Проблемы инновационного развития животноводства - Монография (Нечаев В.И.)

3.3  методика моделирования оптимальных параметров отрасли животноводства

Управление отраслью в рыночных условиях является слож- ной  и ответственной задачей, требующей качественной и коли- чественной оценки её  текущего состояния и  прогнозирования будущего, в результате реализации принимаемых решений.

Для  создания эффективно работающей системы, кроме вы- сокого качества отдельных её  элементов, необходимо оптими- зировать их параметры и функциональные взаимосвязи.

Методика оптимизации основывается на методах  системного анализа и моделирования систем. Опорными понятиями мето- дики  являются понятия системы, модели и моделирования.

К настоящему времени имеется множество определений по- нятия «система», выработанных в разных областях деятельности. Наиболее глубоким и строгим, по  мнению И.Н. Дрогобыцкого, является следующее: «Система – это сущность, которая в резуль- тате взаимодействия ее частей может  поддерживать свое суще- ствование и функционировать как  единое целое»  [335, с. 44].

Это  определение указывает на целостность системы, взаи- модействие её элементов, обеспечивающее устойчивость суще- ствования и функционирования системы. Однако и это опреде- ление имеет  ограничения, так  как  не  охватывает целого класса духовных систем, которые не в состоянии самостоятельно под- держивать свое  существование.

Существенным недостатком данного определения является ограниченность его с точки зрения последующего описания си- стемы  и разработки ее формализованной модели.

На  наш   взгляд, наиболее корректной  с  позиций последую- щего  моделирования представляется следующая формулировка данной дефиниции: «Система – это относительно обособленная, упорядоченная совокупность конечного множества взаимосвя- занных и взаимодействующих элементов, выполняющих опреде- ленные функции, направленные на достижение общей цели».

 

В данном определении, с одной стороны, отражается отно- сительная обособленность системы, то есть,  ее принадлежность к системе более  высокого порядка, в которой она  является эле- ментом или  подсистемой, а следовательно, имеет  внешние свя- зи. С другой  стороны, такое  определение означает наличие в системе отдельных элементов, между  которыми имеются взаи- мосвязи внутри самой системы. Благодаря этим  элементам осу- ществляется взаимодействие составных частей системы. Вхож- дение   элементов в  систему, обусловливается наличием общей цели.  Именно на  достижение общей цели  направлено взаимо- действие всех элементов системы.

Под  элементом системы понимается её часть, выполняющая специфическую функцию, и не подлежащая дальнейшему деле- нию  для  исследования её внутренней структуры.

Каждая система существует в окружающей среде.  Окружаю- щую  (или   внешнюю) среду  составляет  все  то,  что  находится вне рассматриваемой системы. Окружающая среда  образована другими системами, взаимодействующими с исследуемой си- стемой. Рассматриваемая система, в совокупности с другими внешними системами, входит  в качестве элемента в систему бо- лее общего уровня.

Система имеет  внешние связи, называемые «входом»  и «вы- ходом»  и внутренние связи, складывающиеся между  составляю- щими ее элементами (рис.  3.4).

Взаимосвязи системы с окружающей средой и между  её эле- ментами осуществляются через  входы  и выходы.

Выход  одного элемента является входом  другого.  Вход – это действие, причина. Выход  – это  результат, следствие.

При  моделировании систем важно знать  их основные свой- ства.

Одним из  основных свойств и  условием существования си- стем  является взаимосвязь системы и среды. Система функцио- нирует, обмениваясь с внешней средой ресурсами, продукцией, информацией и может  существовать при  наличии достаточных ресурсов.

К важным свойствам систем относится целостность, под  ко- торой  понимается внутренне единство системы и несводимость

 

ее  свойств к  сумме  свойств ее  элементов, так  как  при  объеди- нении элементов в  систему возникают новые общесистемные свойства, которыми не обладает ни один  из элементов системы. Новые свойства возникают и проявляются только в целостной системе, как  результат взаимодействия всех  её элементов. Они исчезают при  нарушении ее целостности и называются эмер- джентными свойствами. Целостность системы проявляется в ее автономности.

Рисунок 3.4 – Графическое изображение системы

Каждый квадратик (прямоугольник) – это структурная часть, то есть,  элемент системы:

 

Одним из  свойств системы является её связность. Под  связ- ностью понимается особый характер взаимосвязей между  эле- ментами, позволяющими вычленить систему, как  единое целое, из окружающей среды. Связность системы проявляется в форме упорядоченности внутренней структуры и в форме упорядочен- ности отношений между  элементами системы. Связность систе- мы проявляется и в ее относительной обособленности и в на- личии общей цели  (целей) функционирования, одна  из которых принимается в качестве критерия оптимальности, а остальные учитываются в системе ограничений.

