроком погашения t.

Фактор времени оказывает особое влияние на ценовые параметры выпуска и обращения государственных облигаций. Исследования этого явления нашли свое воплощение (фундаментальный анализ) в формулировке принципа временной стоимости денег (time value of money), согласно которому текущие денежные поступления ценнее будущих. Из принципа временной стоимости денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

- необходимость учета фактора времени при осуществлении инвестиций в облигации;

- некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных инвестиций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Необходимость учета фактора времени при осуществлении инвестиций в облигации требует применения метода наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

Процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую эмитентом облигаций за использование заемных денежных средств. Однако для инвестора процентная ставка (купон) выступает в качестве измерителя уровня (нормы) доходности вложений в облигации, выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах. При этом под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов (купонов).

Метод наращения позволяет определить будущую величину стоимости (future value – FV) от текущей стоимости денег (present value – PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения текущей стоимости денег исходя из определенного (известного) или предполагаемого ее значения в будущем. По-сути, дисконтирование является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта. В зависимости от условий осуществления вложений в облигации наращение и дисконтирование зачастую осуществляются с применением простых либо сложных процентов.

Базой для исчисления простых процентов за каждый период является первоначальная (исходная) сумма инвестиций в облигации. Сложные проценты применяются, как правило, в среднесрочных и долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года, однако, они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями проспекта эмиссии (например, в связи с высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Вложений денег в облигации, можно рассматривать как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF0, CF1, ..., Cf  (cash flow – CF). Отдельный элемент такого численного ряда CFt представляет собой разность между всеми поступлениями денежных средств и их расходованием на конкретном временном отрезке  осуществления операций с облигацией. Таким образом, величина CFt может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени в результате осуществления инвестиций в облигацию, в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик:

FVn – будущей стоимости потока за n периодов;

PVn – текущей стоимости потока за n периодов.

CFt – величина потока платежей в периоде t;

r – процентная ставка;

n – срок (количество периодов) проведения финансовой операции.

На практике, в зависимости от условий проспекта эмиссии, проценты по облигациям могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально, раз в полугодие. В этом случае расчет будущей стоимости вложений в облигации будет иметь следующий вид:

               (4.1.3) ,    где

m – число периодов начисления в году.

          Очевидно, что чем больше m, тем быстрее идет наращение суммы.

Для сравнения условий инвестиций в облигации, предусматривающих различные периоды начисления процентов, осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту:

                 (4.1.4) ,

где r – номинальная ставка; m – число периодов начисления.

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate – EPR) или ставкой сравнения.

Однако следует учитывать, что по облигациям с фиксированным доходом денежный поток распределен во времени несколько иначе, а именно так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны. Такой поток платежей по облигациям называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1)   все  его  n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;

2)  отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е.        tn - tn-1 = ...= t2 - t1.

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами до срока погашения облигации, либо ее продажи. Для n-периодов:

  (4.1.5) .

Выполнив ряд преобразований, можно получить следующую математическую запись:

                                         (4.1.6).

Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться несколько раз в году. Если число платежей в году совпадает с числом начислений процентов (купонов), т.е. j = m, то в этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка – r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда, выполнив преобразования, получим:

  (4.1.7)

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической. В этом случае формула для определения текущей  стоимости аннуитета может иметь следующий вид:

   (4.1.8) .

Нетрудно заметить, что математическое выражение в квадратных скобках (4.1.8) представляет собой множитель, равный текущей стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив PV на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF, эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.  Этот показатель используется для оценки риска вложений средств в облигации.

Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколеем (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе облигаций с фиксированным доходом. Если предположить, что купонный платеж осуществляется раз в год, то тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:

   (4.1.9) ,     где

CFt – величина платежа по купону в периоде t; F – сумма погашения (как правило – номинал); n – срок погашения, r – процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).

Можно заметить, что знаменатель этого соотношения представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном, т.е. величину PV. Преобразуем формулу (4.1.9) с учетом величины нормы дисконта r = YTM.

         (4.1.10)

Из формулы (4.1.10) следует, что дюрация является средневзвешенным  периодом денежных поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в текущей (современной) стоимости всего денежного потока – PV.

Пример: облигация с номиналом в 1000 руб. и ставкой купона 7\%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Расчет дюрации для этого примера приведен в ниже следующей таблице 4.1.1.:

Таблица 4.1.1.

Взаимосвязь дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд важных выводов:

- дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;

- дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения:  при      k > 0, D < n;

- с ростом рыночной доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и, наоборот, со снижением рыночной доходности дюрация купонной облигации увеличивается.

Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей, поскольку в нем  отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки. Иногда дюрацию интерпретируют как точку равновесия сроков дисконтированных платежей.

При этом следует иметь в виду, что основное назначение дюрации состоит в том, что она характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению). Используя дюрацию, таким образом, можно управлять инвестиционным риском, связанным с изменением процентных ставок.

