3.3 методика моделирования оптимальных параметров отрасли животноводстваУправление отраслью в рыночных условиях является слож- ной и ответственной задачей, требующей качественной и коли- чественной оценки её текущего состояния и прогнозирования будущего, в результате реализации принимаемых решений. Для создания эффективно работающей системы, кроме вы- сокого качества отдельных её элементов, необходимо оптими- зировать их параметры и функциональные взаимосвязи. Методика оптимизации основывается на методах системного анализа и моделирования систем. Опорными понятиями мето- дики являются понятия системы, модели и моделирования. К настоящему времени имеется множество определений по- нятия «система», выработанных в разных областях деятельности. Наиболее глубоким и строгим, по мнению И.Н. Дрогобыцкого, является следующее: «Система – это сущность, которая в резуль- тате взаимодействия ее частей может поддерживать свое суще- ствование и функционировать как единое целое» [335, с. 44]. Это определение указывает на целостность системы, взаи- модействие её элементов, обеспечивающее устойчивость суще- ствования и функционирования системы. Однако и это опреде- ление имеет ограничения, так как не охватывает целого класса духовных систем, которые не в состоянии самостоятельно под- держивать свое существование. Существенным недостатком данного определения является ограниченность его с точки зрения последующего описания си- стемы и разработки ее формализованной модели. На наш взгляд, наиболее корректной с позиций последую- щего моделирования представляется следующая формулировка данной дефиниции: «Система – это относительно обособленная, упорядоченная совокупность конечного множества взаимосвя- занных и взаимодействующих элементов, выполняющих опреде- ленные функции, направленные на достижение общей цели».
В данном определении, с одной стороны, отражается отно- сительная обособленность системы, то есть, ее принадлежность к системе более высокого порядка, в которой она является эле- ментом или подсистемой, а следовательно, имеет внешние свя- зи. С другой стороны, такое определение означает наличие в системе отдельных элементов, между которыми имеются взаи- мосвязи внутри самой системы. Благодаря этим элементам осу- ществляется взаимодействие составных частей системы. Вхож- дение элементов в систему, обусловливается наличием общей цели. Именно на достижение общей цели направлено взаимо- действие всех элементов системы. Под элементом системы понимается её часть, выполняющая специфическую функцию, и не подлежащая дальнейшему деле- нию для исследования её внутренней структуры. Каждая система существует в окружающей среде. Окружаю- щую (или внешнюю) среду составляет все то, что находится вне рассматриваемой системы. Окружающая среда образована другими системами, взаимодействующими с исследуемой си- стемой. Рассматриваемая система, в совокупности с другими внешними системами, входит в качестве элемента в систему бо- лее общего уровня. Система имеет внешние связи, называемые «входом» и «вы- ходом» и внутренние связи, складывающиеся между составляю- щими ее элементами (рис. 3.4). Взаимосвязи системы с окружающей средой и между её эле- ментами осуществляются через входы и выходы. Выход одного элемента является входом другого. Вход – это действие, причина. Выход – это результат, следствие. При моделировании систем важно знать их основные свой- ства. Одним из основных свойств и условием существования си- стем является взаимосвязь системы и среды. Система функцио- нирует, обмениваясь с внешней средой ресурсами, продукцией, информацией и может существовать при наличии достаточных ресурсов. К важным свойствам систем относится целостность, под ко- торой понимается внутренне единство системы и несводимость
ее свойств к сумме свойств ее элементов, так как при объеди- нении элементов в систему возникают новые общесистемные свойства, которыми не обладает ни один из элементов системы. Новые свойства возникают и проявляются только в целостной системе, как результат взаимодействия всех её элементов. Они исчезают при нарушении ее целостности и называются эмер- джентными свойствами. Целостность системы проявляется в ее автономности. Рисунок 3.4 – Графическое изображение системы Каждый квадратик (прямоугольник) – это структурная часть, то есть, элемент системы:
Одним из свойств системы является её связность. Под связ- ностью понимается особый характер взаимосвязей между эле- ментами, позволяющими вычленить систему, как единое целое, из окружающей среды. Связность системы проявляется в форме упорядоченности внутренней структуры и в форме упорядочен- ности отношений между элементами системы. Связность систе- мы проявляется и в ее относительной обособленности и в на- личии общей цели (целей) функционирования, одна из которых принимается в качестве критерия оптимальности, а остальные учитываются в системе ограничений. Сложность системы. Каждой системе свойственна определен- ная степень сложности, которая зависит от числа элементов, об- разующих систему, и характера их функционирования. Степень сложности системы характеризуют