Сложность системы. Каждой системе свойственна определен- ная  степень сложности, которая зависит от числа  элементов, об- разующих систему, и характера их функционирования. Степень сложности системы характеризуют показатели [48, с. 34-35]:

V = n (n – 1), (3.12)

где       V – число  возможных связей между  элементами систе- мы;

n – число  элементов системы.

Н  = 2n(n – 1),            (3.13)

где       Н  – возможное число  состояний системы.

По  степени сложности системы подразделяются на простые, сложные и очень  сложные [48].  Простые поддаются описанию, выполняют элементарные функции и состоят из небольшого числа  элементов с несложными взаимосвязями и неразветвлен- ной  внутренней структурой.

Сложными  называют  системы,  выполняющие  разнообраз- ные  функции,  имеющие значительное число   элементов с  раз- ветвленной внутренней структурой и взаимосвязями. В то же время, несмотря на сложности структуры, взаимосвязей и функ- ций, система поддается описанию.

Очень сложными считаются системы, элементарный состав которых неизвестен, а сущность взаимосвязей не вполне понят-

 

на и недостаточно изучена. Исчерпывающее описание струк- туры  и  поведения таких  систем при  данном уровне знаний не представляется возможным.

Одним из свойств систем, принимаемых во внимание и тре- бующих изучения при  моделировании, является их  гомеостаз. Гомеостаз систем характеризуется их стабильностью и устойчи- востью. При  изменении условий внешней среды  или  внутрен- них   параметров,  система  стремится  сохранять  свою   стабиль- ность, способность к развитию и совершенствованию.

Устойчивость системы прямо зависит от диапазона возмож- ных  изменений параметров внешней среды  и внутренних взаи- мосвязей, в пределах которых сохраняется ее целостность. Чем больше запас   отклонений существенных параметров системы, при  которых она еще может  возвращаться в равновесное со- стояние, тем  система устойчивее.

Особенно высокой устойчивостью характеризуются самоор- ганизующиеся системы, которые способны не только поддер- живать некоторое стабильное состояние,  но  в  ответ  на  изме- нение условий отчасти изменять свою  структуру, внутренние и внешние связи.

Постоянное обновление, связанное с развитием и совершен- ствованием – необходимое условие проявления гомеостаза си- стем.  В результате этого, устойчивость системы обеспечивается не только сохранением в неизменном виде  действующих техно- логических, экономических,  социальных и  других   процессов, но и обновлением, постоянным переходом в более  высокое, но- вое,  качественное состояние.

Целью деятельности Администрации Краснодарского края  в области управления системой животноводства является перевод отрасли из  текущего состояния  в  другое  желаемое состояние, основные параметры которого определены в документах госу- дарственного и регионального масштабов.

Мероприятия, проводимые в рамках выполнения поставлен- ных  задач, должны оцениваться в соответствии с поставленной целью. При  этом  результаты предполагаемых действий жела- тельно, а часто  просто необходимо, оценить предварительно, не выполняя их реально.

 

С этой  целью  используется моделирование, при  котором объект-оригинал замещают объектом-моделью. Поскольку и объект-оригинал, и его  модель являются системами, то  право- мочно говорить, что  система-оригинал замещается системой- моделью.

В общем виде  определяем модель следующим образом: «Мо- дель  – это  упрощенное  подобие исследуемого объекта, обла- дающего его наиболее существенными свойствами и соотноше- ниями». В данном определении отражаются основные свойства модели, имеющие практическое значение:

1.  Модель не является точной копией оригинала, она  может упрощать систему, отвлекаясь от ее несущественных дета- лей.

2.  В модели должны быть  отражены наиболее существенные свойства  и  соотношения  моделируемого объекта, иначе модель нельзя будет использовать для замещения реаль- ного  объекта при  проведении исследований.

3. Для  построения моделей применяются разные средства отображения. Для построения физических моделей исполь- зуются  металл, дерево, пластмасса. Словесное описание объекта – тоже  модель, чертеж, рисунок – также  модели.

В настоящее время для построения моделей широкое приме- нение находит универсальное средство в виде  математических символов и выражений: «Система математических выражений, описывающих наиболее существенные свойства,  взаимосвязи и соотношения реального объекта, называется его  математиче- ской  моделью».

В литературе, посвященной вопросам моделирования, под моделированием понимается или  процесс создания модели, или процесс использования модели, или  исследование, проводимое с использованием модели, или  даже  исследование, проводимое на реальном объекте [38; 48; 335].

Сущность дефиниции  «моделирование» заключается в  сле- дующем:

«Моделирование – это  процесс построения  модели и  вос- произведение (или  имитирование) на  ней  поведения реального объекта». Данное определение позволяет объединить в единый

 

процесс  разработку модели и  ее  использование для  изучения реального объекта.

