Модуль ІІІ. логІкаТема 1. ПРЕДМЕТ І ЗНАЧЕННЯ ЛОГІКИ План 1. Логіка, як наука. Предмет логіки. 2. Значення логіки та її основні функції. 1. Логіка як наука. Предмет логіки Як відомо, спочатку існувала одна наука — філософія, причому не як окрема галузь знання, а як спроба теоретичного освоєння будь- яких предметів, явищ дійсності, як любов до мудрості. Поступово, предметом спеціального розгляду ставав не лише зовнішній світ, а й сам спосіб його дослідження, мислення про само мислення. Термін «логіка» для позначення науки про мислення, про його форми і закони, увів на початку III століття до н.е. засновник стоїч- ного напрямку у філософії — Зенон із м. Кітіона, що на Кіпрі (336– 264 рр. до н.е.). Однак, першим мислителем, який спробував надати органічний синтез, енциклопедичне зведення усіх теоретичних знань про мислення, був Арістотель (384–322 рр. до н.е.). Проте Арістотель, справжній засновник логіки як науки, ніде і ніколи не застосовував термін «логіка» у тому значенні, яке їй було надано пізніше; він ко- ристувався для її позначення терміном «аналітика». Основним прин- ципом Арістотеля був принцип відповідності слова речам. Саме Арістотелем були сформульовані усі основні закони логіки та логічні силогізми. Указана стоїками наука наближалася за предметом до гра- матики і риторики. Середньовічна схоластика перетворила логіку у простий органон ведення словесних диспутів, у знаряддя тлумачення священних текстів, тим самим вихолостивши арістотелівську логіку. Швидше за все, термін «логіка» походить від давньогрецького слова «logos», яке тоді було дуже багатозначним виразом, що стало
засадничим для філософських поглядів багатьох античних філосо- фів. Багатозначність логоса відобразилась і на значенні терміна «ло- гіка». Логос — це і поняття, і слово, і думка, і розум, і принцип, і закон, і порядок тощо. Отже слово «логіка» використовується у наступних значеннях: а) необхідний, закономірний зв’язок предметів та подій у оточу- ючому світі, зв’язок попереднього з наступним ( логіка подій, логіка речей, логіка дійсності тощо); б) будь-яке послідовне міркування («залізна» логіка, логіка мір- кування N, «жіноча логіка» тощо); в) наука про форми та закони мислення. У своєму першому значенні слово «логіка» входить як скла- дова до багатьох різних наук (біологія, геологія, психологія тощо), тим самим підкреслюючи, що вони досліджують закони, необхідні, об’єктивно існуючі, причинно-наслідкові зв’язки оточуючого світу. Нас же, насамперед, цікавить логіка у останньому значенні – логіка як наука про форми і закони правильного мислення. На відміну від інших наук, логіка вивчає особливості, властивос- ті форм мислення, відволікаючись при цьому від конкретного змісту, яке можуть нести ці форми мислення; вона вивчає їх з боку побудови структури, тобто внутрішнього закономірного зв’язку, що складає фор- му мислення елементів. Наприклад, і для періоду античності, і для сьо- годення, поняття є суворо визначеною, структурованою формою. Вона є незмінною не за змістом, а за конструкцією, структурою, будовою. Таким чином, предметом логіки є структура форм мислення, мислительні методи, закони зв’язку думок поміж собою, можливі при цьому порушення законів. Логіка вивчає форми мислення як би та- кими, що існують самі по собі, незалежно від тих засобів (знакових систем), у яких думка виражається, і від тих предметів, які мисленно відображаються. Логіка не заперечує усіх цих зв’язків, проте вони не входять до предмету логіки. Ця особливість форми думки є однією з найбільш суттєвих труднощів, що визначають начебто відірваність логіки від дійснос- ті, її абстрактний характер. Найбільш розповсюдженою помилкою є ототожнення або заміна думки самим предметом, який думка відо- бражає, або словом, у якому думка виражається. Думка сама по собі, у якому б вигляді (формі), вона не виявлялась, залишається якісно різною і з предметом, і з словом.
Чуттєві форми відображення не є предметом логіки як науки, однак їх необхідно торкнутися як підґрунтя для раціональних, ло- гічних форм відображення, які і генетично й історично є необхідним їх розвитком. Перехід від уявлення до поняття є якісним стрибком, оскільки уявлення неможливе без відчуття і сприйняття, тобто без безпосереднього контакту предмету відображення й органів чуттів, а поняття за своєю природою не потребує такого контакту; воно за- вжди узагальнене, ідеальне відображення. Оскільки людина мислить за допомогою понять, думка, таким чином, є узагальненим, опосеред- кованим, ідеальним відображенням дійсності. Отже, логічною формою конкретної думки є будова цієї думки. Для фіксації логічної форми міркувань, у логіці створюють штучні мови, які отримали назву формалізованих мов. У таких мовах ви- словлювання природної мови замінюють спеціальними символами. Дякуючи цьому, міркування перетворюється на певну послідов- ність знаків, яка будується і підпорядковується певним правилам. Формалізовані мови — це схематизація природних мов, яку здій- снюють з метою вираження тих специфічних властивостей, які не- можливо виразити засобами природних мов. Побудову моделі, у якій міркуванням природної мови ставлять у відповідність їх формальні аналоги називають методом формалізації. Для визначення логічної форми того чи іншого виразу необхідно встановити структури логіч- них термінів (знаків) і абстрагуватися від значень нелогічних термі- нів. Поняття, судження, умовиводи мають свої специфічні логічні форми, які виражаються за допомогою символів. Логічний закон — це об’єктивно існуючий, стійкий, необхідний, такий, що повторюється, причинно-наслідковий зв’язок між думка- ми. Основними формально-логічними законами є закон тотожності, закон суперечності, закон виключеного третього, закон достатньої підстави. Сучасна логіка суттєво відрізняється від тієї, що була започатко- вана у античності. Поява сучасної логіки зумовлена, зокрема, необ- хідністю переосмислення власних основ науки. Саме тут, у пригоді стає логіка, суттєво модернізована через впровадження математично- го інструментарію до понять і проблематики традиційної логіки. Предметне коло логіки значно розширилося. Логіка звернулася до аналізу таких типів міркувань, яким раніше відмовлялося у мож- ливості логічного аналізу. Наприклад, предметом дослідження логіки
стають практичні міркування. Виникають нові розділи логічного зна- ння, які пов’язуються з різними галузями наукового знання (матема- тика, лінгвістика, інформатика тощо) і притаманними для них специ- фічними типами міркувань. Метод формалізації, що не тотально використовувався у тра- диційній логіці, стає основним методом у сучасній логіці. Сьогодні йдеться про майже повну формалізацію логічного знання. У результаті критики класичної логіки з’явилися новітні розділи сучасної логіки, які отримали назву некласичної логіки. До них нале- жать атлетична логіка, тобто логіка, що досліджує поняття «необхід- но», «можливо», «випадково»; темпоральна логіка, що вивчає логічні зв’язки між висловлюваннями у контексті часу, епістемічна логіка, що аналізує поняття «доведено», «спростовано», «знати», «сумніва- тися» тощо. Перелічити всі розділи некласичної логіки практично неможли- во, оскільки постійно відбувається їх зростання Можна лише зазна- чити, що усі ці розділи орієнтовані на раніше невизначені певні кон- тексти людського буття, що здавалося б пізнати неможливо. 2. Значення логіки Перед вищою школою та суспільством взагалі стоїть завдан- ня — сформувати розумних, мислячих фахівців у тій чи іншій галу- зі, озброївши їх новітніми досягненнями науки і техніки, найбільш досконалими методами і засобами наукового та інтелектуального дослідження, прищепити їм високу культуру теоретичного мислен- ня. Досягти останнього можливо лише за умов вільного володін- ня мислительними (інтелектуальними, раціональними, логічними) формами та їх закономірними властивостями.. Саме тому й необхід- но вивчення логіки, оскільки лише вона досліджує форми і зако- ни мислення для подальшого їх ефективного використання. Логіка мала велике значення із самого свого виникнення. Ще у Стародавній Греції та Стародавній Індії були розповсюджені змагання ораторів при великому зібранні глядачів. Згідно опису відомого східнознавця В.Васильєва, у Стародавній Індії будували арену для змагання, оби- рали cудів. Якщо сперечалися дві особи, то іноді переможений мав лишити себе життя — кинутися зі скелі або ж стати рабом переможця, перейти у його віру. Якщо то була особа, яка користується повагою й