показатели [48, с. 34-35]: V = n (n – 1), (3.12) где V – число возможных связей между элементами систе- мы; n – число элементов системы. Н = 2n(n – 1), (3.13) где Н – возможное число состояний системы. По степени сложности системы подразделяются на простые, сложные и очень сложные [48]. Простые поддаются описанию, выполняют элементарные функции и состоят из небольшого числа элементов с несложными взаимосвязями и неразветвлен- ной внутренней структурой. Сложными называют системы, выполняющие разнообраз- ные функции, имеющие значительное число элементов с раз- ветвленной внутренней структурой и взаимосвязями. В то же время, несмотря на сложности структуры, взаимосвязей и функ- ций, система поддается описанию. Очень сложными считаются системы, элементарный состав которых неизвестен, а сущность взаимосвязей не вполне понят-
на и недостаточно изучена. Исчерпывающее описание струк- туры и поведения таких систем при данном уровне знаний не представляется возможным. Одним из свойств систем, принимаемых во внимание и тре- бующих изучения при моделировании, является их гомеостаз. Гомеостаз систем характеризуется их стабильностью и устойчи- востью. При изменении условий внешней среды или внутрен- них параметров, система стремится сохранять свою стабиль- ность, способность к развитию и совершенствованию. Устойчивость системы прямо зависит от диапазона возмож- ных изменений параметров внешней среды и внутренних взаи- мосвязей, в пределах которых сохраняется ее целостность. Чем больше запас отклонений существенных параметров системы, при которых она еще может возвращаться в равновесное со- стояние, тем система устойчивее. Особенно высокой устойчивостью характеризуются самоор- ганизующиеся системы, которые способны не только поддер- живать некоторое стабильное состояние, но в ответ на изме- нение условий отчасти изменять свою структуру, внутренние и внешние связи. Постоянное обновление, связанное с развитием и совершен- ствованием – необходимое условие проявления гомеостаза си- стем. В результате этого, устойчивость системы обеспечивается не только сохранением в неизменном виде действующих техно- логических, экономических, социальных и других процессов, но и обновлением, постоянным переходом в более высокое, но- вое, качественное состояние. Целью деятельности Администрации Краснодарского края в области управления системой животноводства является перевод отрасли из текущего состояния в другое желаемое состояние, основные параметры которого определены в документах госу- дарственного и регионального масштабов. Мероприятия, проводимые в рамках выполнения поставлен- ных задач, должны оцениваться в соответствии с поставленной целью. При этом результаты предполагаемых действий жела- тельно, а часто просто необходимо, оценить предварительно, не выполняя их реально.
С этой целью используется моделирование, при котором объект-оригинал замещают объектом-моделью. Поскольку и объект-оригинал, и его модель являются системами, то право- мочно говорить, что система-оригинал замещается системой- моделью. В общем виде определяем модель следующим образом: «Мо- дель – это упрощенное подобие исследуемого объекта, обла- дающего его наиболее существенными свойствами и соотноше- ниями». В данном определении отражаются основные свойства модели, имеющие практическое значение: 1. Модель не является точной копией оригинала, она может упрощать систему, отвлекаясь от ее несущественных дета- лей. 2. В модели должны быть отражены наиболее существенные свойства и соотношения моделируемого объекта, иначе модель нельзя будет использовать для замещения реаль- ного объекта при проведении исследований. 3. Для построения моделей применяются разные средства отображения. Для построения физических моделей исполь- зуются металл, дерево, пластмасса. Словесное описание объекта – тоже модель, чертеж, рисунок – также модели. В настоящее время для построения моделей широкое приме- нение находит универсальное средство в виде математических символов и выражений: «Система математических выражений, описывающих наиболее существенные свойства, взаимосвязи и соотношения реального объекта, называется его математиче- ской моделью». В литературе, посвященной вопросам моделирования, под моделированием понимается или процесс создания модели, или процесс использования модели, или исследование, проводимое с использованием модели, или даже исследование, проводимое на реальном объекте [38; 48; 335]. Сущность дефиниции «моделирование» заключается в сле- дующем: «Моделирование – это процесс построения модели и вос- произведение (или имитирование) на ней поведения реального объекта». Данное определение позволяет объединить в единый
