Дослідження операцій і дискретний аналіз - Навчально-методичні матеріали (О.С. Катуніна)

Лабораторна робота № 3

 

Тема 14. Управління запасами

 

Мета лабораторної роботи: моделювання й оптимізація функціонування системи управління запасами на промисловому або торговельному підприємстві.

 

Структура роботи:

Дослідження та якісний аналіз типу й режимів роботи діючої на підприємстві системи постачання і збуту продукції, ступеня невизначеності попиту на неї, механізмів здійснення поставок, наявності ресурсів для зберігання продукції.

Кількісне визначення складових і сумарної вартості замовлення, постачання, зберігання, реалізації продукції. Побудова цільових затратних функцій.

Розрахунок та оптимізація параметрів системи управління запасами, зокрема розміру партії поставок, інтервалів між ними, обсягу запасів, що зберігатимуться.

Економічна постановка й обґрунтування напрямків розширення блока задач управління запасами для даного підприємства. Побудова моделей і розв’язання спеціальних задач управління запасами: багатопродуктових, з обмеженнями на місткість складських приміщень, із розривами цін, зі стохастичним попитом тощо.

 

Приклад 1. Щоденний попит на деяку продукцію становить близько 300 од. Витрати на розміщення замовлення сталі та дорів­нюють 100 ум. од., а щоденні витрати на зберігання одиниці запасу — 0,05 ум. од.

Визначити оптимальний розмір партії і точку замовлення, якщо термін виконання замовлення становить 2 дні.

 

Введемо позначення:

 — попит на продукцію, K — витрати на розміщення замовлення, h — витрати на зберігання одиниці продукції.

 

Варіанти завдань: визначити оптимальний розмір партії постачання і точку замовлення для кожного з варіантів значень , K, h, наведених у табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Номер варіанта

Значення параметрів моделі

Термін виконання замовлення

K

h

1

100

40

0,05

12

2

400

120

0,20

8

3

3000

1500

10

15

4

280

380

5

3

5

170

70

0,4

10

6

250

90

0,9

18

 

Закінчення табл. 3.1

Номер варіанта

Значення параметрів моделі

Термін виконання замовлення

K

h

7

300

120

0,45

9

8

500

200

12

15

9

1000

120

16

14

10

900

30

2

5

 

Приклад 2. Розглянемо задачу управління запасами для випадку чотирьох видів продукції, яка має зберігатися на складі загальною площею 38 м2. Вхідні дані до задачі наведено в табл. 3.2.

Таблиця 3.2

Номер виду продукції, і

Значення параметрів моделі

, м2

Ki, тис. грн.

, од.

hі, тис. грн.

1

2

3

4

8

10

5

15

3

4

5

2

0,2

0,1

0,2

0,3

2

1

2

1

 

Варіанти завдань: розв’язати задачу з прикладу 2 з урахуванням вхідних даних наступних варіантів.

 

Варіант 1

Таблиця 3.2.1

Номер виду продукції, і

Значення параметрів моделі

, м2

Ki, тис. грн.

, од.

hі, тис. грн.

1

2

3

4

5

10

12

15

8

6

3

4

2

5

1

0,3

0,4

0,1

0,2

0,1

1

2

1

1

2

А = 40 м2.

Варіант 2

Таблиця 3.2.2

Номер виду продукції, і

Значення параметрів моделі

, м2

Ki, тис. грн.

, од.

hі, тис. грн.

1

2

3

4

5

15

20

25

20

18

4

7

6

5

3

0,7

0,8

0,9

0,4

0,5

2

3

1

3

2

А = 50 м2.

Варіант 3

Таблиця 3.2.3

Номер виду продукції, і

Значення параметрів моделі

, м2

Ki, тис. грн.

, од.

hі, тис. грн.

1

2

3

4

8

10

9

6

4

3

2

5

0,2

0,3

0,1

0,3

3

4

3

2

А = 70 м2.

