Множинна регресІйна модель рІвня прибутковостІ банкІвськоЇ групи

Банківська група — це найпоширеніша структурно- організаційна форма діяльності банків. Банківська група подає інформацію про сукупний результат діяльності материнського та дочірніх банків, що входять до її складу, у формі консолідованої фінансової звітності. Оскільки загальна ефективність функціону- вання банківської групи залежить від економічних здобутків ко- жного члена групи, виникає необхідність в оцінці впливу показ- ників індивідуальної фінансової звітності учасників групи на показники консолідованої фінансової звітності групи. Для цього доцільно застосовувати методику множинного регресійного ана- лізу, яка дозволяє визначити ступінь впливу певних факторів на значення залежного показника.

Множина лінійна регресійна модель — це функція, яка описує взаємний зв’язок між залежною змінною Y та регресорами Х1, Х2,..., Хm. ЇЇ можна подати у такому вигляді:

Μ(Υ

X 1 , X 2 ,..., X m ) = α(X 1 , X 2 ,.. ., X m ),

(1)

де α — параметр регресора моделі.

Для  того  щоб  результати  побудови  моделі мали  практичну

користь, при виборі змінної та факторів (регресорів) необхідно

дотримуватись таких передумов:

а) одностороння залежність змінної Y від факторів Х1, Х2,..., Хm. Зважаючи на те, що рівень прибутковості учасників групи впливає на рівень прибутковості групи, а рівень прибутковості групи не впливає на рівень прибутковості учасників групи, зале-

жність між змінною і факторами є односторонньою;

б) кількість спостержень має перевищувати кількість факторів

у  5  разів.  Тобто,  для  емпіричної  моделі  з  двома  факторами

кількість спостережнь має дорівнювати: 2×5=10.

Побудову та аналіз множинної лінійної регресійної моделі рі-

вня прибутковості банківської групи доцільно здійснювати за та-

кими етапами:

1) оцінка параметрів лінійної множинної регресійної моделі;

2) оцінка ступеня адекватності побудованої моделі та вибірко-

вих даних;

3)  дисперсійний  аналіз  моделі  та  обчислення  коефіцієнта

множинної детермінації;

4) перевірка статистичної істотності коефіцієнта множинної

детермінації за критерієм Фішера;

5) визначення дисперсій значень параметрів та оцінка їх стан-

дартних помилок за критерієм Ст’юдента;

6) розрахунок довірчих інтервалів для значень параметрів фу-

нкції моделі із заданою надійністю;

7) розрахунок прогнозного значення моделі та побудова дові-

рчих інтервалів для нього;

8) визначення коефіцієнтів еластичності.

Для побудови емпіричної моделі впливу економічних резуль-

татів учасників групи на загальний результат групи використано

показник  прибутковості,  який  дорівнює  відношенню  прибутку

банку  до  його  активів.  Основою  для  розрахунку  емпіричної

моделі банківської групи «Pekao SA» (Польща) є вибірка даних

про рівень прибутковості банківської групи «Pekao SA» (змінна

Y)  та рівні  прибутковості  двох учасників  цієї  групи  — банку

«Pomorski Bank Kredytowy» (регресор X1) та банку «Polska Kasa

Opieki» (регресор X2) з 2002 по 2011 рр.

Розрахунок параметрів функції моделі здійснюється за допомо-

гою методу найменших квадратів. На основі таблиці даних фор-

муються дві матриці: матриця Y, яка відповідає значенням залеж-

ної змінної Y; матриця Х, першим стовпчиком якої є одиниці, а

другий і третій відповідає значенням пояснюючих змінних Х1, Х2.

Отримана функція множинної регресійної моделі залежності

рівня прибутковості банківської групи від рівнів прибутковості

учасників групи має такий вигляд:

Y         = 2,09 + 0,76 X 1 + 0,31 X 2 .           (2)

На основі отриманої функції моделі можна зробити такі ви- сновки: збільшення рівня прибутковості учасника групи 1 на од- ну відсоткову одиницю призведе до зростання рівня прибутково- сті банківської групи на 0,76 відсоткової одиниці, а збільшення рівня прибутковості учасника групи 2 на одну відсоткову одини- цю призведе до зростання рівня прибутковості банківської групи на 0,31 відсоткової одиниці. Тобто, якщо у 2011 р. рівень прибут- ковості учасника групи 1 становив 0,62 \%, а в 2012 р. буде стано-

вити 0,62 \% + 1 \% = 1,62 \%, то рівень прибутковості банківської групи зросте з 3,17 \% до 3,17 \% + 0,76 \% = 3,93 \%.

У результаті побудови емпіричної регресійної моделі рівня прибутковості банківської групи були отримані такі результати:

підтверджено, що фактори дійсно мають вплив на рівень прибут- ковості банківської групи; визначено, що на 99,67 \% рівень при- бутковості банківської групи визначається рівнями прибутковос- ті учасників групи; побудовано графік довірчого інтервалу для функції моделі; здійснено умовний прогноз рівня прибутковості банківської групи на 2012 р.; розраховано, що еластичність рівня

прибутковості банківської групи відносно рівня прибутковості учасника 1 становить 24,1 \%, а відносно рівня прибутковості уча- сника 2—9,7 \%.

Амоша О. І., академік НАН України, д-р екон. наук, професор, директор, Інститут економіки промисловості НАН України,

Гришко І. Л.,

аспірант, Донбаський державний технічний університет