Дослідження операцій і дискретний аналіз - Навчально-методичні матеріали (О.С. Катуніна)

ЗмІст курсу по темах

 

Розділ І. Дослідження операцій в економіці та управлінні

 

Тема 1. Теоретичні засади операційних досліджень в економіці

 

Предмет і цілі дослідження операцій. Концепція дослідження операцій щодо вирішення проблем, прийняття рішень та управління процесами в економіці та підприємництві. Приклади типових задач дослідження операцій в економіці та підприємництві. Операція як захід (система дій), об’єднаний єдиним замислом і спрямований на досягнення обраних цілей. Операція як керований захід. Виконання операції як задача управління.

Складові, структура й етапи операційних досліджень.

Математична формалізація та створення моделі операцій.

Системний аналіз — методологічна основа дослідження операцій. Економіко-математичні методи і моделі як базовий інструментарій дослідження операцій.

Апарат дискретної та неперервної математики в дослідженні операцій.

Типологізація задач дослідження операцій. Структуровані, слабоструктуровані, неструктуровані задачі в економіці та підприємництві.

Методи дивергенції, трансформації та конвергенції щодо задач дослідження операцій.

Історичний огляд становлення, розвитку і застосування методів дослідження операцій. Тенденції та перспективи розвитку теорії дослідження операцій.

Новітні технології вирішення проблем, аналізу поводження систем і прийняття рішень.

 

Тема 2. Операційне визначення цілей, альтернатив та

 організаційна поведінка у прийнятті рішень і в управлінні

 

Концепція і сучасні методи цілепокладання. Фактори визначення простору для вибору цілей і їх суперпозиція. Структуризація, декомпозиція, формалізація цілей і критеріїв. Методи формування множини критеріїв.

Проблема багатокритеріальності в економіці. Сутність задач прийняття рішень із суб’єктивними моделями (бажань, переваг, політики особи, що приймає рішення). Багатокритеріальна теорія корисності.

Підхід аналітичної ієрархії. Методи ранжування багатокритеріальних альтернатив.

Основні принципи, підходи і методи генерування альтернатив (стратегій, планів, проектів, об’єктів). Комбінаторно-морфологічні та евристичні методи синтезу альтернатив. Проблеми й методи побудови сценаріїв розвитку зовнішнього соціально-економічного середовища щодо досліджуваного об’єкта (проблеми).

Використання методів імітаційного моделювання для генерування альтернатив і сценаріїв рішення.

Раціональний вибір в економіці та підприємництві. Аксіоматика раціональної поведінки активних елементів (суб’єктів, систем). Дерева рішень. Принципи врахування поведінки з обмеженою раціональністю, евристики та заміщення, які використо­вуються при прийнятті рішень. Використання теорії проспектів і врахування ефектів поведінки.

Сутність і класифікація переваг та уподобань людини, методи їх виявлення, ідентифікації, прогнозування.

 

Тема 3. Розв’язання слабоструктурованих

та неструктурованих задач в економіці

методами дослідження операцій

 

Сутність і характеристики неструктурованих проблем як класу задач прийняття рішень. Урахування суб’єктивізму оцінювання особою проблем в ситуації прийняття рішення.

Методи аналізу неструктурованих проблем. Способи вимірювання вербальної інформації, проблеми точності, надійності. Порівняльні вербальні оцінки. Способи побудови розв’язувальних правил, типові операції порівнянь.

Методи й технології отримання необхідної інформації. Статистична, експертна та нормативна інформація.

Застосування суб’єктивних оцінок та експертних процедур у дослідженні операцій. Експертизи. Метод експертних оцінок. Рейтингові методи вибору альтернатив на базі експертної інформації. Метод програмного прогнозування. Метод евристичного прогнозування. Метод колективної генерації ідей.

 

Розділ ІІ. Апарат дискретного аналізу в дослідженні операцій

 

Тема 4. Дискретна математика як підхід та інструментарій дослідження й моделювання економічних систем і процесів

 

Предмет дискретної математики і прикладні аспекти її використання в дослідженні операцій.

Дискретний характер динаміки економічних систем і процесів та дискретність соціально-економічної інформації.

Основні складові інструментарію дискретної математики: алгебраїчні системи, математична логіка, теорія графів і монографів (гіперграфів), теорія автоматів і формальних граматик, прикладна теорія алгоритмів, характеризаційний аналіз.

Статистичні спостереження і показники як елементи математичної множини й підґрунтя щодо моделювання соціально-економічних процесів, аналізу інформаційного середовища в макро- та мікроекономіці, галузях і секторах економіки та в управлінні.

Вербальний характер економічної інформації та використання теорії нечітких множин.

Тема 5. Елементи теорії множин і комбінаторного аналізу

 

Предмет і використання теорії множин та комбінаторного аналізу в економіці й підприємництві.