процесс разработку модели и ее использование для изучения реального объекта. Построение моделей – процесс творческий, требующий глу- боких специальных знаний об объекте моделирования, и уме- ния правильно учесть и зафиксировать в модели те факторы, которые отражают сущность системы. Важным понятием в моделировании является понятие адек- ватности модели, то есть, её соответствия моделируемому объ- екту. Для того, чтобы модель была адекватна реальной системе и её можно было использовать для решения поставленной за- дачи она должна обладать определенными свойствами. Во-первых, модель должна обладать свойствами, присущими системе, а во-вторых, свойствами, присущими самой модели. Эти свойства вытекают из определения модели. 1. Свойство подражательности – способность модели во всем существенном вести себя так же, как и отображаемая ею реальная система. 2. Свойство точности – модель должна копировать отобра- жаемую систему с определенной точностью. Модель мо- жет упрощать систему, отвлекаясь от её несущественных деталей. Вместе с тем, все существенные характеристики, свойства и взаимосвязи объекта-оригинала должны быть отражены в модели. Эти свойства модели и творческий характер моделирования хорошо отразил Р. Беллман [38, с. 4]: «...Если мы попытаемся включить в модель слишком много черт действительности, то захлебнемся в сложных уравнениях, содержащих неизвестные параметры и неизвестные функции. Определение этих функций приведет к еще более сложным уравнениям с еще большим числом неизвестных параметров и функций и т.д. Если, наоборот, оробев от столь мрачных пер- спектив, мы построим слишком упрощенную модель, то вскоре обнаружим, что она не предсказывает дальнейший ход явлений настолько, чтобы удовлетворять нашим требованиям. Следо- вательно, Ученый, подобно Паломнику, должен идти прямой и узкой тропой между Западнями Переупрощения и Болотом Переусложнения».
В зависимости от степени детализации процесс математиче- ского моделирования подразделяется на разное число этапов. Для изучения и практической реализации процесса модели- рования разделим его на следующие восемь этапов: 1. Определение цели моделирования. 2. Изучение объекта моделирования и общая постановка за- дачи. 3. Выбор или разработка структурной (символьной) матема- тической модели. 4. Постановка конкретной задачи и построение развернутой числовой математической модели. 5. Выбор метода решения. Разработка алгоритма и написа- ние программы для ЭВМ. 6. Тестирование модели. 7. Проведение исследований на модели. 8. Обобщение и использование результатов. 1 Определение цели моделирования. Процесс развития системы сопровождается возникнове- нием проблемных ситуаций, связанных с ее устойчивостью и равновесием. Наличие проблемной ситуации может быть обнаружено в самом начале ее зарождения или после явного проявления. Так или иначе, возникает необходимость в приня- тии решений по осуществлению мероприятий для разрешения проблемы. Эти меры могут быть направлены на сохранение устойчивости системы без трансформирования ее структуры и функциональных взаимосвязей или же, управляющие воз- действия направляются на целенаправленное изменение дви- жения системы в другое состояние, путем совершенствования структуры и функциональных взаимосвязей на основе инно- ваций. В соответствии с желаемым вектором развития системы фор- мируется цель моделирования. 2 Изучение объекта моделирования и общая постановка за- дачи. На этом этапе выделяют систему из внешней среды, выпол- няют её структуризацию и формулируют концептуальную (сло- весную) модель в виде общей постановки задачи.
Для этого, во-первых, устанавливают место моделируемого объекта в системе более высокого порядка, выясняют его внеш- ние связи, а также цель (или цели) функционирования; во-вторых, устанавливают структуру объекта, его внутренние функциональные связи и формулируют их; в-третьих, формулируют общую постановку задачи, то есть, указывают (без количественных характеристик) что известно, что необходимо найти, какова преследуемая цель и по какому показателю будут судить о ее достижении. Указывают и форму- лируют наиболее существенные внешние и внутренние взаи- мосвязи объекта моделирования, которые должны быть отра- жены в модели. Концептуальная модель в виде общей постановки задачи по- зволяет осуществить формализацию задачи и при необходимо- сти разработать программу для ее реализации на ЭВМ. 3 Выбор или разработка структурной (символьной) матема- тической модели. Под структурной математической моделью понимается та- кая модель, в которой внешние и внутренние взаимосвязи и условия сгруппированы в однородные группы и записаны в виде математических выражений, а все величины в матема- тических выражениях представлены условными обозначения- ми (символами). В литературе, посвященной моделированию производственных систем, необходимо подобрать подходящую структурную модель и на ее основе составить структурную мо- дель своей системы. Если готовой модели нет, то ее разраба- тывают заново. По структурной модели должно быть видно, какие группы взаимосвязей и условий в ней отражаются, и какая информа- ция требуется для постановки конкретной задачи и построения числовой модели. Построение структурной модели может быть выполнено в следующей последовательности. Во-первых, устанавливается укрупненный перечень пере- менных, то есть, тех параметров, которые характеризуют со- стояние системы и будут изменяться в ходе решения задачи, а также перечень известных величин (констант и коэффициен- тов), затем вводятся соответствующие обозначения.