Варіант 4

Таблиця 3.2.4

Номер виду продукції, і

Значення параметрів моделі

, м2

Ki, тис. грн.

, од.

hі, тис. грн.

1

2

3

4

5

10

12

15

18

20

4

6

8

3

7

0,2

0,5

0,4

0,3

0,2

2

3

2

3

3

А = 65 м2.

Приклад 3. Розглядається функціонування підприємства, для якого задані такі показники виробничої потужності та попиту на його продукцію за чотирма кварталами року (табл. 3.3).

Таблиця 3.3

Квартал, і

Потужність, од. продукції

Попит, bi

при звичайному режимі роботи

при роботі в понад­нормовий час

1-й

2-й

3-й

4-й

Разом

90

120

100

180

490

60

80

50

100

290

120

160

180

250

710

 

Виробничі затрати на всіх етапах однакові, а саме: для звичайного режиму роботи — =3; а для понаднормового — =4. Витрати на зберігання одиниці продукції сталі для всіх етапів і дорівнюють =0,2 . Дефіцит не допускається.

Потрібно побудувати план виробництва продукції, який задовольняє попит щодо неї на кожному з етапів, мінімізуючи сумарні затрати.

 

Варіанти завдань: побудувати та реалізувати моделі управління запасами за навності дефіциту за вхідними даними наступних варіантів.

 

Варіант 1

Таблиця 3.3.1

Квартал, і

Потужність, од. продукції

Попит, bi

при звичайному режимі роботи

при роботі в понад­нормовий час

1-й

2-й

3-й

4-й

120

80

150

210

80

60

90

150

170

180

100

230

Виробничі затрати на всіх етапах однакові, а саме: для звичайного режиму роботи — =6; а для понаднормового — =7. Витрати на зберігання та витрати від дефіциту продукції сталі для всіх етапів і дорівнюють =3, =4 .

 

Варіант 2

Таблиця 3.3.2

Квартал, і

Потужність, од. продукції

Попит, bi

при звичайному режимі роботи

при роботі в понад­нормовий час

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

100

200

250

320

220

300

60

50

80

70

30

40

120

260

310

450

400

200

 

Виробничі затрати на всіх етапах однакові, а саме: для звичайного режиму роботи — =10; а для понаднормового — =12. Витрати на зберігання та витрати від дефіциту продукції сталі для всіх етапів і дорівнюють =6, =8 .

 

Варіант 3

Таблиця 3.3.3

Квартал, і

Потужність, од. продукції

Попит, bi

при звичайному режимі роботи

при роботі в понад­нормовий час

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

200

220

300

310

210

50

40

80

30

10

230

270

80

390

240

 

Виробничі затрати на всіх етапах однакові, а саме: для звичайного режиму роботи — =10; а для понаднормового — =15. Витрати на зберігання та збитки від дефіциту продукції сталі для всіх етапів і дорівнюють =7, =9 .

 

Варіант 4

Таблиця 3.3.4

Квартал, і

Потужність, од. продукції

Попит, bi

при звичайному режимі роботи

при роботі в понад­нормовий час

1-й

2-й

3-й

1000

1300

2000

200

0

1000

800

1800

900

 

Виробничі затрати на всіх етапах однакові, а саме: для звичайного режиму роботи — =5; а для понаднормового — =6. Витрати на зберігання та збитки від дефіциту продукції сталі для всіх етапів і дорівнюють =4, =5 .

 

Приклад 4. Нехай підприємству потрібно придбати ЕОМ, одночасно замовивши кілька запасних частин (плат) про запас. Відомо, що 30 машин аналогічної марки та конфігурації працювали без заміни; 20 — із заміною однієї плати; 20 — із заміною двох плат; 10 — із заміною чотирьох плат і 10 — із заміною п’яти плат.

Визначити, скільки запасних плат необхідно придбати підприємству, коли відомо, що вартість виготовлення однієї плати — 2000 ум. од., а її зберігання — 500 ум. од.

