Дослідження операцій і дискретний аналіз - Навчально-методичні матеріали (О.С. Катуніна)

Теми для самостІйноЇ роботи

 

Тема 1. Теоретичні засади операційних досліджень в економіці

 

Історія виникнення й розвитку дослідження операцій. Місце і роль даної дисципліни у світовому науковому середовищі та практичному менеджменті. Обсяги і глибина вивчення дослідження операцій у провідних навчальних закладах світу. Об’єктивна необхідність сучасного мислення аналітиків з економіки категоріями операційних досліджень.

Проблематика і приклади використання дослідження операцій в економіці та підприємництві. Типові класи задач.

Складові, структура та етапи операційних досліджень.

Методи дивергенції, трансформації та конвергенції щодо задач дослідження операцій. Новітні технології вирішення проблем.

Економіко-математичний інструментарій дослідження операцій. Структуризація проблем дослідження і побудова математичних моделей. Розв’язання та аналіз дослідницьких задач із використанням математичних методів.

 

Тема 2. Операційне визначення цілей, альтернатив та

організаційна поведінка у прийнятті рішень і в управлінні

 

Методи цілепокладання. Формування множини критеріїв.

Багатокритеріальна теорія корисності. Методи ранжування багатокритеріальних альтернатив.

Комбінаторно-морфологічні та евристичні методи синтезу альтернатив.

Використання методів імітаційного моделювання для генерування альтернатив і сценаріїв рішень.

Аксіоматика раціональної поведінки суб’єктів (систем). Використання теорії проспектів і врахування ефектів поведінки.

Побудова, аналіз і використання дерев рішень.

Методи виявлення, ідентифікації, прогнозування переваг та уподобань суб’єктів управління в процесах прийняття рішень.

 

Тема 3. Розв’язання слабоструктурованих та неструктурованих задач в економіці

методами дослідження операцій

 

Способи вимірювання вербальної інформації.

Способи побудови розв’язувальних правил. Операції порівнянь.

Експертизи. Метод експертних оцінок.

Рейтингові методи вибору альтернатив на базі експертної інформації.

Метод програмного прогнозування.

Метод евристичного прогнозування.

Метод колективної генерації ідей.

Тема 4. Дискретна математика як підхід та інструментарій дослідження і моделювання економічних систем і процесів

 

Приклади і напрямки використання дискретної математики в дослідженні операцій.

Дискретність соціально-економічної інформації. Способи одержання статистичних спостережень і показників. Методи їх вимірювання й аналізу.

Використання теорії нечітких множин для адекватного врахування вербального характеру економічної інформації.

 

Тема 5. Елементи теорії множин і комбінаторного аналізу

 

Напрямки використання теорії множин і комбінаторного аналізу в економіці.

Правила виконання операцій над множинами.

Відповідності та їх застосування.

Відображення й функції.

Відношення та їх властивості.

Теорія нечітких множин. Операції над нечіткими множинами.

Основні правила комбінаторики.

Розміщення, сполучення, перестановки, комбінації та їх застосування в економічному аналізі.

Твірні функції в комбінаторному аналізі.

 

Тема 6. Математична логіка і теорія графів

 

Алгебра висловлювань і її основні закони.

Числення висловлювань. Аксіоматичний метод.

Числення предикатів.

Поняття та інструментарій теорії доведень.

Теорія графів у дослідженнях соціально-економічних систем.

Операції над графами.

Характеристики внутрішньої та зовнішньої стійкості графів.

Основні типи графів.

Дерева та їх властивості.

Економічні задачі оптимізації на графах і мережах.

Тема 7. Чисельні методи аналізу в економічних дослідженнях

 

Теорія планування експериментів і її використання в дослідженні операцій.

Методи вирішення проблеми точності інформації та розрахунків в економіці.

Сплайнове моделювання.

Прикладні методи інтерполяції.

Використання процедур сингулярного розкладу.

Методи чисельного диференціювання та інтегрування.

Методи зниження розмірностей і кластерного аналізу в економіці.

Ітераційні методи розв’язання нелінійних рівнянь.

 

Тема 8. Класифікація економіко-математичних

моделей дослідження операцій

 

Види функцій вибору з множини альтернатив та операцій над ними.

Принципи класифікації економіко-математичних методів і операційних моделей.

Основні класи детермінованих моделей управління та їх характеристика.

Типи стохастичних процесів в економіці. Основні класи стохастичних моделей і методів управління.

 

Тема 9. Детерміновані моделі та методи оптимізації

 

Приклади задач розроблення оптимальних планів, програм, проектів в економіці.

Визначення множини допустимих планів задачі ЛП та їх геометрична інтерпретація.

Методи побудови першого опорного плану транспортної задачі.

Угорський метод розв’язання транспортної задачі.

Економічні задачі планування діяльності, які розв’язуються методами цілочисельного програмування.

Метод гілок і границь.

Методи розв’язання задач нелінійного програмування.

Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теореми Куна-Таккера.

 

Тема 10. Стохастичні моделі та методи

дослідження операцій

 

Класифікація задач стохастичного програмування.

Прямі та непрямі методи розв’язання задач СП. Методи стохастичних квазіградієнтів та імітаційного моделювання.

Методи розв’язання одноетапних статичних задач СП.

Прикладні стохастичні двоетапні моделі оптимізації, їх якісний аналіз і кількісні методи розв’язання.

Виробничо-транспортна задача двоетапного СП.

 

Тема 11. Економічний аналіз оптимальних

рішень і планів

 

Правила побудови моделей двоїстих задач.

Теореми двоїстості.

Методика економічного аналізу оптимального плану задачі ЛП.

Економічна інтерпретація множників Лагранжа, стохастичних двоїстих оцінок.

Використання програмних засобів для постоптимального аналізу планів.

 

Тема 12. Дискретні динамічні моделі економічних систем. Динамічне програмування

 

Економічні задачі, що розв’язуються методами динамічного програмування.

Алгоритм розв’язання задач ДП способами прямого та зворотного прогонів.

Принцип оптимальності Белмана.

Особливості комп’ютерної реалізації задач ДП.

 

Тема 13. Теорія масового обслуговування

 

Класифікація моделей масового обслуговування.

Графічна модель СМО.

Простіший поток і його властивості.

Пуасонівські процеси в СМО.

Перехідні та стаціонарні процеси.

Потоки подій і марківські ланцюги.

Типові марківські процеси: загибелі та розмноження, циклічні.

Імітаційне моделювання в СМО.

Замкнені СМО.

СМО з непуасонівськими потоками подій.

 

Тема 14. Управління запасами

 

Класифікація моделей управління запасами.

Особливості побудови та реалізації статичних (детермінованих та стохастичних) моделей управління запасами.

Побудова й аналіз динамічних моделей управління запасами.

Багатопродуктові моделі управління запасами.

Напрямки уточнення і модифікації моделей управління запасами з урахуванням впливу сукупності зовнішньо- та внутрішньоекономічних факторів.

 

Тема 15. Моделювання конфліктності у соціально-економічних системах

 

Мінімаксні стратегії.

Зведення задачі гри двох осіб до задачі лінійного програмування.

Коаліційні ігри.

Кооперативні ігри та рішення.

Антагоністичні ігри.

Теорія конфліктів.