має великий добуток, то її майно могло відійти жебраку, який зміг її перемогти. У диспуті іноді приймали участь цілі монастирі, які внаслі- док невдачі могли раптом щезнуть після довгого існування. Тобто для інтелектуала тих часів знання логіки було конче необхідно. Ситуація і тепер не дуже змінилася, просто придбала більш приховані форми. Істина і логіка взаємопов’язані. Логіка допомагає доводити істинні судження і спростовувати хибні, вчить мислити чітко й лаконічно. Вона потрібна представникам багатьох спеціальностей: юристам, які будують свій захист або звинувачення у відповідності із правилами логіки; викладачам, щоб логічно викласти матеріал; політикам, щоб логічно й обґрунтовано довести свою думку; студентам, щоб логічно оволодіти численною інформацією. Ігнорування формальної логіки у попередні роки в освітянсько- му процесі негативно відобразилося на теоретичній, інтелектуаль- ній культурі нашого суспільства. Численні представники так званої духовної еліти не можуть говорити і міркувати послідовно, по суті, відрізняти головне від другорядного тощо. Заплутаність думки, захо- плення фрагментарністю, невизначеність, емоційна залежність, тоб- то, — нераціональність — найбільш характерні риси мислення таких людей. Їх висновки часто не погоджені з вихідними положеннями, не випливають з необхідністю; визначенням притаманна двозначність, неповнота; докази є сумбурними, непослідовними. Тому і потрібна логіка: «ваш розум, недоторканий донині, вона привчить до дисци- пліни» Гьоте. Оскільки мислення – невід’ємна і відокремлюючи ознака люди- ни розумної, то їй необхідно знати, що таке думка, мислення, які його форми, які закони, котрим думка підкоряється. Вести полеміку, ар- гументований диспут, робити необхідні висновки із вихідних думок неможливо без знання властивостей форм мислення, їх законів, тобто без знання логіки. Завдання логіки полягає у тому, щоб навчити лю- дину свідомо застосовувати закони і форми мислення, ясно виражати свої думки. Мислити логічно — означає мислити послідовно, не при- пускати суперечностей у своїх міркуваннях, досконало розкривати логічні помилки. Логіка як одна з найбільш вагомих дисциплін є невід’ємною час- тиною системи наук, які утворюють інтелектуальне ядро духовної культури. Вона виконує різноманітні функції, до яких належать на- ступні:
1. Гносеологічна (пізнавальна) функція. Логіка досліджує від- криває основні закони і форми мислення. 2. Світоглядна функція. Логіка приймає активну у формуванні світогляду. Світогляд, сформований на основі логіки, стає світогля- дом логічним, тобто таким, що вірно оперує поняттями, вірно прово- дить логічні операції з ними, будує умовиводи, доводить і спростовує. 3. Методологічна функція. Логіка відкриває певні принципи, закони мислення, критерії формальної істинності тощо, які можуть бути застосовані у інших науках. 4. Практична функція. Логіка може бути застосована у практич- ній діяльності людини: для переконання у диспуті або ж для отри- мання у ньому перемоги; потреба у логіці посилюється через сучасне розповсюдження науки у виробництво, керування, обслуговування, інтенсивну інформатизацію суспільства тощо. Запитання та завдання для самоконтролю 1. Розкрийте зміст логіки як науки про закони та форми пра- вильного мислення. 2. Що таке логічна форма? 3. Що таке логічний закон? 4. У чому полягає сутність методу формалізації? 5. У чому різниця між традиційною і некласичною логікою? 6. Чому виникає некласична логіка? 7. У чому полягає значення логіки? 8. Які основні функції логіки? 9. У чому полягає гносеологічна функція логіки? 10. Охарактеризуйте методологічну функцію логіки. У яких нау- ках необхідно використовувати логіку. 11. Охарактеризуйте практичну функцію логіки. На Вашу думку, вона посилюється або зменшується у сучасності порівняно з античністю? 12. Деякі автори виділяють ідеологічну функцію логіки. Чи згод- ні Ви з цим? Аргументуйте.
Теми для написання рефератів 1. Мислення як предмет вивчення логіки. 2. Чуттєве пізнання та абстрактного мислення. 3. Форми правильних міркувань та їх детермінованість закона- ми логіки. 4. Діалектична логіка і логіка формальна. 5. Становлення логіки в античності. 6. Розвиток логіки у середньовіччі. 7. Розвиток логіки у період Нового часу. 8. Логічні курси у Києво-Могилянській академії. 9. Логіка Дж Буля. 10. Логічні ідеї Г. Фреге. 11. Логіка оцінок як один з розділів некласичної логіки. 12. Логіка змін як один з розділів некласичної логіки. 13. Логіка дії як один з розділів некласичної логіки. Література 1. Байиф Ж. К. Логические задачи. — М.: Мир, 1983. 2. Гетманова А. Д. Логика: Словарь и задачник: Учебн. пособие для ВУЗов. — М.: Гуманитарное изд. Центр ВЛАДОС, 1998. — С. 137–143, 172– 194. 3. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для студентов пед. ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1986. — С. 4–22. 4. Горский Д. П. Логика. — М., 1963, — С. 24–27. 5. Жоль К. К. Вступ до сучасної логіки. — К.: Вища школа, 1992. 6. Иванов Е. А. Логика: Учебник. — М.: Издательство БЕК, 1998. — С. 54–68. 7. Ивин А. А. Логика: Учебник для ВУЗов. — М.: Гардарика, 1999. — С. 7–21. 8. Кальман Э., Зих О. Занимательная логика. — М.: Наука, 1966. 9. Логика: наука и искусство. — М.: Мир, 1992. 10. Хоменко І. В., Алексюк І. А. Основи логіки. — К.,1996. — С. 7–20.
Тема 2. ПОНЯТТЯ ЯК ФОРМА РАЦІОНАЛЬНОГО МИСЛЕННЯ План 1. Загальна характеристика понять. 2. Зміст, обсяг та види понять. 3. Основні відношення між поняттями. 4. Логічні операції з поняттями. 1. Загальна характеристика понять За давньою усталеною традицією людство виділяє два основні джерела знання та пізнавального процесу: відчуття (або чуття) та мислення. Але їхня взаємодія у процесі пізнання виявляється досить складною. Зокрема, визнано, що людські чуття ніколи не бувають «чистим чуттям», бо їх неодмінно, в певній мірі, «завантажують» ро- зум, мислення, міркування, тобто у людини не існує простого біопси- хічного чуття, воно визначене предметно, ціннісно, інтелектуально. Першим, вихідним рівнем пізнання, поза яким неможливе фор- мування знання, є чуттєве пізнання: це фіксація окремих властивос- тей та ознак речей органами чуття людини відповідно до їх внутріш- ніх можливостей. Чуттєвий рівень пізнання ще не творить знання (наприклад, по- бачити річ — ще не значить її пізнати або зрозуміти), але дає пізнан- ню такий його компонент, поза яким пізнання неможливе. Навіть у занадто раціоналізованих концепціях гносеології чуттєвий рівень розглядають принаймні як імпульс до пізнання. Чуттєве пізнання здійснюється у таких формах:
Слід наголосити, що, вже на рівні відчуття, у діяльність чуття втручаються розумові операції, бо з’єднувати елементи відчуття у сприйнятті можна по-різному. Основне ж полягає у тому, що чуттєве
пізнання не може задовольнити людину, бо воно має цілу низку оче- видних недоліків: відчуття мають свої межі, тобто далеко не все ми можемо бачити, відчувати й т.ін.; відчуття мінливі, нестійкі, віднос- ні; самі відчуття не дають нам надійного критерію для розмежування суттєвого та несуттєвого. Уявлення завжди одиничне й конкретне, це так би мовити, «мислення у картинках», але щоб від нього перейти до справжнього мислення, потрібно вживати поняття, які вже є певним ступенем абстрактності.
