Системний аналіз - Навчальний посібник (Шарапов О. Д., Дербенцев В. Д., Семьонов Д. Є.)

6.5. прийняття рішень за умов невизначеності

Задача прийняття рішення (ЗПР) за умов невизначеності полягає у виборі оптимальної стратегії, успіх реалізації якої залежить також від деяких невизначених факторів, що не підвласні ОПР та невідомі в момент прийняття рішення. Розрізняють невизначеності не стохастичної та стохастичної природи.

Так, невизначеності не стохастичної природи можуть спричинятися дією таких факторів:

Стратегічні невизначеності — зумовлені протидією кількох активних учасників, що мають різні цілі (наприклад, діями конкурентів). Тут невизначеність зумовлена тим, що ОПР приймає рішення за умов, коли невідомі майбутні дії або стратегії інших учасників (у термінах теорії ігор — гравців).

Концептуальні невизначеності — невизначені фактори, що зумовлені прийняттям особливо складних рішень, рішень, що мають довгострокові наслідки або можуть бути пов’язані з нечітким усвідомленням ОПР як власних цілей та можливостей, так і інших гравців. Окрім цього, концептуальні невизначеності можуть бути пов’язані із затрудненнями кількісної оцінки складних цілей та якісних критеріїв, що важко формалізуються.

ЗПР з невизначеністю не стохастичного типу розв’язують методами теорії ігор та теорії мінімаксу (див., наприклад, [2, 23, 25, 41]).

Невизначеності стохастичного типу зумовлені об’єктивною дійсністю, яку називають природою. Природа розглядається як незацікавлена сторона. У такому разі ЗПР розв’язуються за допомогою теорії статистичних рішень.

Розглянемо постановку ЗПР за умов невизначеності стохастичного типу. Нехай ОПР може реалізувати одну з m можливих стратегій: x1, x2, …, xm. Прийняття рішення відбувається за умов недостатньо відомої нам ситуації стосовно стану природи (зовнішнього середовища), але щодо стану якої ми можемо зробити n допущень Пі, , які можна розглядати як стратегії природи. Наш «виграш» (ефект від прийнятого рішення) aij для кожної пари стратегій вважається відомим і заданий у вигляді матриці .

Окрім матриці виграшів, можна володіти апріорною інформацією щодо ймовірностей можливих станів природи, заданою вектором , де  — ймовірність стану Пі. Завдання полягає у виборі оптимальної стратегії. У теорії статистичних рішень пропонується кілька критеріїв вибору оптимального рішення.

Критерій середнього виграшу. Якщо ймовірності стосовно стану природи відомі, то можна скористатися критерієм середнього виграшу або баєсівською стратегією. Згідно з цим критерієм, що базується на оптимізації в середньому, ОПР як оптимальну вибирає ту стратегію, яка максимізує середній виграш, тобто:

.

Критерій Лапласа. Якщо ми не володіємо апріорною інформацією щодо ймовірностей можливих станів природи, то можна вважати їх однаково ймовірними. Тоді вибираємо стратегію, що забезпечить нам виграш:

.

Критерій Вальда. Згідно з цим критерієм ОПР вибирає стратегію , за якої мінімальний виграш вважається максимальним. Ця стратегія гарантує певний виграш за найгірших умов:

.

Критерій Севіджа. Згідно з цим критерієм обирають стратегію, що мінімізує втрати за найгірших умов:

де  — ризик при застосуванні стратегії xi за умов Пj, тобто різниця між максимальним виграшем, який ОПР могла б одержати, якби достовірно знала, що буде мати місце стан Пj, та виграшем при застосуванні стратегії xi за умов Пj.

Критерій Гурвіца. Цей критерій передбачає при виборі рішення за умов невизначеності не розраховувати на найгірший чи найкращий варіант, а рекомендує розраховувати на деяку проміжну ситуацію, зважуючи найгірші та найкращі умови. Згідно з цим критерієм одержимо виграш:

де  — деякий коефіцієнт , який можна інтерпретувати як ступінь схильності до ризику ОПР.

Приклад. Розглянемо приклад застосування розглянутих вище критеріїв оптимальності. Нехай інвестиційна компанія має три альтернативні стратегії щодо вкладання коштів: x1 — будівництво житла, x2 — вкладання коштів у безризикові цінні папери та дорогоцінні метали, x3 — інвестиції у промисловість. Будемо розглядати три можливі стани природи (в нашому випадку це стан економічної кон’юнктури): П1 — стан економічної кон’юнктури погіршиться, П2 — стан економічної кон’юнктури не зазнає суттєвих змін, П3 — стан економічної кон’юнктури поліпшиться. Матриця виграшів та значення критеріїв наведені в таблиці 10.