 

Варіанти завдань:

 

Варіант 1. Підприємству потрібно придбати машину, одночасно замовивши кілька одиниць запасних частин (деталей) про запас. Відомо, що 40 машин працювали без заміни жодної деталі, 20 — із заміною однієї деталі; 10 — двох деталей; 20 — трьох деталей; 10 — чотирьох деталей.

Скільки запасних деталей слід придбати підприємству, якщо вартість виготовлення однієї деталі — 200 ум. од., а витрати через перевищення запасу над попитом — 300 ум. од.?

Варіант 2. Магазин має придбати касовий апарат, одночасно замовивши кілька одиниць запасних елементів до нього. Відомо, що 20 апаратів працювали без заміни цих елементів; 10 апаратів — із заміною одного елемента; 20 — двох елементів; 15 — трьох елементів; 10 — чотирьох елементів і 20 — шести елементів.

Визначити, скільки запасних елементів слід придбати магазину, якщо вартість виготовлення одного елемента — 1800 ум. од., а витрати через перевищення запасу над попитом — 200 ум. од.

 

Приклад 5. Заводу, що виготовляє автомобільне обладнання, необхідно за рік поставити 18 000 приборних щитів. Поставка здійснюється автомашинами. Вартість однієї поставки становить 60 грн. Вартість зберігання одного щита в день — 0,4 грн. Визначити оптимальну партію, оптимальний інтервал, кількість поставок, мінімальні сумарні затрати, пов’язані з утворенням і зберіганням запасів, а також розрахувати, на скільки відсотків у середньому зростуть сумарні затрати, якщо оптимальна партія буде змінена на ± 10 \% (допустима межа зміни затрат — 2 \%).

 

Варіанти завдань. У виробничу систему надходить сировина у контейнерах. Потреба в сировині R на місяць (Т = 24 дні), а також затрати на доставку одного контейнера С2 та затрати, пов’язані зі збереженням одиниці сировини в день С1, наведені нижче. Необхідно:

а) визначити оптимальну партію — , оптимальний інтервал поставки — , мінімальні сумарні затрати на доставку й збереження сировини на плановий період;

б) виконати аналіз на чутливість при зміні партії поставки від оптимального рівня на ± 20 \% (допустимий рівень збільшення сумарних затрат e = 5 \%).

1) R = 820; C1 = 0,3 грн.; С2 = 8 грн.

2) R = 1000; C1 = 2,5 грн.; С2 = 10 грн.

3) R = 1200; C1 = 3,5 грн.; С2 = 7 грн.

4) R = 1400; C1 = 3 грн.; С2 = 10 грн.

5) R = 800; C1 = 2 грн.; С2 = 9 грн.

 

Приклад 6. Підприємство розробляє стратегію поповнення запасів деякої продукції для відомого кінцевого періоду часу, який складається з N етапів. Для кожного з них прогнозується величина попиту, яка вважається в моделі достовірно відомою, хоча й розрізняється для окремих етапів. Для задоволення попиту підприємство може придбати необхідну продукцію або виготовити її самостійно. Передбачається, що поповнення запасів здійснюється миттєво, запізнення поставки та дефіцит не допускаються. Залежно від ринкової кон’юнктури підприємству може бути вигідно створювати запаси продукції для задоволення попиту у майбутні періоди часу, що звичайно пов’язано з виникненням додаткових затрат на зберігання запасів.

Необхідно розробити програму управління запасами підприємства, тобто визначити розмір та період замовлення, період його постачання, для яких загальні затрати на постачання і зберігання продукції будуть мінімальними, а попит на продукцію задовольнятиметься повною мірою та своєчасно. Вихідні дані задачі наведено у табл. 3.4.

 

Таблиця 3.4

Період часу, квартал року

Попит на продукцію, тис. од.

Затрати на постачання замовлення, тис. грн.

Затрати на зберігання, тис. грн.