предметів);
Зауважимо, перш за все, що при переході до абстрактного мис- лення (раціонального пізнання) відбувається зміна об’єкту пізнання: якщо чуттєве пізнання фіксує окремі ознаки та властивості предме- тів, то абстрактне мислення постає спрямованим на виявлення та до- слідження зв’язків, функцій та відношень між речами (або всередині окремих речей). Завдяки тому, що абстрактне мислення відокремлює певні прояви речей від самих речей і розглядає їх окремо, завдяки тому, що на перший план виходить дослідження зв’язків, функцій та відношень, абстрактне мислення фіксує суттєві (стійкі, сталі) харак- теристики та ознаки цілих класів предметів. Тому абстрактне мислення виходить за межі як окремих пред- метів, так і певних органів чуття. Воно, рухаючись з усвідомленням власних актів, є стабільним, упорядкованим, отже, таким, що здатне відділяти суттєве від несуттєвого. Але водночас воно також має пев- ні недоліки. В основі їх лежить те, що надає абстрактному мисленню переваги: дистанціювання від наявної реальності. Через це положен- ня абстрактного мислення не можуть бути безпосередньо застосовані до реальних речей, подій, явищ. Коли ми, наприклад, кажемо «стіл», «дерево», то вказуємо не на якісь конкретні столи або дерева, а на
«столи» та «дерева» як такі; тобто ці поняття фіксують дещо суттєве, притаманне будь-яким столам та деревам (зокрема й таким, яких ми ще ніколи не бачили). Поняття — одна з форм раціонального мислення, у якій узагаль- нюється зміст предмета або явища. Елементами змісту поняття ви- ступають істотні для того чи іншого класу предметів чи явищ їх за- гальні риси, властивості, перетворені в голові людини, тобто такі, які одержали ідеальну мислену форму існування. Риси, що виражають подібність або відмінність предметів, нази- ваються їхніми ознаками. Ознаки, що належать багатьом предметам (класові предмети), називаються загальними. Ознаки, притаманні тільки окремому пред- метові, називаються відмітними. У загальних і відмітних ознаках можуть фіксуватись як істотні, так і неістотні властивості предметів. Існування предмета як предмета першого роду неможливе, коли відсутня хоча б одна з таких істотних ознак. Істотні ознаки другого роду, якщо вони беруться у сукупності, достатні для вираження суті предмета, а кожен з них окремо є необхідним для неї. Ознаки предметів поділяють на основні і похідні, необхідні і ви- падкові. Основні ознаки — це ті істотні ознаки, в яких виводяться як не- обхідний наслідок інші істотні ознаки. Похідні ознаки — це ознаки, що виводяться з основних. Наприклад, у понятті «рівносторонній трикутник» рівність сторін є основною ознакою, а рівність кутів — вже похідною. Необхідні ознаки — це ті самі істотні ознаки, але взяті у відношенні до тих ознак, які не є ані основними, ані необхідними висновками з них. Поняття «необхідні ознаки» означає, що без них не може існувати жоден індивідуум даного класу предметів. У са- мих предметів можуть існувати і випадкові ознаки, тобто такі, що належать або тільки деяким представникам класу, або усім предста- вникам, але які не є необхідним наслідком основних ознак. Наприк- лад, світле волосся, високий зріст, знання кількох іноземних мов і тощо — це випадкові ознаки першого роду. Як приклад другого роду випадкових ознак, що характеризують весь клас предметів, можна на- звати чорний колір пір’я у ворон. Змістом будь-якого складного поняття є синтез елементів, їх єд- ність. Особливість цієї єдності характеризує структуру поняття, у якій
істотним є різниця між родовою ознакою (головною частиною) зміс- ту поняття і видовою ознакою (побічною частиною змісту поняття). Головна частина відповідає на запитання: «хто?» або «що?», а побічна частина — «який?». Побічна частина може бути близькою або віддаленою, залежно від того, як приєднуються відповідні ознаки до головної частини змісту поняття — безпосередньо чи за допомо- гою інших ознак. Наведене вище визначення передбачає, що утворення понять пов’язане з певними діями в мисленні, які дозволяють встановлюва- ти загальні ознаки у предметів, виділяючи в них істотні та неістотні ознаки, утворювати з виділених істотних ознак певну єдність. До таких дій належать: 1) аналіз — уявне розчленування змісту предмета та його скла- дових властивостей, ознак; 2) порівняння — встановлення подібності і відмінності між пре- дметами, що розглядаються; 3) синтез — уявне поєднання ознак та властивостей предмета, які відображаються у змісті поняття; 4) абстрагування — виділення з усієї сукупності ознак пред- метів єдності найбільш істотних ознак, що становлять зміст поняття; 5) узагальнення — дія, подібна до абстрагування і пов’язана з ним. Виділення ознак певного роду фактично є абстрагуван- ням стосовно цих виділених ознак. Водночас воно є і уза- гальненням, якщо мається на увазі більш широка сукупність ознак, що їх мають різні види предметів, які відповідають утворюваному поняттю. 2. Зміст, обсяг та види понять Зміст поняття — це сукупність ознак, які мисляться у даному понятті. Обсяг поняття — це сукупність елементів, які мисляться у даному понятті. Між обсягом і змістом існує таке співвідношення: із збільшен- ням обсягу зменшується зміст поняття і навпаки, із зменшенням об- сягу, збільшується зміст. Тобто зміст і обсяг поняття перебувають в оберненому відношенні. У цьому суть закону оберненого відношен- ня між обсягом і змістом понять.
Якщо складові обсягу поняття містять один елемент, то вони на- зиваються індивідуумами, а якщо декілька— видами. Гранично загальні поняття називаються категоріями. У них найбільший обсяг і найменший зміст. Приклади категорій: «сут- ність», «форма», «свідомість», «буття», «простір», «час», «рух». Це основні філософські категорії, але в окремих науках існують терміни: «живий організм» у біології, «молекула» у фізиці, «фігура» в геоме- трії тощо. У рамках філософії категорії менш загальної філософської теорії можуть бути видовими відносно категорій більш загальної фі- лософської теорії. Наприклад, буття і суспільне буття, свідомість і суспільна свідомість. З філософських категорій для формальної логіки найбільше значення мають категорії «річ», «зміст», «відношення». Категорія «річ» уособлює в собі сукупність властивостей, а останні знахо- дяться в тих самих просторових межах, у яких існує сама річ. Річ може втрачати ту чи іншу властивість, продовжуючи самостійно іс- нувати в ролі особливого об’єкта, але зовсім без властивостей речей не існує. Річ може бути позбавленою окремих відношень з іншими реча- ми, залишаючись сама собою. Що стосується зв’язку властивостей і відношень, то слід зазначити те, що властивості речей проявляють- ся у відношеннях речей між собою або у відношеннях однієї частини речі до іншої. У змісті понять можуть мислитися або ознаки однієї категорії ре- чей, явищ дійсності, або ознаки предметів інших категорій, наприк- лад категорій, властивості, відношення, часу, простору і т.д. Залежно від цього, а також від ступеня загальності поняття поділяються на такі види. Реєструючі й нереєструючі. Основою цього поділу є наявність або відсутність у побічній частині змісту поняття таких ознак, які від- повідають на запитання: «де?», «коли?», «якого роду індивідуум?». Якщо у змісті поняття є ознаки, що відповідають на названі запитан- ня, то вони називаються реєструючими, а в зворотному випадку — не- реєструючими. Приклади реєструючих понять: «арифметична дія», «море», «Т. Г. Шевченко», «студенти Слов’янського державного педа- гогічного університету». Поняття цього виду визначені не тільки якіс- но. За допомогою частини ознак їх змісту визначається, так чи інак- ше, і чисельність мислимих предметів, які виділяються із загального
числа предметів, що мають якісну визначеність, представлену голов- ною частиною цього поняття. Нереєструючі поняття — це поняття, що визначаються лише якісно: у них немає ознак, які виділяють у класі предметів певну які- сну означеність будь-якої її частини шляхом фіксування просторо- вих або часових меж чи шляхом посилання на одиничність предме- та. Тому ці поняття іноді називаються відкритими, на відміну від реєстраційних понять, які часто називають закритими. Приклад не- реєстраційних (відкритих) понять: «людство», «квіти», «рослини», «відданість», «слово» і т.п. Будь-яке реєструюче поняття за допомогою логічної операції може бути перетворене на одиничне поняття, а саме відкрите поняття при довільному його обмеженні не може стати одиничним. Відкриті поняття можуть відрізнятися одне від одного рівнем загальності, а значить і рівнем абстрактності і рівнем складності, але ніколи не можуть бути одиничними. Для перетворення відкритого поняття на реєструюче (закрите) зміст першого необхідно мислити у єдності з ознаками поняття «одиничний предмет» або з ознаками поняття «скінчена множина предметів». По відношенню до реєструючих понять елементами обсягу вис- тупають індивіди в логічному значенні слова, а по відношенню до від- критих — види понять, на які підрозділяється дане поняття, що ха- рактеризується більшим ступенем загальності в порівнянні з кожним із наявних видів. За ступенем загальності відкриті (якісні) поняття, у свою чергу, поділяються на більш загальні і менш загальні. Більш загальні мають назву всезагальні, а менш загальні — особливі (часткові). Всезагальні відносяться до деяких інших понять як рід до виду, а особливе понят- тя може й не поділятися на види. Воно може належати лише до мно- жини дійсних або тільки мислимих предметів, тобто індивідуумів. Приклади всезагальних понять: «органічний світ», «геометрична фі- гура», «час», «рідина» і т.п. Відповідно приклади особливих понять: «рослина», «коло», «метан», «вода». Пусті і непусті поняття. Пустими називаються поняття, яким не відповідає жоден предмет в предметній області. Наприклад, ідеаль- на дружина є пустим. Але непустими є поняття «числа N > 2 та N < 3 в області «раціональні числа».