Построение моделей – процесс творческий, требующий глу- боких  специальных знаний об  объекте моделирования, и  уме- ния  правильно учесть  и зафиксировать в модели те факторы, которые отражают сущность системы.

Важным понятием в моделировании является понятие адек- ватности модели, то есть,  её соответствия моделируемому объ- екту.  Для  того,  чтобы  модель была  адекватна реальной системе и  её  можно было  использовать для  решения поставленной за- дачи  она  должна обладать определенными свойствами.

Во-первых, модель должна обладать свойствами, присущими системе, а  во-вторых, свойствами, присущими самой модели. Эти  свойства вытекают из определения модели.

1.  Свойство  подражательности  –  способность модели во всем  существенном вести  себя  так же, как  и отображаемая ею реальная система.

2.  Свойство точности – модель должна копировать отобра- жаемую систему с определенной точностью. Модель мо- жет упрощать систему, отвлекаясь от её несущественных деталей. Вместе  с тем,  все  существенные характеристики, свойства и взаимосвязи объекта-оригинала должны быть отражены в модели.

Эти  свойства модели и творческий характер моделирования хорошо отразил Р. Беллман [38,  с. 4]:

«...Если мы  попытаемся включить в модель слишком много черт  действительности, то  захлебнемся в сложных уравнениях, содержащих неизвестные  параметры  и  неизвестные функции. Определение этих  функций приведет к еще  более  сложным уравнениям с еще  большим числом неизвестных параметров и функций и  т.д.  Если, наоборот, оробев от  столь  мрачных пер- спектив, мы построим слишком упрощенную модель, то вскоре обнаружим, что она  не предсказывает дальнейший ход явлений настолько, чтобы  удовлетворять нашим требованиям. Следо- вательно, Ученый, подобно Паломнику,  должен идти  прямой и узкой  тропой между  Западнями Переупрощения и Болотом Переусложнения».

 

В зависимости от степени детализации процесс математиче- ского  моделирования подразделяется на разное число  этапов.

Для  изучения и практической реализации процесса модели- рования разделим его на следующие восемь этапов:

1.  Определение цели  моделирования.

2.  Изучение объекта моделирования и общая постановка за- дачи.

3.  Выбор или  разработка структурной (символьной) матема- тической модели.

4.  Постановка конкретной задачи и построение развернутой числовой математической модели.

5.  Выбор метода  решения. Разработка алгоритма и  написа- ние  программы для  ЭВМ.

6.  Тестирование модели.

7.  Проведение исследований на модели.

8.  Обобщение и использование результатов.

1 Определение цели  моделирования.

Процесс   развития  системы  сопровождается  возникнове- нием  проблемных  ситуаций,  связанных  с  ее  устойчивостью и равновесием. Наличие проблемной ситуации может  быть обнаружено в самом начале ее зарождения или после  явного проявления. Так или  иначе, возникает необходимость в приня- тии  решений по  осуществлению мероприятий для  разрешения проблемы. Эти меры  могут быть направлены на сохранение устойчивости  системы  без  трансформирования  ее  структуры и функциональных взаимосвязей или же, управляющие воз- действия направляются на целенаправленное изменение дви- жения системы в другое  состояние, путем  совершенствования структуры и функциональных взаимосвязей на основе инно- ваций.

В соответствии с желаемым вектором развития системы фор- мируется цель  моделирования.

2 Изучение объекта моделирования и общая постановка за- дачи.

На  этом  этапе  выделяют систему из  внешней среды, выпол- няют  её структуризацию и формулируют концептуальную (сло- весную) модель в виде  общей постановки задачи.

 

Для  этого, во-первых, устанавливают место   моделируемого объекта в системе более  высокого порядка, выясняют его внеш- ние  связи, а также  цель  (или  цели) функционирования;

во-вторых, устанавливают структуру объекта, его внутренние функциональные связи и формулируют их;

в-третьих, формулируют общую  постановку задачи, то  есть, указывают (без  количественных характеристик) что  известно, что  необходимо найти, какова преследуемая цель  и  по  какому показателю будут судить  о ее достижении. Указывают и форму- лируют  наиболее существенные внешние и внутренние взаи- мосвязи объекта моделирования, которые должны быть  отра- жены  в модели.

Концептуальная модель в виде  общей постановки задачи по- зволяет осуществить формализацию задачи и при  необходимо- сти  разработать программу для  ее реализации на ЭВМ.

3 Выбор или  разработка структурной (символьной) матема- тической модели.

Под  структурной математической  моделью понимается  та- кая  модель, в  которой внешние и  внутренние взаимосвязи и условия сгруппированы  в  однородные  группы  и  записаны  в виде математических выражений, а все величины в матема- тических выражениях представлены условными обозначения- ми  (символами). В  литературе, посвященной  моделированию производственных систем, необходимо подобрать подходящую структурную модель и на ее основе составить структурную мо- дель своей  системы. Если  готовой модели нет, то ее разраба- тывают заново.

