Технология организации повторения планиметрии на уроках геометрии в старших классах

Фатхулина Галия Рафиковна студент 5 курса, кафедра математики, информатики и методики преподавания КФ НГПУ, г. Куйбышев, Новосибирской области

Е-mail: galia.list.ru@mail.ru

Александрова Зоя Алексеевна научный руководитель, старший преподаватель КФ НГПУ, г. Куйбышев, Новосибирской области

Одной из основных задач, с которыми сталкиваются учащиеся в школе, является сдача единого государственного экзамена. Остановимся более подробно на ЕГЭ по математике, на заданиях по геометрии, рассмотрим основные сложности, основные задания, с которыми сталкиваются учащиеся при решении задач по геометрии.

С 2010 года в ЕГЭ по математике исключены задания с выбором ответа, сокращено   общее   количество   заданий.   Задания   разбиты   на   две   части: В (задания базового уровня) и С (задания повышенного уровня сложности).

Учащиеся   при   решении   геометрических   задач,   кроме   трудностей, с которыми  они  сталкиваются  в  арифметических  и  алгебраических  задачах, сталкиваются и с такими трудностями, как применение какой-либо формулы, теоремы и рисунок. Для того, чтобы они смогли избежать затруднений, необходимо   на   уроках   задавать   учащимся   примерные   задания   из   конт- рольных измерительных     материалов,     более     подробно     останавливаться на чертежах, рисунках.

В стереометрических задачах обычно необходимо найти расстояние, площадь   планиметрической   поверхности   тела,   объем   тела,   градусную меру угла.

Для  подготовки  к  ЕГЭ  на  уроках  геометрии  проводятся  обобщение и систематизация знаний. Это вызвано структурой программы учебного курса геометрии.    Начальные    темы    геометрии    изучаются    длительное    время,

так как готовят учащихся к совершенно новому методу восприятия мира. Уроки тематического повторения, работают на перспективу применения этих знаний в новой ситуации.

Все учителя сталкиваются с проблемой повторения и закрепления материала. Чтобы решить данную проблему, учителям необходимо обеспечить положительную мотивацию учащихся на повторение ранее пройденного, изученного материала раскрывается перспектива учебной деятельности, устанавливается связь учебного материала, предназначенного для повторения, с идеями,  которые  предстоит  освоить,  ученики  убеждаются,  что  эти  идеи интересны и важны. Учителя используют много разных видов уроков повторения,    но    более    эффективными    являются    уроки    систематизации и обобщения изученного ранее материала.

Предлагаем     проводить     повторение     планиметрического     материала по блокам. Оно позволяет реализовать возможности для дифференцированного обучения обучающихся. Предлагаемые учащимся задания разного уровня сложности ― от самых простых до достаточно трудных. У учащихся, которые меньше   подготовлены   к   ЕГЭ   появляется   уверенность,   что   они   смогут применить базовые знания в более сложных заданиях.

Сущность блочно-модульного обучения состоит в том, что ученик полностью самостоятельно (или определенной дозой помощи) достигает конкретных целей учения в процессе работы с модулем [1].

Обучение по блокам строится на следующих принципах:

a) повторение материала быстрыми темпами, стимулирование учащихся, продвижение вперёд;

b) сначала ознакомить учащихся с теорией, потом закреплять материал, выполнять практические задания;

c) укреплять материал объединением логически связанных тем;

d) гласность результатов обучения;

e) возможность  использования  таких  видов  деятельности,  как  индиви-

дуальная, групповая, парная.

Теоретическая значимость и новизна данной технологии состоят в том, что она рассматривается в комплексе: цель, принципы, способность проектиро- вания содержания обучения, система задач и упражнений, конструирование дидактических материалов и система контроля и оценки учебных достижений.

Учитель должен подобрать материал так, чтобы он обеспечивал системность деятельности учащихся. Эта технология организуется на единстве принципов блочности, системности и проблемности.

Принцип блочности заключается в разделении задачи на более простые компоненты,   т. е.   задача   разбивается   на   определенные   блоки,   каждый из которых решается отдельно, после этого составляется схема, связывающая данные задачи, отдельные блоки детализируются.

Принцип системности заключается в том, что при изучении нового материала  нужно  опираться  на  пройденное  ранее,  уметь  выделять  главное, уметь систематизировать, обобщать и анализировать знания. Принцип системности   предполагает   соблюдение   определенной   последовательности при изучении материала.

Принцип    проблемности    состоит    в    том,    что    знания    учащимся не предлагаются в готовом виде, а даются определенные правила и инструкции, создается проблемная ситуация. Различают проблемное обучение следующих видов: проблемное изложение, частично-поисковое обучение, исследо- вательский метод.