Конкретні й абстрактні поняття. Перші з них — це понят- тя про конкретні предмети (стіл, кінь, рослина тощо), а другі — про властивості і відношення предметів (мужність, хоробрість, білизна, темрява тощо). Абсолютні і відносні поняття. Абсолютне поняття виражає повний, незалежний від інших предметів зміст. Відносне поняття має ту ознаку, що фіксує відношення одного предмета до іншого (батько- син, вчитель-учень і т.п.), а у змісті абсолютного (безвідносного) по- няття така ознака відсутня (наука, культура, мистецтво та ін.). Позитивні і негативні поняття. Позитивне — це таке понят- тя, яке сформоване в результаті узагальнення наявних ознак. У не- гативних поняттях узагальнення проводиться при відсутності ознак, мислиться не заперечення ознак співвідносного позитивного понят- тя, а тільки відмінність видової ознаки першого від видової ознаки другого за наявності однієї родової ознаки у двох понять. Наприклад, «люди» — «нелюди», «ссавці» — «нессавці». 3. Основні відношення між поняттями У відношеннях між поняттями насамперед розрізняють порівня- ні і непорівняні поняття. Порівнянними називаються поняття, що мають певні спільні ознаки, які дають змогу зіставляти ці поняття. Наприклад, «кішка» і «лев». Названі поняття належать до одного і того самого біологічного виду. Непорівнянними називаються поняття, які не мають спільних ознак, а тому порівнювати такі поняття неможливо. Наприклад, «яблуко» і «схід». У порівнянних поняттях обсяги повністю або част- ково збігаються, а в непорівнянних обсяги не мають жодної спільної ознаки. Звідси випливає, що в логічних відношеннях можуть пере- бувати тільки порівнянні поняття. Порівнянні поняття бувають сумісними або несумісними. Су- місними називаються поняття, обсяги яких повністю або частково збігаються. Існує три види відношень за сумісністю: рівнозначність (тотожність), перетин (перехресність, частковий збіг обсягів) і під- порядкування (субординація). Відношення між обсягами понять зо- бражуються за допомогою колових схем, або діаграм Ейлера, кола Ейлера, де кожне коло позначає обсяг поняття.
Діаграми сумісних понять мають такий вигляд:
Відношення рівнозначності (тотожності) Рівнозначні (тотожні) поняття А — «Столиця України» В — «Київ» Відношення перетину (перехресності, часткового збігу) Перехресні поняття (поняття, що перети- наються) А — «інженер» В — «жінка» Відношення підпорядкування (субординації) А — «дівчина» В — «розумна дівчина»
А — підпорядковуюче поняття, В — підпорядковане. Поняття, об- сяги яких не збігаються ні повністю, ні частково, називаються несуміс- ними. Існують три види несумісності: співпідпорядкування (координа- ція), протилежність (контрарність) і суперечність (контрадикторність). У відношенні співпідпорядкування знаходяться два або більше видових понять, підпорядкованих родовому і які між собою не пере- тинаються. Відношення співпідпорядкування
А А — «риба» В — «щука» В С С — «акула» А — підпорядковуюче поняття. В, С — співпідпорядковані поняття.
Поняття, що містять взаємовиключаючі (несумісні) ознаки, називаються протилежними (контрарними). Відношення протилежності
А — «чорний» В — «білий» А В А, В — протилежні (контрарні поняття), С — родове поняття «колір».
А не-А А — «білий» не-А — «небілий» А, не-А — суперечні (контрадикторні) поняття
4. Логічні операції з поняттями 1. Узагальнення понять — логічна операція, що полягає в пере- ході від поняття з меншим обсягом до поняття з більшим обсягом. Наприклад, Київський національний університет ім.Т.Г.Шевченка — університет — вищий навчальний заклад — навчальний заклад — за- клад. Узагальнювати поняття можна до категорій — понять з гра- нично широким обсягом. 2. Обмеження понять — логічна операція, у процесі якої перехо- дять від понять з більшим обсягом до понять з меншим обсягом. Наприклад, держава — європейська держава — Українська держава. Обмежувати поняття можна до індивідуальних (одиничних) понять, бо далі буде вже не обмеження, а розчленування цілого на частини, оскільки обсяг одиничних понять складається лише з одного елемента. 3. Визначення понять. Визначенням, або дефініцією, називається логічна операція, що розкриває зміст поняття. Наприклад: «Студент — людина, яка
навчається уВНЗ або технікумі». Поняття, зміст якого визначаєть- ся, називається визначуваним поняттям (definiendum, скорочено — Dfd), а поняття, за допомогою якого розкривається зміст визначува- ного поняття, визначаючим поняттям (definiens — Dfn). Якщо у визначенні розкривається тільки назва поняття, то воно називається номінальним (від лат. потіш — ім’я, назва). Якщо ж у ви- значенні розкриваються істотні ознаки предмета, то воно називається реальним. Види визначень і їх правила докладно висвітлювалися в підруч- никах з логіки. Найпоширенішим видом реальних визначень є ви- значення через найближчий рід і видову відмінність. Правила цього виду визначення студенти мають твердо знати і вміти використову- вати їх на практиці. Основні правила визначення понять: 1. Визначення понять повинно бути співрозмірним definiendum (скорочено — Dfd), повинно дорівнювати definiensу — (Dfn); 2. Визначення понять не повинно містити хибного кола; 3. Визначення понять по можливості не повинно бути запереч- ним; 4. Визначення понять повинно бути чітким, не містити двознач- ностей. 4. Поділ понять. Логічна операція, що розкриває обсяг поняття, називається поді- лом поняття. Поняття, обсяг якого розкривається, називається діле- ним поняттям. Ознака, за якою здійснюється поділ, називається ос- новою поділу, а поняття, одержані в результаті поділу, — членами поділу. Залежно від кількості членів поділу розрізняють поділ дво- членний, тричленний і багаточленний. Серед двочленного поділу ви- діляють дихотомію (від грец. dicha — два і tome — поділ, розтин, тобто поділ на дві частини), що являє собою поділ обсягу діленого понят- тя С на два суперечних поняття — А і не-А: швидкий — нешвидкий, збитковий — незбитковий і т.п. Особливим видом поділу є класифікація. Від звичайного поділу класифікація відрізняється тим, що в ній поділ здійснюється за істо- тною, корінною ознакою, а члени поділу займають постійне і чітко фіксоване місце. Прикладом класифікації може служити періодична система хімічних елементів Менделєєва. Основні правила поділу понять:
1. Поділ повинний здійснюватися по одній основі; 2. Поділ повинний бути співрозмірним: обсяг діленого поняття повенен дорівнюватися сукупному обсягу членів поділу; 3. Поділ повенен бути послідовним, не містити у собі стрибка; 4. Члени поділу повинні взаємно виключати один одного. Запитання та завдання для самоконтролю 1. Структура поняття. 2. Види понять. 3. Чим відрізняється поняття і слово? 4. Які існують операції з поняттями? 5. Які існують відношення поміж поняттями? Теми для написання рефератів 1. Роль поняття в логічній культурі спеціаліста. 2. Поняття та судження як форма відображення дійсності. 3. Класифікація понять. 4. Позитивні і негативні поняття в логічному мисленні. Література 1. Гетманова А. Д. Логика: Словарь и задачник: Учебн. пособие для ВУЗов. — М.: Гуманитарное изд. Центр ВЛАДОС, 1998. — С. 143–159. 2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для студентов пед. ВУЗов. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 24–46. 3. Горский Д. П. Логика. — М., 1963. — С. 28–56. 4. Иванов Е. А. Логика: Учебник. — М.: Издательство БЕК, 1998. — С. 69– 97.
5. Хоменко І. В., Алексюк І. А. Основи логіки. — К., 1996. — С. 21–48.
