6.4. прийняття рішень за умов ризику

ЗПР за умов ризику називають стохастичними. У таких задачах кожній стратегії xi ставиться у відповідність не один, а кілька можливих наслідків {sj} з відомими умовними ймовірностями їх реалізації. Умови таких задач наочніше можна подати таблично (табл. 9).

Тут  — ймовірність j-го наслідку за реалізації i-ї стратегії та ефективність рішення у разі настання j-го наслідку за реалізації i-ї стратегії відповідно.

Для прийняття рішень за умов ризику найчастіше використовують методи зведення стохастичних ЗПР до детермінованих, наприклад, метод штучного зведення до детермінованої схеми та метод оптимізації в середньому.

Таблиця 9

СТОХАСТИЧНА ЗАДАЧА ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ

Сутність методу штучного зведення до детермінованої схе­ми полягає у тому, що всі випадкові фактори наближено замінюють деякими невипадковими характеристиками, як правило, їх математичними сподіваннями. У результаті стохастична ЗПР замінюється детермінованою.

Сутність методу оптимізації в середньому полягає в переході від випадкового показника ефективності Q до деякої статистичної характеристики. Загалом Q залежить від вектора стратегій (варіантів) x, масиву детермінованих факторів А, певних реалізацій випадкових факторів :

,

тоді математичне сподівання :

де B — масив відомих статистичних характеристик випадкових величин ; — закон розподілу випадкових величин .

При оптимізації в середньому за цим критерієм вибирається оптимальна стратегія з множини допустимих стратегій  що максимізує величину математичного сподівання  показника ефективності. Оптимальна стратегія має задовольняти умову:

У такому разі оптимальна стратегія при багаторазовому прийнятті рішення дасть у середньому кращий результат.

У дискретному випадку математичне сподівання показника ефективності буде мати вигляд:

.

Тоді як оптимальна за методом оптимізації в середньому буде обрана стратегія, для якої:

тобто стратегія, якій відповідає максимальне значення у крайньому правому стовпці таблиці.

За оптимізації в середньому можливі три випадки стосовно критерію оптимальності:

критерій може бути одержаний в аналітичному вигляді (якщо інтеграл береться в аналітичному вигляді);

критерій оптимальності одержано в алгоритмічному вигляді, тобто одержано алгоритм, що уможливлює за певних значень невипадкових аргументів x, A, B одержання чисельного значення критерію оптимальності F;

одержання критерію оптимальності неможливе ні в аналітичній, ні в алгоритмічній формі. У цьому разі застосовують метод статистичних випробувань Монте-Карло для одержання необхідних математичних характеристик, зокрема, математичного сподівання критерію оптимальності.

Отже, при розв’язанні стохастичних ЗПР виникають дві проблеми: проблема вибору схеми переходу від стохастичної задачі до детермінованої і проблема, що пов’язана з вибором методу розв’язання та обчислювальної схеми процесу прийняття рішення відповідної детермінованої ЗПР.