5.2. анализ жизненного цикла типичного потребителя

Рассмотрим возрастные профили параметров жизненного цикла типичного потребителя, полученные в модели Дж. Хекмана. Он предположил, что предельная полезность дохода l(0) остается фиксированной на протяжении жизни потребителя. Дж. Хекман считал также, что ставка процента, очищенная от налога, превосходит норму предпочтения во времени, что цена товаров P(t) остается постоянной на протяжении жизненного цикла и что товары, как и эффективное время, являются нормальными. Тогда прямое дифференцирование уравнений (6а) и (6в) по возрасту дает

[X(t)]>0 ; (9)

[H(t)×L(t)]>0,

т.е. потребление эффективного досуга [H(t)×L(t)] и товаров [X(t)] растет монотонно на протяжении жизненного цикла потребителя. Причиной такого результата является то, что человеческий капитал увеличивает продуктивность времени на рынке и времени дома в одинаковой пропорции. Этот результат иллюстрирован рис. 5.1 и 5.2.

T

Возраст

Рис. 5.1. Зависимость потребления товаров от возраста человека

Рис. 5.2. Зависимость ценности досуга от возраста человека

Форма фигур показана для случая CES функции.

Анализ инвестиционных взаимодействий в модели Дж. Хекмана аналогичен анализу в модели Й. Бен-Порэта.

Предполагается, что цена инвестиционных товаров, Pd(t), постоянна и что все инвестиционные затраты являются нормальными товарами. Тогда

То есть выпуск человеческого капитала и затраты на его производство монотонно уменьшаются со временем. При отсутствии обеспечения (амортизации) человеческого капитала ( s = 0 ) вогнутость производственной функции вызывает монотонный рост его с возрастом, хотя и с уменьшающимся темпом.

Затраты инвестиционного времени на производство человеческого капитала стремятся к нулю с возрастом человека. Эти результаты показаны на рис. 5.3, 5.4, 5.5 и 5.6, для случая функции типа CES. Определение измеряемых заработков, как заработков до вычета налогов, очищенных от всех инвестиций в человеческий капитал и стоимости досуга, дает:

         D(t)

               0                                                                          T

Возраст

Рис. 5.3. Зависимость объема инвестиций в человека от возраста

                    0                                          Возраст                            T

Рис. 5.4. Зависимость затрат времени на инвестиции

в человека от его возраста

                               0                              Возраст                               T

Рис. 5.5. Зависимость запаса человеческого капитала от возраста

В случае, если обесценение человеческого капитала равно нулю, то первое выражение в скобках монотонно растет, в то время как второе выражение монотонно уменьшается. Если предположить, что инвестиции в человеческий капитал в финансовом отношении прибыльны, то заработки вначале растут. При отсутствии обесценения человеческого капитала заработки могут достичь максимума в середине жизненного цикла человека из-за увеличения ценности досуга. Максимум запаса человеческого капитала достигается позже максимума измеренных заработков (если ввести обесценение человеческого капитала).

При наличии обесценения (амортизации) человеческого капитала (σ>0) его запас растет монотонно до максимума, но, в отличие от случая с отсутствием обесценения (σ = 0), этот запас может уменьшаться. Поскольку денежные затраты ресурсов на инвестиции в человека монотонно снижаются, имеется только один максимум в накоплении человеческого капитала. Дж. Хекман отмечает, что предсказанная в модели динамика человеческого капитала и ставки зарплаты оказались очень близкими к динамике потребления товаров на протяжении жизненного цикла человека, в соответствии с фактами, отмеченными Туроу (Thurow, 1969) и Гезом (Ghez and Becher , 1975). Эти результаты иллюстрированы рис. 5.6, 5.7, 5.8 для случая функции типа CES. Рассчитанное потребление досуга в корректированных на человеческий капитал единицах эффективности L(t)*H(t) растет монотонно с возрастом человека, потребление досуга в натуральных единицах времени имеет тенденцию к падению на ранних этапах жизненного цикла, когда быстро увеличивается заработная плата.

