Додаток б

Обчислення параметрів кореляційної залежності рентабельності виробництва машинобудівних підприємств Західного регіону України

Визначення параметрів кореляційної залежності рентабельності виробництва від впливу таких чинників як коефіцієнт наукомісткості виробництва й оновлення продукції здійснюється шляхом складання і розв’язання методом Жордана – Гауса системи нормальних рівнянь. Лінійну модель подає система рівнянь з двома невідомими:

⎪⎧na + b∑ x = ∑ y

⎨                                                                   2

⎪⎩a∑ x + b∑ x

= ∑ xy

                                                                       0           1          1,18    

На основі здійснених за допомогою ЕОМ розрахунків необхідних складових (∑х, ∑y, ∑xy, ∑x2), отримуємо наступні системи рівнянь для визначення впливу кожного з досліджуваних чинників:

а) коефіцієнт наукомісткості виробництва:

4,14124 = 20 a + 4,2327 b;

1,101286 = 4,2327 a + 1,086565 b;

б) коефіцієнт оновлення продукції:

4,14124 = 20 а + 4,3024b;

1,1063 = 4,3024 a + 1,1011b.

Для встановлення щільності зв’язку між результативною (рентабельність виробництва) і чинниковою (коефіцієнт наукомісткості виробництва і коефіцієнт оновлення продукції) ознаками необхідно розрахувати     коефіцієнт     детермінації,     аналогічний     кореляційному

співвідношенню (η 2 ), за формулою:

R 2  =

2 yx

2

заг

де                                                                   yx ,

2

заг

середньоквадратичні                                   відхилення      (дисперсія),    які

розраховуються за формулою:

а)  дисперсія  теоретичних  значень  (чинникова),  яка  характеризує варіацію результативної ознаки, пов’язану з варіацією чинникової ознаки:

2   = ∑=( y x

yx                                                                   n

− y )2

;

б)  залишкова дисперсія, що характеризує варіацію результативної

ознаки, не пов’язану з варіацією чинникової ознаки:

2  = ∑=( y − y x  )  .

y                                                                     n

На основі даних про зв’язок рентабельності виробництва машинобудівних підприємств регіону від   коефіцієнта наукомісткості виробництва здійснимо необхідні підрахунки, попередньо обчисливши з

допомогою ЕОМ відповідні розрахункові суми, отримаємо:

2   = 0 ,27

yx                                                                   20

= 0,0135;

2  = 0 ,26

y                                                                     20

= 0 ,013;

2

заг

= 0 ,0135 + 0 ,013 = 0 ,0265.

Тоді коефіцієнт детермінації становитиме R2 = 0,0135 / 0,0265 = 0,51.

Отже,                                                             51\%      рентабельності          виробництва  пояснюється  різними рівнями коефіцієнта наукомісткості виробництва.

Оскільки залежність лінійна, то для вимірювання щільності зв’язку

слід розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (r) згідно з формулою:

r = xy − x ⋅ y ;

δ x  ⋅δ заг

δ x  =

0,01 ≈ 0,1;

r = 0,0550643 − 0,211635 ⋅0,207062 ≈ 0,66.

0,017

Це                                                                  свідчить,          що       між      даними           ознаками        існує                                                                       прямий            зв’язок.

Існування                                                      прямолінійної залежності      обґрунтуємо, довівши,         що справджується нерівність:

η − r < 0,1.

Оскільки η 2

= R 2 , то η                                                  =

R 2  , тобто дорівнює індексу кореляції:

η =                                                                0,51 = 0 ,71 .

У нашому випадку отримаємо:

0,71 – 0,66 < 0,1;

0,05<0,1.

Таким чином, можна стверджувати, що між коефіцієнтом наукомісткості  і   рентабельності  виробництва  існує   прямий   лінійний зв’язок.

Перевірка істотності зв’язку здійснюється за допомогою F-критерію,

що обчислюється за формулою:

F =                                                                  R          k2

1 − R                                                            k1

де k1 = m – 1; k2 = n – m, де m і n відповідно кількість елементів сукупності і груп.

Для лінійної моделі k1 = 1.

F =                                                                  0 ,51

1 − 0 ,51

× 18 = 18,73.

1

Фактичне значення F-критерію порівнюється з критичним, котре береться  з  відповідних  таблиць  його  критичних  значень.  У  нашому випадку F- критичне = 4,41.

Середня                                                         помилка          коефіцієнта    регресії           розраховується                                                                       згідно   з

формулою:

2

µ =                                                                  y           ;

δ 2 ( n − 2 )

2

⎛                                                                   ⎞

2                                                                     ∑ x     

⎜ ∑ x ⎟

де                                                                   δ x   =

⎜                                                                   ⎟   .

⎝                                                                   ⎠

2                                                                     1,086565

⎛ 4 ,2327 ⎞

Тоді

δ x   =

− ⎜

20                                                                   ⎝

⎟

20                                                                   ⎠

= 0 ,00933.

В                                                                    цілому по        машинобудівних       підприємствах           Західного                                                                       регіону

України на основі даних про залежність рентабельності виробництва від коефіцієнта наукомісткості:

µ =                                                                  0 ,013

0 ,00933( 20 − 2 )

= 0 ,278.

Величина граничної помилки залежить від імовірності Р:

∆µ = t ⋅ µ,

де t – коефіцієнт довіри.

Для                                                                 імовірності      Р=0,954,          t=2       (див.    табл.    значень                                                                       інтеграла ймовірностей нормального закону розподілу). Отже,

∆µ = 2 × 0 ,278 = 0,6.

Тоді довірчі межі коефіцієнта регресії становитимуть:

1,18 – 0,6 < b< 1,18 + 0,6;

0,58 < b < 1,178.

Коефіцієнт еластичності обчислимо за формулою:

E = b y   ;

x

E = 1,18 0,207062 = 1,15\%.

0,211635

За                                                                   аналогією        здійснюються            обчислення    за         другою                                                                       чинниковою ознакою – коефіцієнтом оновлення продукції.