Тема 3. СУДЖЕННЯ ЯК ФОРМА РАЦІОНАЛЬНОГО МИСЛЕННЯ План 1. Загальна характеристика судження. 2. Складні судження. Відношення між судженнями за істин- ністю. 3. Основні закони формальної логіки 1. Загальна характеристика судження Судження — це форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується в існуванні предметів, або виражається зв’язок між предметом та його властивостями, чи відношення між предметами. Судження бувають прості і складні. У простих судженнях два терміни — суб’єкт S і предикат Р пов’язані за допомогою зв’язки є чи не є. У складних судженнях пов’язані два і більше простих суджень за допомогою логічних сполучників кон’юнкції, виключаючої і не- виключаючої диз’юнкції, імплікації та еквівалентності. Природною мовою ці сполучники виражаються за допомогою граматичних спо- лучників «і» (або «та»), «або ... або», «або» («чи»), «якщо..., то» «тоді і тільки тоді, коли». Прості судження поділяються на: 1) екзистенціальні (судження існування), у яких виражається сам факт існування предмета, що відображається в думці: а — а; 2) відносні судження, у яких роль предмета, що виражає відно- шення між двома іншими елементами судження, виконують інші поняття: a R в, або R (а, в); 3) атрибутивні судження, у яких стверджуються або заперечу- ються певні властивості, що належать предмету: S є Р, S не є Р. Ці судження називаються ще категоричними (див. табл. класифікації суджень). У логіці існує поділ суджень за кількістю та якістю. За кількістю судження бувають загальними, частковими, одиничними залежно від того, чи мова йде про весь клас предметів, його частину, чи про один предмет у суб’єкті:
а) загальні судження — «всі S є (не є) Р»; б) часткові судження — «деякі S є (не є) Р»; вони можуть бути визначеними і невизначеними. Кванторами визначених суд- жень виступають терміни: «тільки деякі», «більшість», «мен- шість», «немало», «не всі», «майже всі», «декілька». Кван- тором невизначених суджень виступає термін «деякі»; в) одиничне судження — «це S є (не є) Р». За якістю судження бувають ствердними та заперечними. Ствердними називаються такі судження, у яких стверджується на- лежність до предмету певної ознаки. Судження, які виражають від- сутність у предмета певної ознаки, називаються заперечними. В логіці прийнято користуватися об’єднаною характеристикою суджень за їх кількістю та якістю: Судження: А — загальноствердні (всі S є Р). Е — загальнозаперечні (жодне S не є Р). І — частковоствердні (деякі S є Р). О — частковозаперечні (деякі S не є Р). Відношення між судженнями та їх класифікація за якістю й кількістю. Логічні відношення між судженнями можна подати у формі «ло- гічного квадрата».
п п
І (часткова збіжність) О Примітки. 1. Лінії квадрата по вертикалі ві- дображають відношення підпорядко- ваності між судженнями А та І, Е та О, де А, Е — підпорядковуючі суд- ження, а Е та О — підпорядковані. 2. Лінії квадрата по діагоналі ві- дображають відношення суперечнос- ті (контрадикторності) між суджен- нями А і О, Е та І. 3. Лінія квадрата по верхній го- ризонталі відображає відношення контрарності (протилежності) між судженнями А та Е. 4. Лінія квадрата по нижній горизонталі відображає відношення субконтрарності (часткові збіжності) між судженнями І та О.
Розподіленість термінів у судженні. Розподіленим називається такий термін, який в даному судженні повністю включений у обсяг ін- шого терміна, або повністю виключений з нього. Нерозподіленим нази- вається такий термін, який частково включений у обсяг іншого терміна. У загальноствердних судженнях (А) суб’єкт (S) повинен бути розподіленим, а предикат (Р) нерозподіленим. У загальнозаперечних судженнях (Е) суб’єкта (S) та предикат (Р) завжди є розподіленими. У частковоствердних судженнях (І) суб’єкт (S) і предикат (Р) за- вжди не розподілені. У частковозаперечних судженнях (О) суб’єкт (S) завжди є не- розподіленим, а предикат (Р) — розподіленим (див. табл. класифіка- ції суджень і схему взаємозв’язків суджень у традиційній логіці). ТАБЛИЦЯ КЛАСИФІКАЦІЇ СУДЖЕНЬ
2. Складні судження. Відношення між судженнями за істинністю Складні судження утворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон’юнк- ції, виключаючої і невиключаючої диз’юнкції, імплікації та еквіва- лентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаю- ться за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або-або», «або» («чи»), «якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...».
1) Єднальні (кон’юнктивні) судження — це такі судження, які утворені з двох суджень за допомогою сполучника «і» (або «та»). Дано деякі судження А та В. Припустимо, що вони семантично незалежні одне від одного, тобто істинність або хибність А не вик- ликає істинності або хибності В, і навпаки. Тоді судження «А і В» є функцією істинності суджень «А» та «В». Це означає, що істинність або хибність судження «А і В» повністю визначається істинністю і хибністю складових його суджень А та В. Можливі такі комбінації кон’юнктивних суджень та їх результатів:
Єдиною умовою істинності кон’юнктивного судження є істин- ність обох складових цього судження. 2) Розділові (диз’юнктивні) судження бувають двох видів: а) виключаючо-розділові судження (строга диз’юнкція) — це такі судження, які утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «або ... або».
б) невиключаючо-розділові судження (нестрога диз’юнкція) утворюються з будь-яких двох суджень за допомогою сполучник; «або», що припускає сумісність суджень. НВРС істинне, коли істинні обидва його компоненти, або коли одне з них істинне, а друге — хибне. НВРС хибне тоді, коли є хиб- ними обидва компоненти судження.
3) Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «якщо..., то...». Його формула: «Якщо А, то В». А називається основою, або ан- тецедентом, В — наслідком, або консеквентом.
Два судження називаються взаємозаперечними або суперечни- ми одне одному, якщо одне з них істинне (І), а друге — обов’язково хибне (X). Взаємозаперечними є такі пари суджень: 1) А — О «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»; 2) Е — І «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»; 3) «Це S є Р» і «Це S не є Р».
Заперечення бувають внутрішніми і зовнішніми. Внутрішнє запе- речення означає невідповідність предиката суб’єктові. Зовнішнє — за- перечення усього судження. 3. Основні закони формальної логіки Закон є результатом відображення необхідного, істотного, ста- лого і багаторазово повторюваного зв»язку між предметами і явища- ми реальної дійсності. Закон мислення — це результат відображення необхідних істот- них, сталих, багаторазово повторюваних зв’язків між думками, ви- раженими логічними засобами. У формальній логіці найбільш відомі чотири основні закони: тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави. Перші три закони були сформульовані ще Арістотелем. Ці за- кони можуть бути виражені у вигляді формул математичною сим- волікою.
Закон виключеного третього: з двох суперечних суджень од- не повинно бути істинним, друге — хибним, третього бути не може (
Закон достатньої підстави: всяка істинна думка повинна бути достатньо обґрунтованою (за допомогою вихідних положень, припу- щень, відомих законів і правил, практичного досвіду тощо).
Запитання та завдання для самоконтролю 1. Що таке судження як форма логічного мислення? 2. Яка структура судження? 3. Поясніть,чому існують різні форми судження? 4. Що таке квантори,назвіть їх види? Теми для написання рефератів 1. Риторичні питання і судження. 2. Судження як відображення дійсності. 3. Значення та функції судження в логіці. 4. Історія і сучасність судження. 5. Форма і структура судження. Література 1. Гетманова А. Д. Логика: Словарь и задачник: Учебн. Пособие для ВУЗов. — М.: Гуманитарное изд. Центр ВЛАДОС, 1998 — С. 159–172. 2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для студентов пед. ВУЗов. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 65–83. 3. Горский Д. П. Логика. — М., 1963. — С. 28–56. 4. Иванов Е. А. Логика: Учебник. — М.: Издательство БЕК, 1998. — С. 98–103. 5. Ивин А. А. Логика: Учебник для ВУЗов. — М.: Гардарика, 1999. — С. 146.