В общем случае, процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной ставке r. Пусть r = YTM, тогда эластичность EL можно определить по формуле:

         (4.1.11)

Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость величина EL будет всегда отрицательной. Тогда из формулы  (4.1.11) следует, что:

                         (4.1.12) .

Применив дифференцирование можно показать, что:

     (4.1.13)

Откуда:

                (4.1.14) .

Из (4.1.13) и (4.1.14) следует, что EL = D и дюрация характеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.

Преобразуем правую часть математического соотношения 4.1.14 следующим образом:

    (4.1.15)

Величина, заключенная в квадратные скобки, получила название модифицированной дюрации (modified duration – MD):

           (4.1.16)           Тогда:

  (4.1.17)

Формулу (4.1.17) нередко используют для определения изменения цены облигации исходя из предполагаемого изменения доходности к погашению.

 Завершая рассмотрение свойств дюрации, кратко остановимся на недостатках, присущих данному показателю. Первое ограничение вытекает из нелинейной формы связи между YTM и Р. Поскольку скорость изменения показателей при этом будет разной, применение показателей D или MD для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте YTM или некоторому занижению реального роста курса при уменьшении YTM.

Другим существенным недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-х месячным ГКБО изменилась на 1\%, то и доходность 15-летних ОВВЗ также должна измениться на 1\%. Однако, не реалистичность подобного допущения очевидна.

Для устранения причин проблем, возникающих при использовании дюрации, является нелинейность взаимосвязи между ценой и доходностью, может быть использована вторая производная функции в качестве характеристики ценового риска (4.1.18):

(4.1.18)

С математической точки зрения, значение данного показателя представляет собой скорость изменения дюрации при изменении доходности к погашению YTM. Нетрудно заметить, что численное значение второй производной зависит от величины купонного платежа ct, срока обращения Т и доходности YTM. Поскольку для купонных облигаций, в большинстве случаях, ct = const и срок погашения Т известен заранее, главный интерес представляет зависимость от YTM. Как следует из формулы выпуклости, числовое значение второй производной уменьшается с ростом YTM и, наоборот, оно растет с уменьшением YTM. Таким образом, выпуклость является объяснением сформулированного выше правила асимметричного изменения цен при одинаковом изменении доходности (величина роста курса всегда больше, чем величина падения). Запишем формулу в следующем виде:

. (4.1.19)

Разделив на Р, получим количественное измерение степени крутизны (выпуклости) кривой "цена-доходность":

. (4.1.20)

Из приведенных формул следует, что выпуклость прямо зависит от срока погашения Т и дюрации соответственно. Можно также отметить, что выпуклость является возрастающей функцией от функции дюрации. В целом, свойства выпуклости по отношению к Т и k аналогичны свойствам дюрации.

Вместе с тем, выпуклость связана положительной зависимостью с изменениями рыночных процентных ставок (доходности к погашению). Объяснение этого свойства следует из того факта, что выпуклость можно определить как разность между фактической ценой облигации и ее ценой, определенной с использованием модифицированной дюрации.

Совместное использование дюрации D и выпуклости V при анализе инвестиций в облигации с фиксированным доходом позволяет существенно повысить точность оценки изменений их стоимости. Вместе с тем, их совместное использование требует соответствующей формализации.

Один из подходов к решению данной проблемы базируется на аппроксимации изменения цены облигации с помощью рядов Тейлора. При этом, степенной ряд будет иметь следующий вид:

 (4.1.21)

Ограничимся рассмотрением первых двух элементов ряда. Разделив обе части на Р, имеем:

             (4.1.22)

Первое слагаемое теперь является дюрацией D, а второе – выпуклостью V, умноженной на константу. С учетом вышеизложенного, более эффективную формулу для определения будущей цены облигации в зависимости от изменений доходности можно задать в следующем виде:

(4.1.23) ,  где

Р – будущая цена при условии, что доходность изменится на величину ∂(YTM); Р0 – текущая цена; D – дюрация; V – выпуклость.

Результаты сравнительного анализа точности прогнозирования цены 15-летней ОВВЗ седьмого транша с годовым купоном 3\% при рыночной норме доходности 9\% в зависимости от изменений доходности к погашению с использованием дюрации и полученной математической модели с D и V приведены в следующей таблице 4.1.2.:

Таблица 4.1.2.

Отметим, что добавлением в математическую модель элементов ряда Тейлора более высокого порядка можно добиться еще большей точности прогноза, несмотря на то, что их доля в общем изменении стоимости облигации достаточно мала.

Нередко методы фундаментального анализа рынка дополняется техническим анализом, приемы которого также достаточно разнообразны. Использование сигналов нескольких индикаторов, или методик прогноза (200- дневного скользящего среднего значения, осцилляторов и др.), увеличивает вероятность принятия оптимальных  решений в отношении инвестиций в облигации.