Курс економічного аналізу - Навчальний посібник (Івахненко В. М.)

2.2. оцінка вартості облігацій і привілейованих акцій

Облігації належать до цінних паперів з фіксованим прибутком. Вони випускаються державою, регіональними владами, фінансовими інститутами і різноманітними корпораціями.

До основних параметрів облігації відносяться:

номінальна ціна;

викупна ціна, якщо вона відрізняється від номінальної;

норма прибутковості;

термін виплати процентів.

Виплата процентів застерігається в умовах емісії і може здійснюватися щороку, щопівріччя, щокварталу тощо.

Облігації, будучи об’єктом купівлі-продажу на ринку цінних паперів, мають ринкову ціну, що в момент емісії може дорівнювати номіналу, а також бути вищою або нижчою від нього. Ринкові ціни істотно відрізняються між собою, тому для досягнення їхньої порівняності розраховується курс облігації.

Курс облігації — це покупна ціна облігації в розрахунку на 100 грошових одиниць номіналу. Він залежить від середньої величини на даний момент позичкового проценту, терміну погашення, міри надійності емітентів та інших чинників. Розрахунок курсу обліга­ції здійснюється за формулою:

            ,      (2.3)

де Pk — курс облігації;

P0 — ринкова ціна облігації;

N — номінальна ціна облігації.

Прибутковість облігації характеризується низкою параметрів, що залежать від умов, запропонованих емітентом. Для облігацій, погашуваних у кінці терміну, на який вони випущені, прибутковість вимірюється купонною, поточною та повною прибутко- вістю.

Купонна прибутковість — це процентна ставка, означена на облігації і яку емітент зобов’язується сплатити за кожним купоном. Платежі за купонами можуть здійснюватися щорічно, щопівріччя, щоквартально.

Якщо літерою g позначимо купонну норму прибутковості, то купонна прибутковість облігації — Dk — дорівнюватиме:

            Dk = Ng,         (2.4)

Поточна прибутковість облігації характеризується вираженим у відсотках відношенням виплачуваного за облігацією річ­ного процента до ціни її придбання, тобто:

                 або    .         (2.5)

Поточна прибутковість облігації не враховує зміни її ціни за термін її зберігання.

Для того, щоб враховувати і цей вид прибутковості облігації, фінансові аналітики розраховують показник повної прибутковос­ті облігації, що називають також ставкою поміщення. Визначивши ставку поміщення у вигляді річної ставки складних або простих процентів, можна судити про ефективність придбання облігації.

Нарахування процентів за ставкою поміщення на ціну прид­бання дасть прибуток, еквівалентний фактично одержуваному по ній прибутку за весь період обігу облігації до моменту її погашення. Ставка поміщення є розрахунковим показником і в явному вигляді на ринку цінних паперів не виступає.

Під час визначення прибутковості облігації враховується ціна придбання P0 (ринкова ціна), що залежить від таких чинників. Покупець облігації в момент її придбання розраховує на отримання прибутку у вигляді серії твердих виплат у формі процентів, що здійснюються впродовж усього терміну обігу облігації, а також відшкодування її номінальної вартості до кінця цього терміну. Іншими словами, ринкова ціна облігації дорівнюватиме сумі двох додатків — теперішньої вартості її ануїтетів (щорічних процентних платежів) і теперішньої вартості її номіналу, тобто:

            ,     (2.6)

де P0 – ринкова ціна (теперішня вартість облігації);

It, t = 1, 2, …, n — величина процентного платежу в час t;

n — термін погашення, років;

N — номінал облігації;

k — необхідна ставка прибутковості облігації (для інвестора звичайно ця ставка прирівнюється до ставки позичкового процента, що надається банками в момент придбання і погашення облігації).

Формула (2.6) є загальною формулою для розрахунку ринкової ціни облігації.

Якщо процентні платежі по облігації фіксовані, тобто I1 = I2 = = ... = Іn = I, то формулу (2.6) можна представити як:

            ,           (2.7)

 — процентний фактор теперішньої вартості ануїтета з параметрами n і k, тобто PFPVAn, k.

Тоді формула (2.7) може бути переписана у вигляді:

            .    (2.8)

Якщо використати (2.3),то курс облігації дорівнюватиме:

            . (2.9)

● Приклад 1. Ринкова ціна і ринковий курс облігації.

Номінальна вартість облігації — $1000. Упродовж 10 років (термін до її погашення) за ними сплачуватимуться щорічно процентні платежі в сумі $100, які можуть бути поміщені в банк під 11\% річних. Знайти ринкову ціну облігації та її ринковий курс.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.7) для визначення ринкової ціни облігації:

.

Ринковий курс облігації визначається за формулою (2.3):

.

Ринкова ціна облігації — $941.10, ринковий курс –94.11

Проценти за облігаціями нараховуються один раз на рік, але їх можна сплачувати й декілька разів на рік, наприклад, по півріччях (p = 2) або щоквартально (p = 4).

PFPVA у цьому разі розраховується за формулою:

,

а курс облігації — за формулою:

            .         (2.10)

Проаналізуємо формули (2.7)—(2.9):

при пониженні необхідної ставки прибутковості ціна облігації збільшується, а при її збільшенні — падає;

рівні зміни в необхідній ставці прибутковості більше змінюють ціну довгострокових облігацій, ніж короткострокових;

якщо ринковий курс облігації Pk < 100 або k > g, то облігація продається з дисконтом (нижче номіналу), а якщо Pk > 100 або g > k, то з премією;

курс облігації, купленої з премією, при наближенні моменту її викупу, знижується. За цією облігацією вже сплачена більша частина прибутків і на час викупу залишається отримати лише її номінальну вартість;

курс облігації, купленої з дисконтом, буде, навпаки, зростати, бо в момент погашення власник отримає суму, рівну її номіналу, адже придбав він її за зниженою ціною. Погашений дисконт збільшує оцінку облігації та її курс.