Тема 4. УМОВИВІД ЯК ФОРМА РАЦІОНАЛЬНОГО МИСЛЕННЯ План 1. Загальна характеристика умовиводу. 2. Безпосередні умовиводи. 3. Категоричний силогізм та його різновиди. Ентимема. 4. Полісилогізм. 5. Індуктивні умовиводи. Аналогія. 1. Загальна характеристика умовиводу Умовивід — це форма мислення, у якій з одного чи кількох іс- тинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове суд- ження. Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, вис- новок, логічний зв’язок між засновками та висновком. Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому вико- нуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виклю- ченого третього, закон достатньої підстави). Логічним висновком з цих засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні. Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні і умовиводи за аналогією. Вони можуть бути необхідними та ймовірними (прав- доподібними). Дедуктивний умовивід — це умовивід, у якому висновок зроб- лено обов’язково із засновків, які виражають знання достатньо ве- ликого ступеня загальності, які самі є знанням меншого ступеня за- гальності: 1) усі люди смертні; 2) Сократ — людина; 3) отже, Сократ — смертний. Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу. Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог: по-перше, з істинних засновків вони повинні давати змогу виво- дити тільки істинні судження;
по-друге, правила виводу в даній логічній системі повинні бути не- суперечними (сумісними), тобто не можна одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «а», а другим cпособом — «не-а»; по-третє, необхідно виходити з наявності повноти системи, а це означає: користуючись тільки даними правилами виводу в даній логічній системі, можна вивести будь-які змістово-істинні висновки, які сформульовані в термінах даної системи і логічно випливають з даних засновків. Правила прямого виводу дають змогу з наявних істинних зас- новків одержати істинний висновок. Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших. 2. Безпосередні умовиводи Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умо- виводи, які виводять з одного засновку. До них належать: перетво- рення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логіч- ним квадратом». Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому зміню- ється якість засновків без зміни їх кількості. Перетворення будуються: а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом:
Перетворенню підлягають усі 4 види суджень А, Е, І, О:
Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предика- том — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмежен- нями. Частково заперечні судження не обертаються. Прості обернення утворюються тоді, коли і S, і Р вихідного су- дження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад: «Деякі студенти — спортсмени. Деякі спортсмени— студенти».
Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, предикат — нерозподіленим або нав- паки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим. Наприклад: «Всі свині — ссавці. Деякі ссавці — свині». Протиставлення предикатові — такий безпосередній умовивід, у якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає по- няття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилеж- ну. Алгоритмом для отримання висновку категоричного судження є: — замість Р беремо не-Р, — міняємо місцями S і не-Р, — зв’язку міняємо на протилежну. Інакше кажучи, для протиставлення предикатові треба спочатку зробити з судженням перетворення, а потім — обернення. Наприклад: «Всі вовки — хижі тварини, Жодна нехижа тварина не є вовком». В абстрактному плані:
Для І — з частково ствердного судження необхідні висновки не робляться. Умовиводи за «логічним квадратом» будуються на основі спів- відношення А, Е, І, О. 3. Категоричний силогізм та його різновиди. Ентимема Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в яко- му з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково випливає висновок. У складі си- логізму обов’язково повинні бути два засновки і висновок. Поняття, що входять до складу силогізму, називають його тер- мінами. Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін. В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома си- логізму. Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду.
Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізня- ються за положенням середнього терміна М у засновках. Розрізняють 4 фігури силогізму: Особливі правила фігур:
І фігура: більший засновок повинен бути загальним, а менший — ствердним. ІІ фігура: більший засновок є загальним, а один із засновків і вис- новок — заперечними. ІІІ фігура: менший засновок повинен бути ствердним, а висно- вок—частковим. IV фігура: загальноствердних висновків не дає; якщо більший засновок ствердний, тоді менший повинен бути загальним. Якщо один із засновків заперечний, то більший повинен бути за- гальним. Модусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною й кількісною характерис- тикою засновків, що входять до нього, і висновком. Всього правиль- них модусів у 4 фігурах — 19. Правила для термінів категоричного силогізму: — в кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, Р, М); — середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в од- ному із засновків; — термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіле- ним у висновку. Правила для засновків категоричного силогізму: — з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого вис- новку; — якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бу- ти заперечним; — з двох часткових засновків висновку робити не можна;
      
— якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим. Ептимемою називається скорочений категоричний силогізм, в якому пропущений один із засновків або висновок. Наприклад: «Олександр вивчає філософію, оскільки він сту- дент». Тут пропущений більший засновок. «Усі студенти вивчають філософію». Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд: Усі студен- ти вивчають філософію. Олександр — студент. Отже, Олександр вивчає філософію. 4. Полісилогізм Полісилогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов’язаних один з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.
5. Індуктивні умовиводи. Аналогія Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи, у яких з одиничних суджень — засновків — виводять часткове або й загальне судження — висновок. Слід відзначити, що індукція може виступати у науковому пізнанні подвійно — як метод та як логічний висновок. У якості методу вона виступає правилом наукової діяльності окремого ученого або цілого наукового співтовариства. У формі логічних ви- сновків ця процедура виражає себе, як правило, — однією з активнос- тей суб’єкта, який пізнає. Звичайно виділяють два основні смисла поняття «індукція»: 1) індукція як узагальнення, 2) індукція як імовірний висновок. Існують наступні види індукції: — Математична індукція; — Перечислювальна (енумеративна) індукція; — Еліминативна індукція; — Індукція как зворотня дедукція; — Аналогія; — Логічна індукція. Математична індукція — індукція як узагальнення, яка є до- стовірним (не імовірним) висновком. Ступінь достовірності цього виду висновків здавалась деяким мислителям настільки значною, що передбачалося розглядати математичну індукцію як одну з аксіом формальної логіки. Загальну схему аксіоми математичної індукції можна було б зо- бразити у наступному вигляді: Властивість Р вірна для 1
Властивість Р вірна для n Перечислювальна (енумеративна) індукція. У індуктивному висновку мислитель має справу із певним класом об’єктів. Цей клас містить звичайно дуже велику кількість об’єктів, які усі практично неможливо дослідити. Далі з’ясовується, що певне кінцеве число об’єктів має певну властивість Р. На цій підставі дослідник може із певної ймовірністю передбачити, що властивість Р виконується для усіх об’єктів класу. Отримуємо наступну загальну формулу енумера- тивної індукції:
1-й об’єкт о1 класу К володіє властивістю Р 2-й об’єкт о2 класу К володіє властивістю Р
Всі об’єкти класу К володіють властивістю Р Тут розрізнюють два випадки: 1) Клас усіх об’єктів К вичерпується множиною F, тобто у посил- ках ми перевірили володіння властивістю Р для усіх об’єктів класу К. Наприклад, ми стверджуємо властивість «бути молодше 20 років» для усіх учнів певного класу. Якщо у класі , наприклад, 17 осіб, то для кожного з них ми можемо визначити вік, установивши, що він менше 20 років, а потім перейти до висновку, що «Усі учні класу молодше 20 років». Такий вид перечислювальної індукції називається повною пе- речислювальною індукцією, оскільки множина F повністю вичерпує собою досліджуємий клас К. 2) Клас усіх об’єктів К не вичерпується множиною F, наприклад, К може бути нескінченною множиною, тоді як множина F завжди утримує тільки кінцеве число елементів. Цей вид перечислювальної індукції називається неповною перечислювальною індукцією. Тут ми вже здійснюємо стрибок у мисленні, переходячи від виконання властивостей Р на частині класу К до виконнання цієї властивості на цілому класі К. Через цей стрибок можливі помилки, коли у зали- шившейся частині К може знайтися об’єкт, який ще не перевірений на володіння властивістю Р й найсправді такою властивістю не воло- діє. Наприклад, ви стоїте на зупинці і чекаєте автобуса № 3. Першого разу підійшов автобус № 2 (автобус № 3 не підійшов у момент t1), потім підійшов автобус № 7 (автобус № 3 не підійшов у момент t2), Потім — 11 (автобус № 3 не підійшов у момент t3). У розпачі ви гото- ві зробити індуктивний висновок «Автобус № 3 ніколи не підійде», і раптом радісно помічаєте автобус № 3. Тому неповна перечислю- вальна індукція — це тільки ймовірний висновок. Аналогія. У випадку висновку за аналогією звичайно дані два об’єкта і безліч властивостей (на відміну від перечислювальної індук- ції, де дана одна чи дві властивості і безліч об’єктів). Можна сказа- ти, що перечислювальна індукція — це узагальнення по об’єктах, коли фіксуються властивості і змінюється множина об’єктів, а аналогія — узагальнення по властивостям, коли навпаки, фіксуються об’єкти і змінюється множина властивостей. Розглянемо наступний приклад
аналогії. Людина стверджує, що на Марсі є життя, оскільки на Марсі, як і на Землі, є атмосфера, вода тощо. Такий висновок можна було представити наступним чином. Позначимо судження: « На Землі є атмосфера» — як А(з); «На Землі є вода» — як В(з);
«На Землі є життя» — як Ж(з); «На Марсі є атмосфера» — як А(м); «На Марсі є вода» — як В(м);
«На Марсі є життя» — як Ж(м). Тоді висновок за аналогією може бути представлений у наступ- ному вигляді:
Ж(м) Як і неповна перечислювальна індукція, аналогія є ймовірним ви- сновком. Існує проста аналогія, у якій на підставі подібності предме- тів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх поді- бність в інших ознаках. Є також строга аналогія, яка ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога ана- логія, у якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак. Варто відзначити, що проблема індукції як особливої мисли- тельної операції до цих пір приховує безліч неоднозначностей. Деякі філософи, наприклад, К. Поппер, взагалі заперечували індукцію як засіб і метод наукової діяльності. Ймовірно, справа тут у великому значенні додаткових методів обгрунтування, необхідних для повного використання індукції. В логіці існують також опосередковані дедуктивні умовиводи. Проведемо логічний аналіз наступного міркування: Якщо число поді- ляється на 4, то воно поділяється і на 2. Число поділяється на 4. Отже, воно поділяється і на 2. У формалізованому вигляді цей висновок записується так:
У традиційній логіці такий висновок називається умовно-катего- ричним силогізмом, оскільки перша посилка тут — умовна, друга — категоричне судження. Взагалі складні опосередковані дедуктівні умовиводи розрізня- ють, виходячи із того які судження складають посилки.
