Курс економічного аналізу - Навчальний посібник (Івахненко В. М.)

7.3. визначення параметрів портфелІв інвестицій

Важливою рисою використання МОКА є його застосування для обчислення характеристик «ризик—прибутковість» портфелів інвестицій.

Сподіваний прибуток портфеля проектів (ЦП) — Е(RP) є зваженою середньою сподіваних прибутків окремих проектів (ЦП), що входять до портфеля:

            .  (7.10)

де Xj — частка загального бюджету або портфеля, інвестована в j-ий проект (ЦП).

Бета портфеля ВР визначається з рівняння:

            .         (7.11)

Однак вимірювання ризику за допомогою МОКА дещо інше, ніж при використанні портфельної теорії Марковіца.

За методом МОКА ризик портфеля, що ґрунтується на ринкових даних, визначається як:

            .            (7.12)

Це рівняння визначає два види ризику портфеля — систематичний і несистематичний.

Систематичний ризик портфеля B2Ps2m — це частка сукуп­ного ризику портфеля sP, що має за основу співвідношення з ринковою прибутковістю. Оскільки прибутковість усіх проектів у портфелі корелює певною мірою з ринковою прибутковіс­тю, систематичний ризик не диверсифікується. Не існує ком- бінації ризикових проектів, які змогли б нівелювати ринковий ризик.

Несистематичний ризик — це частка сукупного ризику порт­феля sP, що виникає під впливом неринкових чинників. Несистематичний ризик вимірює мінливість у прибутковості активів під впливом випадкових чинників.

Незважаючи на те, що ринок може врахувати виробничі, маркетингові, фінансові стратегії окремих фірм, ціна і прибутковість на акцію цих фірм може змінюватися під впливом нових подій, що сталися випадково.

Несистематичний ризик є диверсифікованим ризиком і в правильно сформованому портфелі прагнути до нуля. Причиною цього є те, що Q2j — це стандартна помилка рівняння регресії. При зростанні N — кількості проектів (ЦП) в портфелі — значення X2j пропорційно меншає і границя суми прагне до нуля, проте ніколи його не досягає (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Вплив диверсифікації на систематичний, несистематичний та сукупний ризики

● Приклад 1. Обчислення портфельних параметрів з використанням МОКА

Фірма хоче об’єднати два проекти D і Z в портфель у пропорції, вказаній у таблиці:

 

Проект D

Проект Z

aj

0.05

0.02

Bj

0.50

1.50

Xj

0.60

0.40

Qj

0.0088

0.007

Статистики ринку: E(Rm) = 0,093, sm = 0,016.

Обчислити E(RP), Bj і sm.

Розв’язання.

1. Визначимо сподівану прибутковість проектів Z і D за формулою (7.4):

проект Z:

;

проект D:

;

2. Визначаємо сподівану прибутковість портфеля — E(RP) за формулою (7.10):

;

3. Бета портфеля (BP) визначається з рівняння (7.11):

;

4. Стандартне відхилення портфеля — sP визначається з рівняння (7.12):