По структурной модели должно быть видно, какие группы взаимосвязей и  условий в  ней  отражаются, и  какая информа- ция  требуется для  постановки конкретной задачи и построения числовой модели. Построение структурной модели может  быть выполнено в следующей последовательности.

Во-первых, устанавливается укрупненный перечень пере- менных, то есть,  тех параметров, которые характеризуют со- стояние системы и будут  изменяться в ходе  решения задачи, а также   перечень известных величин (констант  и  коэффициен- тов),  затем  вводятся соответствующие обозначения.

 

Во-вторых, обосновывается показатель, с помощью которого оцениваются варианты решения или  способы достижения цели, и указывается, какого значения он должен достичь – максималь- ного  или  минимального. Этот  показатель называется критерием оптимальности. Затем  критерий оптимальности представляется в виде  зависимости (функции) от переменных величин, харак- теризующих состояние системы.

Математическое выражение критерия оптимальности приня- то называть целевой функцией задачи.

В-третьих, внешние и внутренние взаимосвязи и условия мо- дели группируют в однородные группы и записывают в виде математических выражений в форме уравнений и неравенств.

В-четвертых, записывается условие неотрицательности пере- менных, так  как  параметры производственных систем не  могут быть  отрицательными.

4 Постановка конкретной задачи и  построение развернутой числовой математической модели.

Поскольку   числовая  математическая   модель  может    быть только развернутой, далее  мы  будем  называть ее просто число- вой  моделью. Под  числовой моделью понимается такая  модель, в которой сформирована полная система переменных и развер- нутая  система ограничений, а все  константы и коэффициенты представлены их числовыми значениями.

Если   структурная модель соответствует общей  постановке задачи, то  числовая модель разрабатывается на  основе развер- нутой  постановки конкретной задачи. На  этом  этапе  общая по- становка задачи преобразуется в постановку конкретной зада- чи,  а структурная модель – в числовую модель. При  этом  одна и та же структурная модель может  быть  преобразована в разные числовые модели однотипных производственных систем. Поэ- тому  в постановке конкретной задачи должна быть  представле- на информация, позволяющая сформировать полную систему переменных и развернутую систему ограничений.

Построение числовой математической модели может  быть выполнено в следующей последовательности.

Во-первых, формулируется полная система переменных. Сформировать систему переменных – значит составить список

 

неизвестных определяемых параметров и обозначить их. В спи- сок  переменных включаются также  и некоторые задаваемые по условию параметры, которые исследователь изменяет в разных вариантах постановки задачи, изучая те или  иные сценарии раз- вития моделируемого объекта.

Во-вторых, формируется развернутая система ограничений. Сформировать  систему ограничений  означает  составить  пол- ный  список условий, которые должны быть отражены в модели, и достаточно полно характеризовать наиболее существенные внешние  и  внутренние  взаимосвязи  объекта моделирования. Все ограничения последовательно нумеруются.

В-третьих, указывается критерий оптимальности.

В-четвертых, подготавливается информация и рассчиты- ваются нормативы  затрат   и  выходы   продукции  в  расчете на единицу измерения переменных, а также  коэффициенты про- порциональности. Основное требование к информации – ее до- стоверность и обоснованность, которые предопределяют кор- ректность будущего  решения.

В-пятых, составляется развернутая числовая математическая модель. Это означает, что каждое условие записывается в виде математического выражения, в форме уравнений и неравенств, в котором в левой  части  от знака соотношения находятся слагаемые с неизвестными, а в правой – константа, представленная числом.

В последней строке записывается целевая функция.

В-шестых, числовая математическая модель записывается в форме таблицы, называемой матрицей и используется для ре- шения на ЭВМ.

После приобретения навыков, процесс разработки модели- рования можно сократить, а после  формирования системы пе- ременных и системы ограничений, числовую математическую модель разрабатывать непосредственно в форме матрицы, рас- считывая необходимые нормативы и коэффициенты пропор- циональности.

5 Выбор метода  решения, разработка алгоритма и написание программы для  ЭВМ.

Метод решения  задачи зависит от  ее  класса. Для  каждого класса задач  в соответствующих разделах математики разрабо-

 

таны  методы решений. Алгоритмы этих методов, записанные на алгоритмических языках, называются программами для  ЭВМ. Поэтому после  разработки математической модели определяют ее класс и приобретают необходимую программу или  разраба- тывают программу самостоятельно.

Задачи линейного программирования могут быть решены с помощью программы LPX88, средствами табличного процессо- ра EXEL, программы OPTIM, разработанной на кафедре эконо- мической кибернетики Кубанского ГАУ.

6 Тестирование модели.