Предлагаем     при     изучении     стереометрии     проводить     аналогию с планиметрией.  Нужно  строить  повторение  так,  чтобы  оно  устанавливало связи между изучаемым на данном уроке и изученном ранее, в планиметрии.

Большая часть планиметрических задач, которые включены в ЕГЭ, можно отнести к одной из следующих тем:

1. треугольники;

2. четырехугольники;

3. окружности;

4. треугольники и окружность;

5. четырехугольники и окружность.

Работая над данной проблемой, сложилась определённая система, которая позволяет:

  Сформировать целостное понятие геометрии на плоскости;

  Повысить мотивацию изучения геометрии;

  Повысить качество знаний;

  Повысить уровень образовательного процесса в целом.

Вся программа повторения планиметрии разбивается на следующие блоки:

1 блок ― треугольники и их элементы;

2 блок ― четырёхугольники и их элементы;

3 блок ― площади многоугольников;

4 блок ― окружность и её элементы;

5 блок ― хорды, секущие и касательные;

6 блок ― векторы, метод координат на плоскости.

Блок включает систему знаний и навыков, которые учащийся должен продемонстрировать   после   его   изучения.   Блок   устанавливает   границы, в которых   знания   учащихся   оцениваются,   и   стандарты,   в   соответствии с которыми происходит обучение и оценка. Сам по себе модуль не является учебной программой или планом. Приведем пример изучения 1-го блока. Этапы блока:

1 этап ― повторение необходимых теоретических знаний:

   виды         треугольников           (равносторонний,     равнобедренный,      прямо-

угольный);

  элементы треугольника и их свойства (медиана, биссектриса, высота, проекции катетов);

   теорема Пифагора;

   теорема косинусов;

   теорема синусов;

   средняя линия треугольника;

   подобие треугольников.

2 этап ― решение простейших задач и контроль в группах и в парах;

работа по дидактическому материалу;

Для решения в группах или парах можно предложить учащимся более сложные задачи.

3 этап ― решение нестандартных и трудных задач. Такие задачи приносят огромную пользу. Решение одной трудной задачи заменяет решение многих простейших задач, но на данном этапе это продиктовано реальной потребностью. На данном этапе контроль осуществляется в основном учителем.

4 этап ― предварительный контроль. Так как данный материал на уроке не основной, то и проверка несколько затруднена. В контрольные, самостоятельные  по  основной  теме  добавляем  последним  пунктом  задачу из курса планиметрии.

5 этап ― погружение; этап, который проходит на каникулах. За неделю до каникул   каждый   учащийся   получает   свой   вариант   задач   и   начинает его решать. В варианте содержатся разнообразные задачи. При решении задач учащиеся получают навыки самостоятельного решения, у них появляется интерес к геометрии.

Учащимся при решении стереометрических задач на нахождение объемов многогранников, вычисление площадей многогранников и круглых тел необходимо уметь применять знания по планиметрии. Поэтому большое значение имеет обобщающее повторение планиметрии при изучении первых разделов стереометрии.

Итоги  ЕГЭ  по  математике  предыдущих  лет  позволяют  высказать некоторые общие рекомендации, направленные на совершенствование процесса преподавания и подготовки учащихся средней школы.

1. Необходимо    совершенствовать    методику    формирования    базовых умений, составляющих основу математической подготовки выпускников средней школы.

2. Подготовка учащихся к экзамену по геометрии остается на невысоком уровне,   поэтому   необходимо   усиленное   внимание   учителей   на   решение

заданий, на преподавание геометрии в основной и старшей школе. Необходимо, чтобы   учащиеся   не   только   знали   теорию,   но   и   учились   применять ее при решении  практических  заданий,  умели  устанавливать  связи  между математическими понятиями. Также важно, чтобы учащиеся умели грамотно записывать решение и проводить рассуждение при решении задач.

Следует отметить, что в настоящее время имеется много пособий, предназначенных для подготовки к сдаче ЕГЭ. С точки зрения информирования учащихся  об  уровне  сложности  задач  и  широте  используемого  содержания в процессе  обучения  целесообразно  рассматривать  задачи,  непосредственно использовавшиеся в вариантах ЕГЭ.

Список литературы:

1.  Токмакова О.В.   Теоретическое   обоснование   использования   технологии блочно-модульного обучения на уроках литературы [Электронный ресурс]: Режим доступа URL: http//:www.ezhva-licey.ru/teachers/nmr/ metodich_razrabotki/isp_ten/. (Дата обращения 05.12.2012 г.