Таблиця 10

ЗАДАЧА ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ЗА УМОВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Альтернативна стратегія щодо складання коштів

Стан природи (стан економічної кон’юнктури)

Критерій вибору оптимального рішення

П1

П2

П3

Середнього виграшу

Лапласа

Вальда

Севіджа

Гурвіца

x1

40

60

80

36

59,4

40

40

120

x2

45

50

55

60

49,5

45

10

82,5

x3

20

50

100

68

56,4

20

80

150

Критерій середнього виграшу розраховано за такого допущення щодо ймовірностей станів економічної кон’юнктури: 0,2 — для стану П1, 0,4 — П2, 0,4 — П3. Критерій Гурвіца розраховано для . За даними таблиці 10 можна висновувати, що за критеріями Севіджа та Вальда слід вибрати стратегію x2, Гурвіца та середнього виграшу — x3, а Лапласа — x1. Отже, якщо ОПР не має особливих підстав щодо позиції крайнього песимізму, то слід вибрати стратегію x3.

Процес прийняття рішення за умов невизначеності стохастичного типу є певною мірою суб’єктивним, але в будь-якому разі є сенс проаналізувати ситуацію з погляду різних критеріїв.

Для детальнішого вивчення загальної теорії прийняття рішень можна порадити праці [2, 23, 25, 39, 40, 41]. Так, зокрема, в праці [2] розглядаються питання прийняття рішень за умов невизначеності методами аналізу ієрархій та теорії нечітких множин, а також рекомендації щодо їх застосування у сфері економіки.

Завдання для перевірки знань

Закінчіть такий вислів:

До головних функцій, які виконуються при управлінні економічними системами, відносять ...

Виберіть правильну відповідь (одну чи кілька).

Функціонування системи відповідно до розробленого плану забезпечується функцією

а) стратегічного планування;

б) організації;

в) оперативного управління;

г) тактичного планування;

д) контролю;

е) всі відповіді правильні;

є) жодна відповідь неправильна.

Дайте визначення терміна «оптимальне рішення».

Закінчіть вислів.

Процес прийняття управлінських рішень полягає у ...

Виберіть правильну відповідь (одну чи кілька):

При розв’язанні задач векторної оптимізації необхідно спочатку проранжувати критерії в разі використання методу

а) множини Парето;

б) згортки;

в) лексикографічної оптимізації;

г) головного часткового критерію;

д) послідовних уступок;

е) для всіх названих вище методів;

є) нема правильної відповіді.

Дайте відповідь на запитання:

Якого типу невизначеності зустрічаються при розв’язанні стохастичних ЗПР та ЗПР за умов ризику, чим вони відрізняються та які методи розв’язання кожного з цих типів задач ви знаєте?

Виберіть правильну відповідь (одну чи кілька).

Якщо при розв’язанні стохастичних ЗПР ми не володіємо апріорною інформацією щодо можливих станів природи та є підстави вважати їх однаково ймовірними, то виграш розраховують за формулою:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) нема правильної відповіді.

Закінчіть такий вислів:

Метод розв’язання ЗПР за умов ризику через штучне зведення до детермінованої схеми полягає у ...

Контрольні запитання та завдання

Назвіть загальні принципи управління економічними системами.

Назвіть основні функції управління.

Опишіть основні етапи процесу прийняття рішень.

Опишіть загальну постановку ЗПР?

У чому полягають особливості ЗПР за умов ризику?

Які ви знаєте методи, що застосовуються для розв’язання ЗПР?

У чому полягає суть методу згортки?

Чим відрізняється критерій Гурвіца від критеріїв Вальда та Севіджа?

Самостійна робота студентів

На самостійне вивчення виносяться такі питання:

Застосування теорії автоматичного управління до завдань управління економічними системами.

Системи підтримки прийняття рішень.

Прийняття рішень у складних соціально-економічних системах за умов невизначеності, динаміки і конфліктності.

Застосування теорії ігор, теорії мінімаксу, теорії статистичних рішень до ЗПР.

Вимоги до якості організаційно-економічних управлінських рішень.

Обґрунтування та методи оптимізації рішень на засадах системного підходу.

Література для самостійного вивчення теми: [7], [8], [10], [14], [15], [18], [22], [23], [25], [31], [32], [34], [39], [40], [42].