Запитання та завдання для самоконтролю 1. Що таке умовиводи? 2. Які існують умовиводи? 3. Поясніть структуру силогізму. 4. Назвіть основні модуси і структури силогізму. 5. Які існують основні помилки при побудові силогізму? Теми для написання рефератів 1. Силогізм, його функція в логіці Арістотеля. 2. Умовивід та його роль в мисленні людини. 3. Умовивід і судження як форма відображення дійсності. 4. Умовно-категоричний силогізм в логіці. Література 1. Гетманова А. Д. Логика: Словарь и задачник: Учебн. пособие для ВУЗов. — М.: Гуманитарное изд. Центр ВЛАДОС, 1998. — С. 194–227. 2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для студентов пед. ВУЗов. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 110–130. 3. Ивин А. А. Логика: Учебник для ВУЗов. — М.: Гардарика, 1999. — С. 148–153.
І РІВЕНЬ 1. Визначте вид відношення між поняттями «майор» і «лей- тенант»: а) відношення рівнозначності (тотожності); б) відношення підпорядкування; в) відношення перетинання (перехрещення або часткового збіру); г) відношення співпорядкування. 2. Поняття «аполітичний» є: а) позитивним; б) негативним. 3. Перехід від поняття «тварина» до поняття «дика твари- на» є: а) узагальненням поняття; б) обмеженням поняття. 4. Судження «Цигани шумною юрбою по Бесарабії кочують» є: а) загальноствердним судженням(А); б) загальнозаперечним судженням (Е); в) частковоствердним судженням (І); г) частковозаперечним судженням (О). 5. Знайдіть поняття: а) Я поспішаю? б) Розумна людина; в) Ви хворієте. 6. Обсяг поняття «нація» є: а) одиничний; б) загальний.
7. Будь-яке поняття має: а) обсяг; б) розмір; в) фігуру. 8. Одиничним є поняття: а) пустеля; б) вогонь; в) Геракліт. 9. Знайдіть судження: а) велике свято; б) студент склав іспит; в) Україна. 10 Алюміній — тверде тіло; залізо, мідь, цинк, срібло, платина, золото, нікель, барій, калій, свинець — також є твердими тілами; отже всі метали — тверді тіла. Це міркування є: а) індуктивним; б) дедуктивним; в) міркуванням за аналогією. 2-Й РІВЕНЬ 1. Знайдіть поняття, що є тотожніми за обсягом до наведених (не використовуйте власні імена): а) рівносторонній трикутник; б) прямокутний ромб. 2. Знайдіть декілька понять, які були б співпідпорядкованими до наведених (по відношенню до деякого третього родового поняття): а) тварина; б) поняття. 3-Й РІВЕНЬ 1. Що таке класифікація і які види існують? 2. Які існують помилки у визначенні понять? Охарактеризуйте їх. 3. Наведіть приклади суттєвих родових та суттєвих видових ознак.
ВАРІАНТ 2 І РІВЕНЬ 1. Визначте вид відношення між поняттями «кішка» і «со- бака»: а) відношення рівнозначності (тотожності) б) відношення підпорядкування; в) відношення перетинання (перехрещення або часткового збору); г) відношення співпідпорядкування. 2. Поняття «злоба» є: а) позитивним; б) негативним. 3. Перехід від поняття «дика тварина» до поняття «твари- на» є: а) узагальненням поняття; б) обмеженням поняття. 4. Судження «Окремі студенти не склали іспит» є: а) загальноствердним судженням(А); б) загальнозаперечним судженням (Е); в) частковостверднм судженням (І); г) частковозаперечним судженням (О). 5. Знайдіть поняття: а) олімпійський чемпіон; б) гроші скінчилися; в) погода просто чудова. 6. Обсяг поняття «столиця» є: а) одиничний; б) загальний? 7. Будь-яке поняття має: а) фігуру; б) зміст; в) розмір.
8. Загальним є поняття: а) Г. Гегель; б) філософ. 9. Знайдіть судження: а) всі хірурги — лікарі. б) чудовий лікар; в) пекельний дух. 10. Будь-яка рідина є рідкою; вода — це рідина; отже, вода є рідкою. Це міркування є: а) індуктивним; б) дедуктивним; в) міркуванням за аналогією. 2-Й РІВЕНЬ 1. Знайдіть поняття, що є тотожними за обсягом до наведених (не використовуйте власні імена): а) столиця Литви; б) друга голосна літера української абетки. 2. Знайдіть декілька понять, які були б співпідпорядкованими до наведених (по відношенню до деякого третього родового поняття): а) аналіз; б) співпідпорядкування понять. 3-Й РІВЕНЬ 1. У чому полягає сутність операції визначення понять? 2. Що таке міркування? Яка його структура? 3. У чому полягає специфіка формалізованих мов?
ВАРІАНТ 3 І РІВЕНЬ 1. Визначте вид відношення між поняттями «гроші» і «бруд- ні гроші»: а) відношення рівнозначності (тотожності); б) відношення підпорядкування; в) відношення перетинання (перехрещення або часткового збіру); г) відношення співпідпорядкування; 2. Поняття «безкорисливий» є: а) позитивним; б) негативним. 3. Перехід від поняття «людина» до поняття «розумна лю- дина» є: а) узагальненням поняття; б) обмеженням поняття. 4. Судження «Деякі з нас здатні витримати ще й не таке ви- пробування» є: а) загальноствердним судженням(А); б) загальнозаперечним судженням (Е); в) частковоствердним судженням (І); г) частковозаперечним судженням (О). 5. Істинним або хибним може бути: а) поняття; б) судження; в) термін. 6. Знайдіть судження: а) складний залік; б) група склала залік; в) найскладніший залік у моєму житті. 7. У структуру простого судження не входить: а) суб’єкт;
б) префикат; в) силогізм. 8. «Дехто зі студентів не склав залік з логіки». Це судження: а) просте; б) складне. 9. Визначте тип судження «якщо число парне, воно ділить- ся на два»: а) конюнкція; б) імплікація; в) еквіваленція. 10. «Прямокутник — це плоска геометрична фігура, в якої протилежні сторони однакові і паралельні, а всі кути — прямі. Квадрат також є плоскою геометричною фігурою з однаковими і паралельними протилежними сторонами. Отже, всі кути квадрату — прямі». Це міркування є: а) індуктивним; б) дедуктивним; в) міркуванням за аналогією. 2-Й РІВЕНЬ 1. Які з наведених прикладів фіксують відношення роду і виду, а які виражають відношення частини і цілого? а) Школа. Середня школа; б) Україна. Європа. 2. Знайдіть декілька понять, які були б співпідпорядкованими до наведених (по відношенню до деякого третього родового поняття): а) прикметник; б) обличчя. 3-Й РІВЕНЬ 1. Які види визначень Ви знаєте? Наведіть відповідні приклади. 2. Як можна відрізнити правильне міркування від неправильно- го? Обґрунтуйте відповідь. 3. Яка мета створення формалізованих мов?
ВАРІАНТ 4 І РІВЕНЬ 1. Визначте вид відношення між поняттями «верх» і «низ»: а) відношення співпідпорядкування; б) відношення протилежності; в) відношення суперечності; г) відношення підпорядкування. 2. Поняття «безцінний» є: а) позитивним; б) негативним. 3. Перехід від поняття «розумна людина» до поняття «лю- дина» є: а) узагальненням поняття; б) обмеженням поняття. 4. Судження « Ми не склали це випробування» є: а) загальноствердним судженням (А); б) загальнозаперечним судженням (Е); в) частковоствердним судженням (І); г) частковозаперечним судженням (О). 5. Поняття «закон» і «стаття закону» фіксують відно- шення: а) роду і виду; б) частини і цілого. 6. Знайдіть поняття: а) абсолютна свобода; б) смерть або свобода; в) свобода понад усе. 7. Обсяг поняття «гідність» є: а) одиничним; б) загальним.