Во-вторых, обосновывается показатель, с помощью которого оцениваются варианты решения или способы достижения цели, и указывается, какого значения он должен достичь – максималь- ного или минимального. Этот показатель называется критерием оптимальности. Затем критерий оптимальности представляется в виде зависимости (функции) от переменных величин, харак- теризующих состояние системы. Математическое выражение критерия оптимальности приня- то называть целевой функцией задачи. В-третьих, внешние и внутренние взаимосвязи и условия мо- дели группируют в однородные группы и записывают в виде математических выражений в форме уравнений и неравенств. В-четвертых, записывается условие неотрицательности пере- менных, так как параметры производственных систем не могут быть отрицательными. 4 Постановка конкретной задачи и построение развернутой числовой математической модели. Поскольку числовая математическая модель может быть только развернутой, далее мы будем называть ее просто число- вой моделью. Под числовой моделью понимается такая модель, в которой сформирована полная система переменных и развер- нутая система ограничений, а все константы и коэффициенты представлены их числовыми значениями. Если структурная модель соответствует общей постановке задачи, то числовая модель разрабатывается на основе развер- нутой постановки конкретной задачи. На этом этапе общая по- становка задачи преобразуется в постановку конкретной зада- чи, а структурная модель – в числовую модель. При этом одна и та же структурная модель может быть преобразована в разные числовые модели однотипных производственных систем. Поэ- тому в постановке конкретной задачи должна быть представле- на информация, позволяющая сформировать полную систему переменных и развернутую систему ограничений. Построение числовой математической модели может быть выполнено в следующей последовательности. Во-первых, формулируется полная система переменных. Сформировать систему переменных – значит составить список
неизвестных определяемых параметров и обозначить их. В спи- сок переменных включаются также и некоторые задаваемые по условию параметры, которые исследователь изменяет в разных вариантах постановки задачи, изучая те или иные сценарии раз- вития моделируемого объекта. Во-вторых, формируется развернутая система ограничений. Сформировать систему ограничений означает составить пол- ный список условий, которые должны быть отражены в модели, и достаточно полно характеризовать наиболее существенные внешние и внутренние взаимосвязи объекта моделирования. Все ограничения последовательно нумеруются. В-третьих, указывается критерий оптимальности. В-четвертых, подготавливается информация и рассчиты- ваются нормативы затрат и выходы продукции в расчете на единицу измерения переменных, а также коэффициенты про- порциональности. Основное требование к информации – ее до- стоверность и обоснованность, которые предопределяют кор- ректность будущего решения. В-пятых, составляется развернутая числовая математическая модель. Это означает, что каждое условие записывается в виде математического выражения, в форме уравнений и неравенств, в котором в левой части от знака соотношения находятся слагаемые с неизвестными, а в правой – константа, представленная числом. В последней строке записывается целевая функция. В-шестых, числовая математическая модель записывается в форме таблицы, называемой матрицей и используется для ре- шения на ЭВМ. После приобретения навыков, процесс разработки модели- рования можно сократить, а после формирования системы пе- ременных и системы ограничений, числовую математическую модель разрабатывать непосредственно в форме матрицы, рас- считывая необходимые нормативы и коэффициенты пропор- циональности. 5 Выбор метода решения, разработка алгоритма и написание программы для ЭВМ. Метод решения задачи зависит от ее класса. Для каждого класса задач в соответствующих разделах математики разрабо-
таны методы решений. Алгоритмы этих методов, записанные на алгоритмических языках, называются программами для ЭВМ. Поэтому после разработки математической модели определяют ее класс и приобретают необходимую программу или разраба- тывают программу самостоятельно. Задачи линейного программирования могут быть решены с помощью программы LPX88, средствами табличного процессо- ра EXEL, программы OPTIM, разработанной на кафедре эконо- мической кибернетики Кубанского ГАУ. 6 Тестирование модели. Тестирование модели означает ее проверку на адекватность отображаемой системе и возможность использования для про- ведения исследований. Тестирование состоит в проведении сле- дующих операций: расчёт параметров модели на ЭВМ, расшиф- ровка решения, оценка результатов, корректировка модели. Могут быть использованы два способа тестирования. Первый способ – на контрольном примере. Решение модели с подста- новкой контрольных параметров с известными результатами. Второй способ – решение задачи с фактическими параме- трами и последующей