Тестирование модели означает ее проверку на адекватность отображаемой системе и  возможность использования для  про- ведения исследований. Тестирование состоит в проведении сле- дующих  операций: расчёт  параметров модели на ЭВМ, расшиф- ровка решения, оценка результатов, корректировка модели. Могут  быть  использованы два способа тестирования. Первый способ – на  контрольном примере. Решение модели с подста- новкой контрольных параметров с известными результатами.

Второй способ –  решение задачи с  фактическими параме- трами и последующей экспертной оценкой результатов высоко- квалифицированными специалистами.

Если  оценка результатов положительная – переходят к прак- тическому использованию модели. Если  оценка результатов от- рицательная, то  модель корректируют, устраняют ошибки мо- делирования, выявляют и  отражают упущенные существенные взаимосвязи, исключают несущественные взаимосвязи, устра- няют  ошибки информации. После устранения ошибок решение задачи повторяют.

Процесс разработки модели имеет  циклический характер. К от- дельным этапам разработки возвращаются до тех пор, пока  не по- лучат модель, адекватную реальной системе. Фундаментальная цен- ность  модели состоит в ее способности заменять в исследовании реальный объект, то есть имитировать поведение реальной системы и прогнозировать возможные результаты ее функционирования.

7 Проведение исследований на модели.

Модель имеет  входные и выходные параметры. Одни  из  них известны, другие  неизвестны. Путем изменения известных па-

 

раметров изучают поведение системы при  разных сценариях развития и рассчитывают неизвестные параметры, при  которых обеспечивается наилучший результат.

8 Обобщение и использование результатов.

На  этапе  обобщения и использования результатов рассчиты- вают  показатели экономической эффективности и  сравнивают их  с фактическими данными. Завершается моделирование вы- работкой управленческих директив и рекомендаций.

Центральным звеном АПК  является сельское хозяйство, ко- торое  представляет собой открытую социально-экономическую систему, включающую две взаимосвязанных отрасли: растение- водство и животноводство. Эти  отрасли имеют многоуровневые взаимосвязи, которые оказывают существенное влияние как  на эффективность функционирования каждой из них,  так и на эф- фективность сельскохозяйственного комплекса в целом.

Обеспечение эффективного функционирования и взаимодей- ствия  всех подсистем и элементов сельскохозяйственного под- комплекса требует  оптимизации параметров каждой отрасли, их структурно образующих элементов и взаимосвязей между  ними.

Поскольку в учредительных документах (ст.  2 ГК  РФ) сель- скохозяйственных организаций систематическое получение прибыли определяется в качестве основной задачи их создания, то максимизация прибыли или  чистого дохода  является основ- ным  критерием эффективности сельскохозяйственного произ- водства.

Животноводство – одна   из  важнейших  отраслей сельского хозяйства, обеспечивающих население высококачественными продуктами питания и снабжающих многие отрасли необходи- мым  сырьем. Как  в растениеводстве, так и в животноводстве производятся стратегические виды  продукции, определяющие продовольственную безопасность страны. В этой  связи, разра- ботана Государственная программа «Развитие сельского хозяй- ства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на  2008-2012 гг.»,  предусматривающая ускоренное наращивание объемов производства зерна, сахар- ной  свеклы, картофеля, овощей, живой массы скота  и  птицы, молока, яиц.  Реализация государственных планов ускоренного

 

наращивания  производства  продукции  сельского хозяйства,  в том  числе  и животноводства, возложена на  регионы, одним из которых является Краснодарский край.

В молочном скотоводстве наращивание объемов производства продукции намечено осуществлять на основе увеличения пого- ловья  высокопродуктивных молочных пород и реализации ком- плекса мер по повышению продуктивности коров. В свиноводстве планируется  перевод  отрасли  на  инновационные технологии и увеличение доли  свиней мясных пород в общем поголовье. Про- гнозируется широкомасштабная реконструкция действующих и строительство новых  производственных мощностей, оснащённых современным оборудованием. Для  этих  целей, в соответствии с Государственной программой, будут выдаваться льготные кредиты и субсидии.

В птицеводстве рост  объемов производства продукции будет происходить на основе использования современных высоко- продуктивных кроссов, прогрессивных технологий выращива- ния  птицы и более  полного использования имеющихся мощ- ностей птицефабрик яичного и бройлерного направления.

Овцеводство в Краснодарском крае, по  данным статистики, считается убыточной подотраслью, однако в некоторых сель- скохозяйственных предприятиях, хозяйствах населения и  фер- мерских хозяйствах она  сохраняется, а производство баранины в отдельных хозяйствах является доходным и в целом по  краю ее параметры возможно стабилизировать.

Кроме того,  в крае  предполагается развитие мясного ското- водства. Однако целесообразность и эффективность этой  подо- трасли требует  дополнительного исследования.