			Т

Рис. 5.6. Зависимость величины человеческого капитала

от возраста человека

Рис. 5.7. Зависимость измеренных заработков от возраста человека

	1-L(t) Измеренные часы работы
							Т
				Возраст

Рис. 5.8. Зависимость отработанного времени от возраста

До тех пор, пока темп роста заработной платы (/W) превосходит темп роста эффективного досуга, фактическое время его уменьшается. Если допустить, что инвестиции в человека имеют место в рабочее время, то кривые измеренных часов работы на протяжении жизненного цикла человека достигают максимума до того, как достигает максимума рыночная ставка заработной платы.

В случае функции полезности с постоянной эластичностью замещения (типа CES) темп роста эффективного досуга является постоянным для всех возрастов человека[93].

Поскольку величина инвестиций в человеческий капитал одинакова для людей, различающихся уровнями финансового богатства, возрастной пик в часах работы одинаков для этих индивидуумов, ибо максимум часов работы определяется как возраст, в котором постоянный темп эффективного досуга равен темпу роста заработной платы.

В любом данном возрасте индивидуумы, различающиеся по их начальному человеческому капиталу (Н(0)), добавляют эти валовые инвестиции к их запасу человеческого капитала. Поэтому возрастной максимум в часах работы приходится на более ранний возраст лиц с более высоким начальным объемом человеческого капитала, поскольку в каждом возрасте обладатели большего начального запаса человеческого капитала имели темп роста ниже (см. рис. 5.9).

		Возраст		Т

Рис. 5.9. Сдвиг возрастного  профиля отработанного времени

в зависимости от первоначального запаса человеческого капитала

Выводы

Экономико – математическое моделирование жизненного цикла человека позволяет выявить взаимодействие различных факторов и параметров, воздействующих на эффективность производства и возрастную динамику человеческого капитала.

Модели Й. Бен-Порэта, Дж. Хекмана и других экономистов позволяют провести такой динамический анализ и эмпирическую проверку различных гипотез и предложений, сделанных в ходе их построения и анализа. Рассматриваемая в качестве типичного примера такого рода моделирования модель Дж. Хекмана позволяет выявить условия и силу воздействия подоходного налога на накопление человеческого капитала, объяснить динамику величины человеческого капитала и заработков людей, различающихся по размерам инвестиций в человеческий капитал, способностям и финансовому богатству, норме предпочтения во времени и по другим параметрам. Построение экономико – математических моделей жизненного цикла человека позволяет не только выявить теоретические аспекты и механизмы производства и использования человеческого капитала и провести эмпирическую проверку различных теоретических положений и гипотез, но и разработать практические рекомендации по совершенствованию налоговой и бюджетной политики правительства с целью стимулирования накопления и более эффективного использования человеческого капитала в стране.

Вопросы для обсуждения

1. Каковы предпосылки построения функции полезности в модели Дж. Хекмана?

2. Чем определяется темп роста человеческого капитала в модели Дж. Хекмана?

3. Какой смысл вкладывает Дж. Хекман в слова: «Потребитель максимизирует дисконтированную с помощью нормы предпочтения во времени общую полезность на горизонте времени Т»?

4. Чем определяется величина потока ежегодного дохода человека в возрасте t в модели Дж. Хекмана?

5. Почему запас человеческого капитала в модели Дж. Хекмана сначала растет до определенного возраста, а затем начинает снижаться?

Темы рефератов

1. Возможности экономико-математического моделирования жизненного цикла человека.

2. Модели жизненного цикла человека Й.Бен-Порэта и Дж. Хекмана.

3. Влияние способностей человека, величины семейных имущественных активов и налогообложения на накопление человеческого капитала.

Литература

Эренберг Р. Дж., Смит Р.С. Современная экономика труда. Теория и государственная политика. - М.: МГУ, 1996.

Ben-Porath Y. (1967) “The production of human capital and life cycle of earnings”, Journal of Political Economy, 75:4.

Heckman J. J. " A Life Cycle Model of Earnings. Learning, and Cosumption", Journal of Political Economy 84 ( August 1976), part 2: S11-S44.