экспертной оценкой результатов высоко- квалифицированными специалистами. Если оценка результатов положительная – переходят к прак- тическому использованию модели. Если оценка результатов от- рицательная, то модель корректируют, устраняют ошибки мо- делирования, выявляют и отражают упущенные существенные взаимосвязи, исключают несущественные взаимосвязи, устра- няют ошибки информации. После устранения ошибок решение задачи повторяют. Процесс разработки модели имеет циклический характер. К от- дельным этапам разработки возвращаются до тех пор, пока не по- лучат модель, адекватную реальной системе. Фундаментальная цен- ность модели состоит в ее способности заменять в исследовании реальный объект, то есть имитировать поведение реальной системы и прогнозировать возможные результаты ее функционирования. 7 Проведение исследований на модели. Модель имеет входные и выходные параметры. Одни из них известны, другие неизвестны. Путем изменения известных па-
раметров изучают поведение системы при разных сценариях развития и рассчитывают неизвестные параметры, при которых обеспечивается наилучший результат. 8 Обобщение и использование результатов. На этапе обобщения и использования результатов рассчиты- вают показатели экономической эффективности и сравнивают их с фактическими данными. Завершается моделирование вы- работкой управленческих директив и рекомендаций. Центральным звеном АПК является сельское хозяйство, ко- торое представляет собой открытую социально-экономическую систему, включающую две взаимосвязанных отрасли: растение- водство и животноводство. Эти отрасли имеют многоуровневые взаимосвязи, которые оказывают существенное влияние как на эффективность функционирования каждой из них, так и на эф- фективность сельскохозяйственного комплекса в целом. Обеспечение эффективного функционирования и взаимодей- ствия всех подсистем и элементов сельскохозяйственного под- комплекса требует оптимизации параметров каждой отрасли, их структурно образующих элементов и взаимосвязей между ними. Поскольку в учредительных документах (ст. 2 ГК РФ) сель- скохозяйственных организаций систематическое получение прибыли определяется в качестве основной задачи их создания, то максимизация прибыли или чистого дохода является основ- ным критерием эффективности сельскохозяйственного произ- водства. Животноводство – одна из важнейших отраслей сельского хозяйства, обеспечивающих население высококачественными продуктами питания и снабжающих многие отрасли необходи- мым сырьем. Как в растениеводстве, так и в животноводстве производятся стратегические виды продукции, определяющие продовольственную безопасность страны. В этой связи, разра- ботана Государственная программа «Развитие сельского хозяй- ства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2008-2012 гг.», предусматривающая ускоренное наращивание объемов производства зерна, сахар- ной свеклы, картофеля, овощей, живой массы скота и птицы, молока, яиц. Реализация государственных планов ускоренного
наращивания производства продукции сельского хозяйства, в том числе и животноводства, возложена на регионы, одним из которых является Краснодарский край. В молочном скотоводстве наращивание объемов производства продукции намечено осуществлять на основе увеличения пого- ловья высокопродуктивных молочных пород и реализации ком- плекса мер по повышению продуктивности коров. В свиноводстве планируется перевод отрасли на инновационные технологии и увеличение доли свиней мясных пород в общем поголовье. Про- гнозируется широкомасштабная реконструкция действующих и строительство новых производственных мощностей, оснащённых современным оборудованием. Для этих целей, в соответствии с Государственной программой, будут выдаваться льготные кредиты и субсидии. В птицеводстве рост объемов производства продукции будет происходить на основе использования современных высоко- продуктивных кроссов, прогрессивных технологий выращива- ния птицы и более полного использования имеющихся мощ- ностей птицефабрик яичного и бройлерного направления. Овцеводство в Краснодарском крае, по данным статистики, считается убыточной подотраслью, однако в некоторых сель- скохозяйственных предприятиях, хозяйствах населения и фер- мерских хозяйствах она сохраняется, а производство баранины в отдельных хозяйствах является доходным и в целом по краю ее параметры возможно стабилизировать. Кроме того, в крае предполагается развитие мясного ското- водства. Однако целесообразность и эффективность этой подо- трасли требует дополнительного исследования. Параметры животноводства непосредственно зависят от со- стояния растениеводства, так же как и параметры растение- водства зависят от структуры и размеров подотраслей живот- новодства. Эта взаимозависимость вытекает из необходимости обеспечения животноводства кормами для полноценного корм- ления скота и птицы. Схема основных взаимосвязей животноводства с растение- водством и другими системами слияния среды приведены на рисунке 3.5.