Параметры животноводства непосредственно зависят от  со- стояния растениеводства, так  же как  и параметры растение- водства зависят от структуры и размеров подотраслей живот- новодства. Эта взаимозависимость вытекает из необходимости обеспечения животноводства кормами для полноценного корм- ления скота  и птицы.

Схема  основных взаимосвязей животноводства с растение- водством и  другими системами слияния  среды   приведены на рисунке 3.5.

 

.............................................................................,

PA3BiiiTiiiR .>KiiiBOTHOBO,[CTBA

 

 

Ecre­ CTeeH­ Hble KOPMO­

Bbl9

YI'OAb$1

C  tCTeMa paCTeHIIteBO,QCTaa   BbiXO.Q

nOJlEBOACTBO

{nllo L 8,1:111

C81lbCKOX03RACTB8HH X

t<yllbTYP)

 

 

ManOLIHoe

CKOTOBO.QCTBO

M$1CH09

CKOTOBO.QCTBO

CBIIIHOBOACTBO

C11CTeMB lKIIIBOTHOBO,QCTea

PHC)'HOK 3.5 - CxeMa 3JieMeHTOB CHCTeMbi)KHBOTHOBO,LICTBa

 

Для  определения  оптимальных параметров  животноводства и взаимосвязанных с ним  подотраслей растениеводства, обе- спечивающих наибольший экономический эффект при  разных сценариях развития отрасли, использована разработанная для этой  цели  экономико-математическая  модель.

В общей постановке задача  формулируется следующим обра- зом.  Известны площади пашни и  естественных кормовых уго- дий,  используемых для производства продукции растениевод- ства,  предназначенной на  товарные цели  и  в  качестве кормов для  животноводства.

Производство кормов должно быть  достаточным для обеспе- чения полноценного кормления каждого вида  скота  и птицы с наименьшими затратами.

Поголовье животных каждого вида и их продуктивность устанавливаются в соответствии с предполагаемыми сценария- ми  развития, предусматривающими различные темпы освоения инновационных  технологий и  увеличения  объемов производ- ства  продукции.

Затраты  в   животноводстве  подразделяются  на   две   груп- пы: условно-переменные и условно-постоянные. К условно- переменным затратам отнесена стоимость кормов и затраты на оплату   труда.   К  условно-постоянным –  затраты по  содержа- нию  основных средств, затраты на  ветеринарное обслуживание и прочие, не зависящие от объемов производимой продукции.

Корма подразделены на  две  группы: корма, получаемые не- посредственно от отрасли растениеводства и корма, получаемые в результате переработки сельскохозяйственного сырья: жмыхи, шроты и т.д.

Так   как   отдельные подотрасли характеризуются разными требованиями к  содержанию питательных веществ в кормах и требованиями к структуре кормов, эти  условия нашли отраже- ние  в модели.

Животноводство должно получить корма, обеспечивающие полноценное кормление скота  и птицы, в соответствии с запла- нированной продуктивностью. Выполнение этого  условия при- водит   к  соответствующему уменьшению  товарной  продукции растениеводства.

 

Для определения стоимости валовой продукции в модели предусмотрено определение объемов производства продукции в натуре.

Показатель эффективности, в качестве которого используется условный чистый доход, определяется по каждой подотрасли жи- вотноводства и в растениеводстве. По его совокупному значению оценивается эффективность всей  моделируемой системы.

Исходя из  общей постановки задачи и цели  моделирования, в модели отражены следующие наиболее существенные внеш- ние  и внутренние взаимосвязи:

1.  В животноводстве выделяются подотрасли, в которых про- изводится основная масса  животноводческой продукции: молочное скотоводство, мясное скотоводство, свиновод- ство,  овцеводство, птицеводство.

2.  Поголовье в каждой отрасли подразделяется на  маточное стадо  и молодняк.

3. Поголовье молодняка является функцией от маточного поголовья и зависит от интенсивности отрасли (сроков откорма и т. д.).

4.  Поголовье  маточного  стада   является  величиной  извест- ной, в тоже  время, изменяется в зависимости от сценария развития отрасли.

5.  Для    каждой  подотрасли  животноводства  определяется объем  производимой продукции как  функции от  поголо- вья  и продуктивности.

6.  Продуктивность сельскохозяйственных животных изменя- ется  в зависимости от  темпов внедрения инновационных технологий, предусматриваемых сценариями развития.

7. Для  каждой подотрасли животноводства определяется оптимальная кормовая база летнего и зимнего периодов, которая обеспечивает полноценное кормление животных при  определенном уровне продуктивности с наименьши- ми  затратами.

8.  Условно-переменные затраты, зависящие от объемов про- изводства, определяются в ходе решения задачи как  функ- ция  от объемов производства продукции в каждой подо- трасли.