Основні поняття теорії множин. Операції над множинами. Відповідності. Відображення та функції. Відношення та їх властивості.

Відповідність статистичних спостережень реальному стану економічних явищ, що досліджуються.

Теорія нечітких множин. Поняття функцій належності. Поняття нечіткої множини. Відношення домінування. Найпростіші операції над нечіткими множинами.

Основні означення та загальні поняття комбінаторного аналізу. Застосування комбінаторного аналізу в економіці. Основні правила комбінаторики. Розміщення. Сполучення. Перестановки. Комбінації.

Твірні функції та їх використання в комбінаторному аналізі.

 

Тема 6. Математична логіка і теорія графів

 

Предмет і використання математичної логіки для аналізу, дослідження й моделювання взаємозв’язків у соціально-економічних процесах. Логічні та семантичні парадокси.

Алгебра висловлювань, її основні закони. Множини істинності. Нормальні диз’юнктивні та нормальні кон’юнктивні форми.

Числення висловлювань. Поняття числення, формули. Аксіоматичний метод.

Логіка предикатів. Предикати властивості та предикати відношення. Числення предикатів.

Елементи теорії доведень на підґрунті раціональних гіпотез щодо економічних процесів і систем. Приклади застосування теорії графів у різних галузях економічної діяльності.

Аналіз ієрархії, структури та функціональних зв’язків у соціально-економічних процесах за допомогою теорії графів. Відношення на множинах і графи. Операції над графами. Характеристики внутрішньої та зовнішньої стійкості графів. Матриці графів. Відстані та шлях у графах. Основні типи графів. Дерева та їх властивості.

Перетворення орієнтованих функціональних графів. Транспортні мережі. Задачі про максимальний потік. Економічні задачі оптимізації на графах та мережах.

Нечіткі графи та нечіткі відношення.

Тема 7. Чисельні методи аналізу в економічних дослідженнях

 

Методи побудови та дослідження математичних моделей соціально-економічних систем на базі числових експериментів.

Основні поняття, що пов’язані з похибками обчислень. Апроксимація функцій. Сплайни. Поняття про наближені функції. Використання рядів. Інтерполяція.

Процедури сингулярного розкладу та їх використання в задачах дослідження операцій.

Методи чисельного диференціювання та інтегрування.

Прямі методи розв’язання систем лінійних рівнянь. Задачі на знаходження власних векторів і власних значень.

Методи зниження розмірностей та класифікації в економічних дослідженнях.

Нелінійні рівняння та ітераційні методи їх розв’язання.

 

Розділ ІІІ. Економіко-математичні методи і моделі

дослідження операцій

 

Тема 8. Класифікація економіко-математичних

моделей дослідження операцій

 

Операційне управління як задача вибору з множини альтернатив. Функції вибору, види, операції над функціями вибору.

Оптимізаційний та альтернативні щодо нього підходи до задач вибору. Вибір на основі теорії нечітких множин.

Основні підходи до класифікації економіко-математичних методів і побудови операційних моделей.

Детерміновані моделі управління і методи планування діяльності: лінійне програмування, цілочисельне, нелінійне, динамічне програмування, теорії графів, потоків у сітях, розкладів. Балансові моделі. Методи сіткового планування.

Стохастичні моделі й методи управління. Основні типи стохастичних управлінських процесів: випадкові блукання, кумулятивні процеси, розгалужені процеси, процеси розмноження і загибелі, стаціонарні процеси тощо. Методи стохастичного програмування. Теорії черг, надійності, планування експерименту, статистичний контроль якості. Марківські процеси в економіці та їх моделювання.

 

Тема 9. Детерміновані моделі та методи оптимізації

 

Класифікація детермінованих оптимізаційних моделей.

Економічна і математична постановка задачі розробки оптимальних планів, програм, проектів.

Сфери практичного застосування в економіці та постановка задачі лінійного програмування (ЛП). Визначення множини допустимих планів задачі ЛП та їх геометрична інтерпретація. Симплексний та інші методи розв’язання задач ЛП.

Постановка і методи розв’язання транспортної задачі ЛП. Двоетапна транспортна задача планування виробничо-збутової діяльності.

Галузі застосування й методи розв’язання цілочисельних задач ЛП. Метод Гоморі. Метод гілок і границь.

Економічна сутність, постановка, застосування та основні методи розв’язання економічних задач нелінійного програмування (НЛП). Класичний метод нелінійної оптимізації на базі методу множників Лагранжа. Опукле програмування.

Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теореми Куна-Таккера.

Основні методи розв’язання задач НЛП. Економічні задачі, що розв’язуються методами квадратичного програмування та кусково-лінійної апроксимації.

 

Тема 10. Стохастичні моделі та методи

дослідження операцій

 

Класифікація стохастичних оптимізаційних моделей.