.............................................................................,
PA3BiiiTiiiR .>KiiiBOTHOBO,[CTBA
Ecre CTeeH Hble KOPMO Bbl9 YI'OAb$1
C tCTeMa paCTeHIIteBO,QCTaa BbiXO.Q nOJlEBOACTBO {nllo L 8,1:111 C81lbCKOX03RACTB8HH X t<yllbTYP)
ManOLIHoe CKOTOBO.QCTBO M$1CH09 CKOTOBO.QCTBO CBIIIHOBOACTBO C11CTeMB lKIIIBOTHOBO,QCTea PHC)'HOK 3.5 - CxeMa 3JieMeHTOB CHCTeMbi)KHBOTHOBO,LICTBa
Для определения оптимальных параметров животноводства и взаимосвязанных с ним подотраслей растениеводства, обе- спечивающих наибольший экономический эффект при разных сценариях развития отрасли, использована разработанная для этой цели экономико-математическая модель. В общей постановке задача формулируется следующим обра- зом. Известны площади пашни и естественных кормовых уго- дий, используемых для производства продукции растениевод- ства, предназначенной на товарные цели и в качестве кормов для животноводства. Производство кормов должно быть достаточным для обеспе- чения полноценного кормления каждого вида скота и птицы с наименьшими затратами. Поголовье животных каждого вида и их продуктивность устанавливаются в соответствии с предполагаемыми сценария- ми развития, предусматривающими различные темпы освоения инновационных технологий и увеличения объемов производ- ства продукции. Затраты в животноводстве подразделяются на две груп- пы: условно-переменные и условно-постоянные. К условно- переменным затратам отнесена стоимость кормов и затраты на оплату труда. К условно-постоянным – затраты по содержа- нию основных средств, затраты на ветеринарное обслуживание и прочие, не зависящие от объемов производимой продукции. Корма подразделены на две группы: корма, получаемые не- посредственно от отрасли растениеводства и корма, получаемые в результате переработки сельскохозяйственного сырья: жмыхи, шроты и т.д. Так как отдельные подотрасли характеризуются разными требованиями к содержанию питательных веществ в кормах и требованиями к структуре кормов, эти условия нашли отраже- ние в модели. Животноводство должно получить корма, обеспечивающие полноценное кормление скота и птицы, в соответствии с запла- нированной продуктивностью. Выполнение этого условия при- водит к соответствующему уменьшению товарной продукции растениеводства.
Для определения стоимости валовой продукции в модели предусмотрено определение объемов производства продукции в натуре. Показатель эффективности, в качестве которого используется условный чистый доход, определяется по каждой подотрасли жи- вотноводства и в растениеводстве. По его совокупному значению оценивается эффективность всей моделируемой системы. Исходя из общей постановки задачи и цели моделирования, в модели отражены следующие наиболее существенные внеш- ние и внутренние взаимосвязи: 1. В животноводстве выделяются подотрасли, в которых про- изводится основная масса животноводческой продукции: молочное скотоводство, мясное скотоводство, свиновод- ство, овцеводство, птицеводство. 2. Поголовье в каждой отрасли подразделяется на маточное стадо и молодняк. 3. Поголовье молодняка является функцией от маточного поголовья и зависит от интенсивности отрасли (сроков откорма и т. д.). 4. Поголовье маточного стада является величиной извест- ной, в тоже время, изменяется в зависимости от сценария развития отрасли. 5. Для каждой подотрасли животноводства определяется объем производимой продукции как функции от поголо- вья и продуктивности. 6. Продуктивность сельскохозяйственных животных изменя- ется в зависимости от темпов внедрения инновационных технологий, предусматриваемых сценариями развития. 7. Для каждой подотрасли животноводства определяется оптимальная кормовая база летнего и зимнего периодов, которая обеспечивает полноценное кормление животных при определенном уровне продуктивности с наименьши- ми затратами. 8. Условно-переменные затраты, зависящие от объемов про- изводства, определяются в ходе решения задачи как функ- ция от объемов производства продукции в каждой подо- трасли.