 

9. Условно-постоянные затраты, не зависящие от объемов производства продукции, определяются в ходе решения задачи как  функция от поголовья животных каждой подо- трасли.

10.  В модели предусмотрен расчет  стоимости валовой про- дукции для  каждой подотрасли.

11. Для подотраслей, которые могут быть прибыльными, предусмотрен расчет  чистого дохода.

12.   Для  подотраслей, которые могут  быть  убыточными, зна- чения стоимости валовой продукции и затрат  выносятся непосредственно в функционал.

13.В модели отражены балансы производства и расхода про- дукции растениеводства, которая подразделяется на про- дукцию, предназначенную на кормовые и товарные цели.

14.   В  растениеводстве предусмотрено определение стоимо- сти  валовой продукции, ее  себестоимости и  чистого до- хода.

15.   В модели предусматривается определение посевных пло- щадей  сельскохозяйственных культур.

16.  Площади сельскохозяйственных культур  должны нахо- диться в пределах принятой структуры посевов.

Для разработки структурной математической модели опти- мизации параметров подотраслей животноводства приняты сле- дующие обозначения переменных и индексов:

J – множество переменных;

j – индекс переменной.

В множестве переменных выделены подмножества: R – множество видов  скота  и птицы. R∈ J;

r – индекс скота  и птицы R-ого вида;

K – множество половозрастных групп  скота  и птицы, K ∈ R;

k – индекс половозрастной группы, k ∈ K;

k2  – индекс старшей половозрастной группы;

k1– индекс младшей половозрастной группы;

Xr,– переменные, обозначающие среднегодовое поголовье скота  и птицы, r-ого вида,  r ∈ R;

xkr, k ∈ K,  r ∈ R – переменные, обозначающие среднегодо- вое  поголовье k-ой  группы r-ого вида  скота  и птицы;

 

J1  – множество видов  кормов, используемых в животновод- стве,  J1  ∈ J;

Xjr,  – переменные,  обозначающие  количество  корма  j-го вида,  для  скота  и птицы r-ого вида,  j ∈ J, r ∈ R;

Xjkr, –  переменные,  обозначающие количество корма j-го вида,  для  k-ой  половозрастной группы r-ого вида  скота  и пти- цы;  j ∈ J, k ∈ K;

J2  – множество видов  продукции животноводства;

Xj,–  переменные, обозначающие объемы продукции живот- новодства j-го  вида,  j ∈ J2;

J3  – множество видов  товарной продукции растениеводства;

Xj – переменные, обозначающие объемы товарной продук- ции  растениеводства j-го  вида,  j ∈ J3;

Xh

 

H  – множество вспомогательных переменных, H  ∈ J;

j – вспомогательные переменные, обозначающие параме- тры отраслей животноводства и растениеводства, определяемые в ходе решения задачи и используемые для  облегчения матема-

тической формализации  условий и  последующего анализа ре- зультатов;

J4  – множество сельскохозяйственных культур;

Xj – переменные, обозначающие площади посева сельскохо-

зяйственных культур, j є J4;

J5  – множество сельскохозяйственных угодий, используемых

для  производства кормов  и  выращивания сельскохозяйствен-

ных  культур;

Xj  – переменные, обозначающие площади сельскохозяй- ственных угодий, для производства продукции растениеводства, j  ∈ J5;

I – множество ограничений;

i – индекс ограничения.

В множестве ограничений выделены подмножества, которые определены при  разработке структурной (символьной) матема- тической модели.

Для  обозначения известных величин, констант и коэффици- ентов  введены следующие символы:

– минимально  необходимое и  максимально допу- стимое поголовье скота  и птицы r-ого вида;

 

  – минимально  необходимое и  максимально  допу- стимое  поголовье k-ой   половозрастной группы скота  и  птицы r-ого вида;

Kr   – коэффициент  пропорциональной связи между  пого- ловьем животных младшей и старшей групп  для  скота  и птицы

r-ого вида;

Wikr– производство продукции i-го  вида  в расчете на едини- цу измерения k-ой  группы скота  и птицы r-го  вида;

Vijr–  содержание i-го  питательного вещества в единице кор- ма j-го  вида,  используемого для  r-го  вида  скота;

bikr– норма кормления k-ой  группы скота  r-го  вида по i-му питательному веществу, i ∈ I1, где I1  – множество видов пита- тельных веществ;

Wij–  выход   продукции  i-го   вида   с  единицы  площади  j-го вида  сельхозугодий и сельскохозяйственных культур;

– минимально необходимая и максимально допусти- мая  норма расхода i-го  корма на единицу измерения k-ой  груп-

 

пы  скота  и  птицы r-го  вида  i  ∈ I , где  I

– множество видов

 

 

2          2

кормов, I2      J1;