● Приклад 2. Дисконт облігації

Облігація з номінальною вартістю $10000 викуповується за номіналом через 10 років з прибутковістю 8\% річних. Ринкова процентна ставка — 11\%. Знайти величину дисконту облігації.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.7) для визначення ринкової ціни облігації:

.

Дисконт складатиме:

$8233.20 – $10000 = – $1766.80.

Для приблизної оцінки ставки поміщення співвідносять річний прибуток від облігації з середньою її ціною. Середня ціна виз­начається на основі номіналу N і ціни придбання.

Ставка поміщення для облігацій, придбаних з дисконтом, дорівнює:

            ,           (2.11)

а придбаних с премією —

            .          (2.12)

де n — кількість років, що залишилися до погашення.

● Приклад 3. Ставка поміщення облігації

Номінальна вартість облігації — $1000. Упродовж 10 років (термін до її погашення) за ними щорічно сплачуватимуться процентні платежі в сумі $100, які можуть бути поміщені в банк під 11\% річних. Знайти ринкову ціну облігації та її ставку поміщення, якщо облігація продається з дисконтом.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.7) для визначення ринкової ціни облігації:

.

Якщо облігація продається з дисконтом, то її ставка поміщення визначається за формулою (2.11):

Ставка поміщення облігації дорівнює 10.91\%.

Розглянемо розрахунок ринкової ціни для різних видів облігацій.

1. Облігації з періодичною виплатою процентів без зазначення терміну погашення

Даний вид облігацій є різновидом довічної ренти, а оцінка облігації в цьому разі зводиться до визначення теперішньої вартості цієї ренти:

            ,          (2.13)

де g — процентна ставка, за якою сплачується прибуток;

k — ставка поміщення;

gN — періодично сплачуваний прибуток.

Розрахунковий курс такої облігації дорівнює:

            Pk = (g\% / k\%) · 100.             (2.14)

● Приклад 4. Облігації без терміну погашення

Облігації без терміну погашення мають 10\% щорічний прибуток. Ставка поміщення — 12\%. Визначте курс облігації.

Розв’язання. Курс цього виду облігацій визначається за наступною формулою (2.14):

.

Курс облігації без терміну погашення становить 120.

Якщо сплата прибутку здійснюється кілька разів на рік (p разів), то:

            .          (2.15)

● Приклад 5. Облігації без терміну погашення

Облігації без терміну погашення мають 12\% щорічний прибуток, що сплачується щоквартально. Номінал облігації $1000, ставка поміщення — 15\%. Визначте ціну облігації.

Розв’язання. Ціна облігацій без терміну погашення зі сплатою прибутку р разів на рік визначається за формулою (2.15):

.

Ціна облігації — $843.70.

2. Облігації, проценти за якими сплачуються в момент погашення

При погашенні даного виду облігацій інвестору буде сплачена сума N(1+g)n. Якщо ця сума дисконтується на ставку поміщення k, то теперішня вартість облігації складе:

            .            (2.16)

● Приклад 6. Облігації, проценти за якими сплачуються в момент погашення

Банк випустив облігації з терміном погашення через 10 років. Нарахування процентів на номінал — 6\% річних. Виплата процентів і номінальної вартості здійснюється при погашенні. Виз­начте прибутковість облігації (ставку поміщення), якщо її первіс­ний курс під час реалізації дорівнював 108.0\%.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.16) для визначення ринкової ціни облігації, виплата процентів і номінальної вартості якої здійснюється під час погашення:

;

;

.

Підставивши в останню формулу числові значення з завдання, отримаємо:

.

Ставка поміщення облігації — 5.19\%.

3. Облігації з нульовим купоном

Прибуток від облігацій даного виду утворюється в результаті різниці між ціною продажу і сумою, виплачуваною власникові облігації в момент погашення. Якщо погашення здійснюється за номіналом, то:

            .    (2.17)

Якщо ціна погашення відрізняється від номінальної ціні і дорівнює C, то:

            .    (2.18)

● Приклад 7. Облігації з нульовим купоном (без виплати процентів)

Комерційний банк випустив облігації з терміном погашення через 4 роки номіналом $10000 без сплати купонних процентів. Погашення здійснюватиметься за номіналом. Визначте розрахункову ціну та курс облігації, якщо ставка поміщення дорівнює 8\% річних.

Розв’язання. Ціна облігації без сплати процентів і погашенням за номіналом визначається за формулою (2.17):

Ціна облігації без сплати процентів і погашенням за номіналом дорівнює $7350.30.

4. Облігації, викупна ціна яких відрізняється від номіналу

Ціна облігації, викупна ціна якої С відрізняється від номіналу N, тобто C > N:

            .      (2.19)

При сплаті процентного прибутку p раз на рік:

            ,      (2.20)

де

.

Привілейовані акції — це цінні папери з фіксованими дивідендами. Більшість з них є довічними, бо звичайно акціонерами не продаються. Вартість привілейованої акції дорівнює:

            Pp = Dp / k,     (2.21)

де Dp — фіксований дивіденд за акцією;

k — необхідна ставка прибутковості.

● Приклад 8. Ціна привілейованої акції

Якою буде ціна привілейованої акції корпорації з дивідендом $ 2.55, якщо інвестор вимагає необхідну ставку прибутковості 8\%?

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.21):

.

Ціна привілейованої акції дорівнює $31.88.