8. Логічна формула судження: «Якщо я складу іспит з філо- софії й у мене будуть гроші, я поїду відпочивати до Криму» виглядає таким чином:
9. Фігура силогізму: Всі хірурги — лікарі. Всі лікарі — інтелігенти. Деякі інтелігенти — хірурги. а) перша; б) друга; в) третя. 10. Два протилежних судження про один предмет можуть бути: а) одночасно істинними; б) одночасно хибними; в) будь-якими за істинністю. 2-Й РІВЕНЬ 1. Які з наведених прикладів фіксують відношення роду і виду, а які виражають відношення частини і цілого? а) Школа. Випускний клас середньої школи; б) День. Доба. 2. Знайдіть поняття, які знаходяться у відношенні суперечності і протилежності до запропонованих понять: а) дієслово минулого часу; б) південь. 3-Й РІВЕНЬ 1. Які вимоги висуває логіка до операцій визначення понять? 2. Що таке логічна помилка? Які види логічних помилок можна виділити? 3. Чи можна говорити про формалізовані мови як про спрощені фрагменти природних умов? Обґрунтуйте відповідь.
ВАРІАНТ 5 І РІВЕНЬ 1. Визначте вид відношення між поняттями «біле» і «не біле»: а) відношення співпідпорядкування; б) відношення протилежності; в) відношення суперечності; г) відношення підпорядкування; 2. Поняття «брутальність» є: а) позитивним; б) негативним. 3. Перехід від поняття «надія» до поняття «остання надія» є: а) узагальненням поняття; б) обмеженням поняття. 4. Судження «Людина має право на життя» є: а) загальноствердним судженням (А); б) загальнозаперечним судженням (Е); в) частковоствердним судженням (І); г) частковозаперечним судженням (О). 5. Знайдіть поняття «змія», «податок», «кохання», «від- мінник»? а) цей студент — відмінник; б) шалене кохання; в) потрібно зателефонувати. 6. Поняття «ненависть» і «почуття» фіксують відношення: а) роду і виду; б) частини і цілого. 7. Знайдіть поняття: а) складне судження; б) складно жити у світі; в) складнощі загартовують.
8. Умовивід «Усі люди смертні. Сократ — людина. Отже, Сократ смертний» є: а) індукцією; б) дедукцією; в) аналогією. 9. «Оранжерейні рослини люблять тепло. Ці рослини лю- блять тепло. Отже, ці рослини оранжерейні»? Цей сило- гізм: а) істинний; б) хибний. 10. У силогізмі: Рух — вічний. Ходіння до інституту — рух. Отже, ходіння до інституту вічне. порушений закон: а) тотожності; б) несуперечності; в) виключеною третью. 2-Й РІВЕНЬ 1. Які з наведених прикладів фіксують відношення роду і виду, а які виражають відношення частини і цілого? а) Частина України. Частина Європи; б) Сільське господарство. Тваринництво. 2. Знайдіть поняття, які знаходяться у відношенні суперечності і протилежності до запропонованих понять: а) ввічливість; б) спека. 3-Й РІВЕНЬ 1. Назвіть прийоми, що подібні до визначення і які інколи за- мінюють його. Наведіть приклади таких прийомів. 2. Чи може правильне міркування мати хибний висновок? Об- ґрунтуйте відповідь. 3. У чому полягає сутність методу формалізації?
ВАРІАНТ 6 І РІВЕНЬ 1. Визначте вид відношення між поняттями «кохання» і «сум»: а) відношення співпідпорядкування; б) відношення протилежності; в) відношення суперечності; г) відношення перетинання. 2. Поняття «жадібність» є: а) позитивним; б) негативним. 3. Перехід від поняття « остання надія» до поняття «на- дія» є: а) узагальненням поняття; б) обмеженням поняття. 4. Судження « Він мав право цього не робити» є: а) загальноствердним судженням (А); б) загальнозаперечним судженням (Е); в) частковоствердним судженням (І); г) частковозаперечним судженням (О). 5. Знайдіть поняття: а) яскрава зірка; б) зірка згасла; в) сонце — це зірка. 6. Умовивід «Ця тварина — лев, отже, ця тварина — хижак» є: а) простим категоричним силогізмом; б) ентимемою; в) умовно-категоричним силогізмом. 7. Яка помилка є у наступному визначенні: «Наступ — кра- щий засіб захисту»: а) утримує «порочне коло»;
б) занадто широке; в) занадто вузьке. 8. Судженню: «Якщо свідок на суді говорить правду, то він є або правдива людина, або боїться звинувачення за брехли- ві свідчення» відповідає формула:
9. Знайдіть поняття:. а) студент першого курсу СДПУ; б) Я — студент; в) деякі студенти вивчають логіку. 10.Зайвим у наведеному списку є: а) поняття; б) уявлення; в) судження. 2-Й РІВЕНЬ 1. Які з наведених прикладів фіксують відношення роду і виду, а які виражають відношення частини і цілого? а) Клас. Класна дошка, б) Корінь слова. Частина слова. 2. Знайдіть декілька понять, які були б співпідпорядкованими до наведених (по відношенню до деякого третього родового поняття): а) європейська країна; б) сонце. 3-Й РІВЕНЬ 1. Які існують помилки у поділі понять? Охарактеризуйте їх. 2. Чи може неправильне міркування мати істинний висновок? Обґрунтуйте відповідь 3. У чому полягає специфіка логічних констант і змінних?
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МОДУЛЬ ІІІ. ЛОГІКА
відчуття /фіксують
окремі властивості речей (холодне, світ- ле, гладке та ін.)/;
Отже, названі
недоліки надолужуються подальшим рівнем піз- нання: раціонально-логічним
(або абстрактним) мисленням. Фор- ми абстрактного мислення досить чітко
виражають його особливості: поняття — це слова (терміни), що фіксують суттєві
характе- ристики класу предметів (але інколи — і окремих унікальних
судження — це
речення, які зв’язують між собою поняття так, що хід мислення у суттєвих
моментах збігається з процесами реальності;
А, В
А
В
А В
(координації)
(контрарності)
Відношення
суперечності — це таке відношення між поняттями, коли одне з них містить
ознаку, яку інше поняття заперечує, не за- мінюючи заперечувану ознаку іншою.
Поняття, що перебувають у та- кому відношенні, називаються суперечними або
контрадикторними.
А протилежність
Е
Зміст цього
сполучника полягає в тому, що він поєднує несумісні II судження. ВРС істинне,
коли одна зі складових частин істинна, а інша — хибна, і хибне, коли обидві
складові частини його хибні.
ФІЛОСОФІЯ.
КРЕДИТНО-МОДУЛЬНИЙ КУРС
Умовне судження
хибне тоді, коли його основа — істинна, а на- слідок — хибний, і істинне в усіх
інших випадках.
4) Судження
еквівалентності утворюється з будь-яких двох ін- ших суджень за допомогою
логічного сполучника «тоді і тільки тоді, коли ...». Воно істинне, коли обидва
складові судження є істинними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх
інших випадках.
Закон
несуперечності: у процесі міркування про який-небудь предмет не можна
одночасно стверджувати і заперечувати що-небудь в одному і тому самому
відношенні ( ).
).
(S є Р S не є
не-Р);
б) заперечення
переноситься з предиката до зв’язки: (S є не-Р S не є Р).
— А Е (Всі S є Р Жодне
S не є не-Р);
— О І (Деякі S не
є Р Деякі S є не-Р).
Для А — Всі S є Р Жодне
не-Р не є S; Для Е — Жодне S не є Р Деякі не-Р є S; Для О — Деякі S
не є Р Деякі не-Р є S;
Якщо властивість Р
вірна для n, то Р вірна для (n+1)
n-й об’єкт оn класу К
володіє властивістю Р
«На Землі перепад
температур у межах Т» — як Т(з);
«На Землі перепад
сили ваги у межах F» — як F(з);
«На Марсі перепад
температур у межах Т» — як Т(м);
А(з), В(з), Т(з),
F(з), Ж(з) А(м), В(м), Т(м), F(м)
.
ТАБЛИЦЯ ІНШИХ ВИДІВ
ОПОСЕРЕДКОВАНИХ ДЕДУКТИВНИХ УМОВИВОДІВ
а) а b с;
б) ; в) .
а) а b с;
б) ; в) .
Читать: Тема 1. специфІка фІлософського знання І його роль у суспІльствІ