Економічна проблематика та загальна математична постановка задачі стохастичного програмування (СП). Класифікація задач СП. Творча складова та система гіпотез щодо формалізації задачі СП.

Основні (прямі та непрямі) методи розв’язання задач СП: стохастичних квазіградієнтів, імітаційного моделювання.

Економічна сутність, основні типи та математична постановка одноетапних статичних задач СП. Планування обсягу реалізації за невизначеного попиту. Індикативне планування за невизначеності у ресурсах. Аналіз розв’язку одноетапних статичних задач СП.

Двоетапні статичні задачі стохастичного програмування та деякі з основних методів їх розв’язання. Сутність прикладних стохастичних двоетапних моделей.

Адаптивність рішень в економіці. Лінійні задачі двоетапного СП та основні методи їх розв’язання.

Задачі управління виробництвом з урахуванням перевезень у стохастичній постановці (виробничо-транспортна задача двоетапного СП).

Нелінійні двоетапні статичні задачі СП та методи їх розв’язання.

Якісний аналіз двоетапних стохастичних економічних моделей.

 

Тема 11. Економічний аналіз оптимальних рішень і планів

 

Засади та напрямки економічного аналізу оптимальних рішень.

Теорія двоїстості як інструмент прикладних економічних досліджень. Основна та двоїста задачі як пара взаємоспряжених оптимізаційних задач.

Двоїсті оцінки та дефіцитність ресурсів у околі оптимального плану задачі ЛП. Стійкість оптимальних планів прямої та двоїстої задач ЛП.

Теореми двоїстості та післяоптимізаційний аналіз розв’язків задач математичного програмування. Оцінка рентабельності продукції. Аналіз обмежень щодо ресурсів. Аналіз коефіцієнтів цільової функції. Аналіз коефіцієнтів технологічної матриці базисних і вільних змінних.

Маргінальні властивості стохастичних двоїстих оцінок. Приклади практичного використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач.

 

Тема 12. Дискретні динамічні моделі економічних систем. Динамічне програмування

 

Класифікація дискретних динамічних моделей економічних систем.

Економічна сутність та деякі основні типи задач і моделей динамічного програмування (ДП).

Багатокроковий процес прийняття рішень і ДП.

Метод рекурентних співвідношень. Принцип оптимальності Белмана.

Алгоритм Джонсона.

Задачі про заміну основного капіталу підприємства. Планування інвестицій.

Тема 13. Теорія масового обслуговування

 

Сфера застосування, структура і термінологія систем масового обслуговування (СМО). Описовий аналіз СМО в економіці. Класифікація моделей масового обслуговування. Символіка СМО за Колмогоровим. Графічна модель СМО.

Потоки подій. Простіший потік і його властивості. Потоки Пальма й Ерланга. Характеристики вхідного і вихідного потоків у СМО. Пуасонівський процес. Рівняння Колмогорова. Перехідні та стаціонарні процеси. Граничні ймовірності станів. Потоки подій і марківські ланцюги. Типові марківські процеси: загибелі й розмноження, циклічні.

Основні операційні характеристики і показники ефективності СМО. Методи розв’язання задач масового обслуговування в детермінованих та імовірнісних системах. Імітаційне моделювання СМО.

Особливості функціонування, приклади розрахунку параметрів та оптимізація СМО різних типів. Одно- та багатоканальна СМО з відмовами і очікуваннями. Замкнені СМО, СМО з непуасонівськими потоками подій.

 

Тема 14. Управління запасами

 

Економічна постановка задачі управління запасами. Основні поняття (термінологія). Характеристика й особливості взаємодії чинників, що визначають вибір стратегії управління запасами.

Узагальнена модель задачі управління запасами.

Класифікація моделей управління запасами. Характеристика і методика розрахунку параметрів статичних (детермінованих, стохастичних) та динамічних моделей управління запасами.

Багатопродуктові моделі управління запасами. Страхові запаси. Модифікація моделей управління запасами з урахуванням впливу дестабілізуючих факторів: дефіциту, затримки у постачанні, нестаціонарного попиту.

 

Тема 15. Моделювання конфліктності у  соціально-економічних системах

 

Основні поняття теорії ігор.

Матричні ігри двох осіб. Платіжна матриця. Гра в чистих стратегіях. Мінімаксні стратегії. Сідлова точка. Змішані стратегії.

Основна теорема теорії ігор.

Зведення задачі гри двох осіб до задачі лінійного програмування.

Теоретико-ігрові методи.

Гра як математична модель конфлікту. Коаліційні ігри. Кооперативні ігри та рішення. Егалітаризм та утилізатаризм.

Ігри з природою. Антагоністичні ігри. Ситуація рівноваги. Теорія конфліктів.