9. Условно-постоянные затраты, не зависящие от объемов производства продукции, определяются в ходе решения задачи как функция от поголовья животных каждой подо- трасли. 10. В модели предусмотрен расчет стоимости валовой про- дукции для каждой подотрасли. 11. Для подотраслей, которые могут быть прибыльными, предусмотрен расчет чистого дохода. 12. Для подотраслей, которые могут быть убыточными, зна- чения стоимости валовой продукции и затрат выносятся непосредственно в функционал. 13.В модели отражены балансы производства и расхода про- дукции растениеводства, которая подразделяется на про- дукцию, предназначенную на кормовые и товарные цели. 14. В растениеводстве предусмотрено определение стоимо- сти валовой продукции, ее себестоимости и чистого до- хода. 15. В модели предусматривается определение посевных пло- щадей сельскохозяйственных культур. 16. Площади сельскохозяйственных культур должны нахо- диться в пределах принятой структуры посевов. Для разработки структурной математической модели опти- мизации параметров подотраслей животноводства приняты сле- дующие обозначения переменных и индексов: J – множество переменных; j – индекс переменной. В множестве переменных выделены подмножества: R – множество видов скота и птицы. R∈ J; r – индекс скота и птицы R-ого вида; K – множество половозрастных групп скота и птицы, K ∈ R; k – индекс половозрастной группы, k ∈ K; k2 – индекс старшей половозрастной группы; k1– индекс младшей половозрастной группы; Xr,– переменные, обозначающие среднегодовое поголовье скота и птицы, r-ого вида, r ∈ R; xkr, k ∈ K, r ∈ R – переменные, обозначающие среднегодо- вое поголовье k-ой группы r-ого вида скота и птицы;
J1 – множество видов кормов, используемых в животновод- стве, J1 ∈ J; Xjr, – переменные, обозначающие количество корма j-го вида, для скота и птицы r-ого вида, j ∈ J, r ∈ R; Xjkr, – переменные, обозначающие количество корма j-го вида, для k-ой половозрастной группы r-ого вида скота и пти- цы; j ∈ J, k ∈ K; J2 – множество видов продукции животноводства; Xj,– переменные, обозначающие объемы продукции живот- новодства j-го вида, j ∈ J2; J3 – множество видов товарной продукции растениеводства; Xj – переменные, обозначающие объемы товарной продук- ции растениеводства j-го вида, j ∈ J3;
H – множество вспомогательных переменных, H ∈ J; j – вспомогательные переменные, обозначающие параме- тры отраслей животноводства и растениеводства, определяемые в ходе решения задачи и используемые для облегчения матема- тической формализации условий и последующего анализа ре- зультатов; J4 – множество сельскохозяйственных культур; Xj – переменные, обозначающие площади посева сельскохо- зяйственных культур, j є J4; J5 – множество сельскохозяйственных угодий, используемых для производства кормов и выращивания сельскохозяйствен- ных культур; Xj – переменные, обозначающие площади сельскохозяй- ственных угодий, для производства продукции растениеводства, j ∈ J5; I – множество ограничений; i – индекс ограничения. В множестве ограничений выделены подмножества, которые определены при разработке структурной (символьной) матема- тической модели. Для обозначения известных величин, констант и коэффици- ентов введены следующие символы: – минимально необходимое и максимально допу- стимое поголовье скота и птицы r-ого вида;
– минимально необходимое и максимально допу- стимое поголовье k-ой половозрастной группы скота и птицы r-ого вида; Kr – коэффициент пропорциональной связи между пого- ловьем животных младшей и старшей групп для скота и птицы r-ого вида; Wikr– производство продукции i-го вида в расчете на едини- цу измерения k-ой группы скота и птицы r-го вида; Vijr– содержание i-го питательного вещества в единице кор- ма j-го вида, используемого для r-го вида скота; bikr– норма кормления k-ой группы скота r-го вида по i-му питательному веществу, i ∈ I1, где I1 – множество видов пита- тельных веществ; Wij– выход продукции i-го вида с единицы площади j-го вида сельхозугодий и сельскохозяйственных культур; – минимально необходимая и максимально допусти- мая норма расхода i-го корма на единицу измерения k-ой груп-