1-й

2-й

3-й

4-й

4

5

3

2

7

8

6

9

2

3

1

0

 

Відомо, що вихідний запас на початок планового періоду становить 2 тис. од., а при купівлі продукції діє система оптових знижок: витрати на придбання одиниці продукції становлять 15 грн., а при перевищенні розміру замовлення до 3 тис. од. зменшуються на 20 \% і становлять 12 грн.

 

Варіанти завдань:

 

Варіант 1. Розв’язати чотириетапну задачу управління запасами за наступними вихідними даними, наведеними в табл. 3.4.1.

Таблиця 3.4.1

Етап

Попит на продукцію, од.

Затрати на розміщення замовлення, грн.

1-й

2-й

3-й

4-й

70

58

64

85

100

115

98

86

 

Відомо, що затрати на зберігання одиниці продукції протягом одного етапу постійні — 2 грн., затрати на придбання одиниці продукції — 3 грн. для всіх етапів. Вихідний запас на початок досліджуваного періоду — 10 од.

 

Варіант 2. Розв’язати поетапну детерміновану задачу управління запасами за даними, наведеними в табл. 3.4.2.

Таблиця 3.4.2

Період часу, квартал року

Попит на продукцію, од.

Затрати на розміщення замовлення, грн.

Затрати на зберігання, грн.

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

110

70

90

80

115

40

20

45

37

48

1

2

2

1

1

 

Функція затрат на розміщення замовлення визначає питомі затрати: 20 грн. для перших 50 од. та 10 грн. за кожну додаткову одиницю (знижка на кількість).

 

Приклад 7. Підприємству необхідно придбати машину. Одна з основних деталей складна й дорога. Індивідуальне її виготовлення потребує досить значних затрат. Тому доцільно замовити певну кількість таких деталей у запас. Відомий розподіл ймовірностей попиту на дану деталь:

r = 0; P(r = 0) = 0,4;

r = 1; P(r = 1) = 0,3;

r = 2; P(r = 2) = 0,1;

r = 3; P(r = 3) = 0,1;

r = 4; P(r = 4) = 0,05;

r = 5; P(r = 5) = 0,05.

 

Згідно зі статистичними спостереженнями більше п’яти деталей підприємство не потребувало.

Затрати С1 = 50 грн.; затрати дефіциту С2 = 1000 грн.

Визначити оптимальний запас.

 

Варіанти завдань. Підприємству необхідно придбати машину. Одна з основних деталей складна й дорога. Тому доцільно замовити декілька одиниць цих деталей у запас. Відомий розподіл ймовірностей попиту на цю деталь:

 

Варіант 1

 

r = 0; P(r = 0) = 0,4;

r = 1; P(r = 1) = 0,3;

r = 2; P(r = 2) = 0,1;

r = 3; P(r = 3) = 0,1;

r = 4; P(r = 4) = 0,05;

r = 5; P(r = 5) = 0,05.

Визначте оптимальний рівень запасу деталей при випадковому попиті, якщо відомо, що питомі затрати на зберігання становлять відповідно 3 грн. й 10 грн.

 

Варіант 2

 

r = 0; P(r = 0) = 0,5;

r = 1; P(r = 1) = 0,2;

r = 2; P(r = 2) = 0,1;

r = 3; P(r = 3) = 0,1;

r = 4; P(r = 4) = 0,05;

r = 5; P(r = 5) = 0,05.

Визначте оптимальний рівень запасу деталей при випадковому попиті, якщо відомо, що питомі затрати на зберігання становлять відповідно 3 грн. й 10 грн.

 

Варіант 3

 

r = 0; P(r = 0) = 0,5;

r = 1; P(r = 1) = 0,3;

r = 2; P(r = 2) = 0,25;

r = 3; P(r = 3) = 0,25;

r = 4; P(r = 4) = 0,25;

r = 5; P(r = 5) = 0,25.

Визначте оптимальний рівень запасу деталей при випадковому попиті, якщо відомо, що питомі затрати на зберігання становлять відповідно 3 грн. й 10 грн.

 

Робота виконується у середовищі ППП EXCEL, QSB, DSM з використанням відповідних функцій.