Дослідження операцій і дискретний аналіз - Навчально-методичні матеріали (О.С. Катуніна)

Лабораторна робота № 1

 

Тема 7. Чисельні методи аналізу в економічних дослідженнях

 

Мета лабораторної роботи. Використання чисельних методів в балансових моделях, трендових моделях, розрахунку загальної суми надходжень.

Структура роботи:

В економіко-математичній моделі міжгалузевого балансу (моделі Леонтьєва) за відомими величинами визначити інші з певною точністю, наприклад, за величинами валової продукції та матрицею прямих матеріальних затрат визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі та знайти матрицю повних матеріальних витрат.

В трендовій моделі за допомогою вказаного методу на основі тренду знайти наближені значення функції;

За допомогою одного з методів для чисельного розрахунку інтегралу розрахувати загальну суму надходжень з певною точністю виходячи з припущення про неперервність потоку надходжень.

 

Задача 1.

1. В таблицях наведені коефіцієнти прямих матеріальних затрат та обсяги кінцевої продукції в міжгалузевому балансі для трьох галузей:

а)

Галузь

Коефіцієнт прямих затрат

Кінцева продукція

1

2

3

1

0,2

0,2

0,1

50

2

0,5

0,3

0,2

0

3

0,2

0,2

0,4

30

 

б)

Галузь

Коефіцієнт прямих затрат

Кінцева продукція

1

2

3

1

0,6

0,4

0,2

50

2

0,2

0,1

0,3

0

3

0,1

0,5

0,2

30

 

Необхідно:

розрахувати коефіцієнти повних матеріальних затрат;

знайти обсяги валової продукції галузей.

 

2. В таблицях наведені коефіцієнти повних матеріальних затрат та обсяги валової продукції в міжгалузевому балансі для трьох галузей:

а)

Галузь

Коефіцієнт повних затрат

Валова продукція

1

2

3

1

1,8

0,7

0,5

105

2

1,6

2,2

1

110

3

1,1

0,9

2,2

121

б)

Галузь

Коефіцієнт повних затрат

Валова продукція

1

2

3

1

5

3,7

2,6

281,5

2

1,7

2,6

1,4

121

3

1,7

2,1

2,5

124,5

 

Необхідно:

розрахувати матрицю прямих матеріальних затрат;

знайти обсяги кінцевої продукції галузей.

Задача 2

На основі заданого тренду знайти наближене значення функції при заданому значенні аргументу.

За допомогою інтерполяційного многочлена Лагранжа:

а)

X

Y

Значення аргументу

0,43

1,63597

0,702

0,48

1,73234

0,512

0,55

1,87686

0,645

0,62

2,03345

0,736

0,70

2,22846

0,608

0,75

2,35973

 

б)

X

Y

Значення аргументу

0,115

8,65729

0,1264

0,120

8,29329

0,1315

0,125

7,95829

0,1232

0,130

7,64893

0,1334

0,135

7,36235

0,1285

0,140

7,09613

 

в)

X

Y

Значення аргументу

0,02

1,02316

0,102

0,08

1,09590

0,114

0,12

1,14725

0,125

0,17

1,21483

0,203

0,23

0,30120

0,154

0,30

1,40976

 

 

 

г)

X

Y

Значення аргументу

1,375

5,04192

1,3832

0,380

5,17744

1,3926

1,385

5,32016

1,3862

1,390

5,47069

1,3934

1,395

5,62968

1,3866

1,400

5,79788

 

 

Використовуючи першу або другу інтерполяційну формулу Ньютона:

а)

X

Y

Значення аргументу

1,415

0,888551

X1

X2

X3

X4

1,420

0,889599

1,4161

1,4179

1,4263

1,4290

1,425

0,890637

1,4302

1,4625

1,4633

1,4575

1,430

0,891667

1,4618

1,4632

1,4135

1,4124

1,435

0,892687

1,4100

1,4120

1,4230

1,4700

1,440

0,893698

1,4655

1,4662

1,4710

1,4732

1,445

0,894700

 

 

 

 

1,450

0,895693

 

 

 

 

1,455

0,896677

 

 

 

 

1,460

0,897653

 

 

 

 

1,465

0,898619

 

 

 

 

б)

X

Y

Значення аргументу

0,15

0,860708

X1

X2

X3

X4

0,20

0,818731

0,1510

0,1535

0,1525

0,1520

0,25

0,778801

0,2135

0,2366

0,7250

0,7333

0,30

0,740818

0,6730

0,6832

0,6912

0,7234

Закінчення табл.

X

Y

Значення аргументу

0,35

0,704688

X1

X2

X3

X4

0,40

0,670320

0,1430

0,1000

0,1455

0,1460

0,45

0,637628

0,1380

0,1298

0,8000

0,7540

0,50

0,606531

0,8500

0,8213

0,7642

0,8132

0,55

0,576950

 

 

 

 

0,60

0,548812

 

 

 

 

0,65

0,522046

 

 

 

 

0,70

0,496585

 

 

 

 

0,75

0,472367

 

 

 

 

 

Задача 3. Обчислити загальну суму надходження за час t, якщо потік надходжень є неперервним та має залежність від часу f(t).

 

Варіанти завдань

 

Задача 1

Варіанти завдань залежно від номера завдання в постановці та моделі, яку необхідно використовувати при обчисленні оберненої матриці:

 

Метод

Номер завдання

Гауса

1

2

3

4

Ітерацій

5

6

7

8

Зейделя

9

10

11

12

Гауса

13

14

15

16

Ітерацій

17

18

19

20

Зейделя

21

22

23

24

Гауса

25

26

27

28

Ітерацій

29

30

 

 

 

Обчислення для методу Гауса виконуються з точністю 0,0001, для інших — 0,001.

Задача 2

Завдання

Варіант

Завдання

Варіант

Завдання

Варіант

1

2б х3

11

2б х1

21

2

2б х4

12

2б х2

22

3

13

2б х3

23

4

14

2б х4

24

2а х1

5

15

25

2а х2

6

16

26

2а х3

7

2а х1

17

27

2а х4

8

2а х2

18

28

2б х1

9

2а х3

19

2а х1

29

2б х2

10

2а х4

20

2а х2

30

Задача 3

Завдання (f(t); t; метод)

Варіант

; t = 0,8; метод трапецій з трьома десятковими знаками

1

16

; t = 0,8; метод Сімпсона n = 6

2

17

; t = 1,5; метод трапецій з трьома десятковими знаками

3

18

; t = 0,8; метод Сімпсона n = 8

4

19

; t = 1; метод трапецій з трьома десятковими знаками

5

20

Закінчення табл.

Завдання (f(t); t; метод)

Варіант

; t = 0,8; метод Сімпсона n = 10

6

21

; t = 1; метод трапецій з трьома десятковими знаками

7

22

; t= 0,8; метод Сімпсона n = 12

8

23

; t = 1,5; метод трапецій з трьома десятковими знаками

9

24

; t = 0,4; метод Сімпсона n = 8

10

25

; t = 0,8; метод трапецій з трьома десятковими знаками

11

26

; t = 0,5; метод Сімпсона n = 10

12

27

; t = 1; метод трапецій з трьома десятковими знаками

13

28

; t = 0,6; метод Сімпсона n = 12

14

29

; t = 0,8; метод трапецій з трьома десятковими знаками

15

30