пы скота и птицы r-го вида i ∈ I , где I
– множество видов
2 2 кормов, I2 J1; Cjkr – цена единицы продукции j-го вида, полученной от k-ой группы r-го вида скота и птицы; Cj – цена единицы товарной продукции растениеводства j-го вида; pi– себестоимость единицы товарной продукции растение- водства j -го вида; Zjkr – условно-постоянные затраты j-го вида на единицу из- мерения k-ой группы r-го вида скота и птицы. j ∈ J6, где J6 – множество видов условно постоянных затрат; Zjk – прямые переменные затраты на единицу продукции j-го вида k-ой группы скота и птицы j ∈ J7, где J7 – множество ви- дов переменных затрат; – допустимые размеры посевных площадей сельско- хозяйственных культур, Si – общая площадь сельскохозяйственного угодья i-го вида; С – критерий оптимальности (условно-чистый доход). В принятых обозначениях структурная (символьная) матема- тическая модель оптимизации параметров отраслей животно-
водства, позволяющая учитывать разные сценарии использова- ния инновационных технологий, имеет следующий вид: I Целевая функция: (3.14)
где при h = 1, xr – вспомогательные переменные, обозна- чающие стоимость валовой продукции – r-ой отрасли животноводствhа; при h = 2, x jr – вспомогательные переменные, обо- значающие условно-постоянные затраты j–го вида в r– ой отрасли жиhвотноводства; при h = 3, x jr – вспомогательные переменные, обо- значающие переменные затраты j–го вида в r–ой от- расли животнh оводства; при h = 4, x j – вспомогательные переменные, обозна- чающие стоимость товарной продукции растениевод- ства j–го вида;h при h = 5, x j – вспомогательные переменные, обо- значающие себестоимость продукции растениеводства j–го вида. II Внешние и внутренние взаимосвязи моделируемого объ- екта отражаются в следующей системе ограничений: 1 Ограничения по численности поголовья отдельных видов и половозрастных групп скота и птицы. поголовье r–ого вида скота и птицы: (3.15)
поголовье k-ой группы, r–ого вида скота и птицы:
(3.16)
2 Ограничения по взаимосвязи поголовья молодняка и ма- точного поголовья скота и птицы r–ого вида: поголовье молод- няка не может превышать маточного поголовья больше, чем Kr в число раз:
(3.17) 3 Ограничения по определению объемов производства про- дукции в каждой отрасли животноводства:
(3.18) h где x j – вспомогательная переменная, обозначающая объем производства продукции j–го вида скота и пти- цы r–ого вида. 4 Ограничения по балансам питательных веществ в кормах: содержание питательного вещества i–го вида в кормах для k-ой группы животных и птицы r–го вида должно соответствовать установленным нормам кормления:
(3.19) 5 Ограничения по нормам расхода кормов: расход корма j–го вида для k-ой группы скота должен находится в пределах допу- стимых норм скармливания: j-ый корм минимум:
j-ый корм максимум:
(3.20) (3.21)
6 Ограничения по определению стоимости валовой продук- ции каждого вида скота и птицы:
(3.22)
7 Ограничения по определению сумм условно-постоянных затрат для каждого вида скота и птицы:
(3.23) 8 Ограничения по определению сумм прямых переменных затрат для каждого вида скота и птицы:
(3.24) 9 Ограничения по определению стоимости товарной продук- ции растениеводства:
(3.25) 10 Ограничения по определению себестоимостей товарной продукции растениеводства:
(3.26) 11 Ограничения по балансам производства и использования продукции растениеводства: расход продукции растениеводства на кормовые цели и на реализацию не должен превышать объ- емов ее производства:
(3.27) 12 Ограничения по общей площади посевов сельскохозяй- ственных культур и сельхозугодий:
(3.28) 13 Ограничения по допустимым размерам посевных площа- дей сельскохозяйственных культур.
(3.29)
14 Условие неотрицательности переменных: Xj ≥ 0 , j ∈ J. (3.30) На основе общей постановки задачи и структурной матема- тической модели сформулирована постановка конкретной за- дачи и разработана числовая математическая модель, обеспечи- вающая прогнозирование результатов развития животноводства при разных сценариях использования инновационных техноло- гий. Модель включает 346 переменных и 229 ограничений.
|