Cjkr    – цена   единицы  продукции  j-го  вида,   полученной  от

k-ой  группы r-го  вида  скота  и птицы;

Cj  – цена   единицы  товарной  продукции  растениеводства j-го  вида;

pi– себестоимость единицы товарной продукции растение- водства j -го  вида;

Zjkr   – условно-постоянные затраты j-го  вида  на  единицу из- мерения k-ой  группы r-го  вида  скота  и птицы. j ∈ J6, где  J6  – множество видов  условно постоянных затрат;

Zjk  – прямые переменные затраты на единицу продукции j-го вида  k-ой  группы скота  и птицы j ∈ J7, где J7  – множество ви- дов переменных затрат;

 – допустимые размеры посевных площадей сельско- хозяйственных культур,

Si  – общая площадь сельскохозяйственного угодья  i-го  вида;

С – критерий оптимальности (условно-чистый доход).

В принятых обозначениях структурная (символьная) матема- тическая  модель оптимизации  параметров отраслей животно-

 

водства, позволяющая учитывать разные сценарии использова- ния  инновационных технологий, имеет  следующий вид:

I Целевая функция:

(3.14)

h

 

где       при  h = 1,  xr   – вспомогательные переменные, обозна- чающие стоимость валовой продукции – r-ой отрасли

животноводствhа;

при  h  = 2,   x jr     – вспомогательные переменные,  обо-

значающие условно-постоянные затраты j–го вида  в r–

ой отрасли жиhвотноводства;

при  h  = 3,   x jr     – вспомогательные переменные,  обо-

значающие переменные затраты j–го  вида  в  r–ой от-

расли  животнh оводства;

при  h = 4,  x j   – вспомогательные переменные, обозна-

чающие стоимость товарной  продукции растениевод-

ства  j–го вида;h

при  h  = 5,   x j    – вспомогательные переменные,  обо-

значающие себестоимость продукции растениеводства j–го вида.

II  Внешние и  внутренние взаимосвязи  моделируемого объ- екта  отражаются в следующей системе ограничений:

1 Ограничения по численности поголовья отдельных видов  и половозрастных групп  скота  и птицы.

поголовье r–ого вида  скота  и птицы:

(3.15)

 

 

 

поголовье k-ой  группы, r–ого вида  скота  и птицы:

 

(3.16)

 

 

2 Ограничения по взаимосвязи поголовья молодняка и ма- точного поголовья скота  и птицы r–ого вида:  поголовье молод- няка не может  превышать маточного поголовья больше, чем  Kr в число  раз:

 

 

 

(3.17)

3 Ограничения по  определению объемов производства про- дукции в каждой отрасли животноводства:

 

 

 

 

(3.18)

h

где       x j        –   вспомогательная переменная, обозначающая

объем  производства продукции j–го вида  скота  и пти-

цы  r–ого вида.

4 Ограничения по  балансам питательных веществ в кормах: содержание питательного вещества i–го вида  в кормах для k-ой группы животных и  птицы r–го вида  должно соответствовать установленным нормам кормления:

 

 

(3.19)

5 Ограничения по нормам расхода кормов: расход  корма j–го вида  для  k-ой  группы скота  должен находится в пределах допу- стимых норм скармливания:

j-ый  корм  минимум:

 

 

 

 

 

 

 

 

j-ый  корм  максимум:

 

(3.20)

(3.21)

 

 

6 Ограничения по  определению стоимости валовой продук- ции  каждого вида  скота  и птицы:

 

 

                                   (3.22)

 

7  Ограничения по  определению сумм   условно-постоянных затрат  для  каждого вида  скота  и птицы:

 

 

(3.23)

8  Ограничения по  определению сумм  прямых переменных затрат  для  каждого вида  скота  и птицы:

 

 

                               (3.24)

9 Ограничения по определению стоимости товарной продук- ции  растениеводства:

 

 

(3.25)

10  Ограничения по  определению себестоимостей товарной продукции растениеводства:

 

 

(3.26)

11 Ограничения по  балансам производства и использования продукции растениеводства: расход  продукции растениеводства на  кормовые цели  и на  реализацию не  должен превышать объ- емов  ее производства:

 

 

(3.27)

12  Ограничения по  общей площади посевов сельскохозяй- ственных культур  и сельхозугодий:

 

 

(3.28)

13 Ограничения по  допустимым размерам посевных площа- дей сельскохозяйственных культур.

 

 

(3.29)

 

14 Условие неотрицательности переменных:

Xj ≥ 0 , j ∈ J.             (3.30) На  основе общей постановки задачи и структурной матема-

тической модели сформулирована постановка конкретной за- дачи  и разработана числовая математическая модель, обеспечи- вающая прогнозирование результатов развития животноводства при  разных сценариях использования инновационных техноло- гий.  Модель включает 346 переменных и 229 ограничений.