11.10. запитання та завдання для самостійної роботи

1. Запишіть в загальному вигляді структурну форму моделі на основі одночасових рівнянь.

2. Що означає зведена форма моделі? Як її одержати?

3. Дайте визначення рекурсивних систем і запишіть модель на основі рекурсивної системи.

4. Яка система рівнянь називається точно ідентифікованою?

5. Яка система рівнянь називається надідентифікованою?

6. Запишіть умову ідентифікованності системи рівнянь.

7. На основі якого методу можна оцінити параметри моделі, якщо вона складається із системи рекурсивних рівнянь?

8. Який метод оцінки параметрів можна застосувати, коли всі рівняння моделі є точно ідентифікованими?

9. На основі якого методу можна оцінити параметри моделі, якщо вона має надідентифіковані рівняння?

10. Чи можна виконувати оцінку параметрів моделі окремо для групи точно ідентифікованих і надідентифікованих рівнянь?

11. Доведіть еквівалентність систем рівнянь (11.35) і (11.39). Запишіть оператори оцінювання на основі цих рівнянь.

12. Покажіть, що якщо в системі рівнянь між змінною Yt і залишками ut існує залежність, то застосування 1МНК дасть зміщення оцінки параметрів. Визначіть величину цього зміщення.

13. Якщо в співвідношенні , R — вектор оцінок параметрів зведеної форми моделі, а A і B — вектори оцінок параметрів структурної форми, то які обмеження треба мати, щоб на основі відомого вектора R знайти елементи векторів A і B?

14. Доведіть, що для точно ідентифікованого рівняння оцінки 2МНК еквівалентні оцінкам непрямого методу найменших квадратів.

15. Розгляньте питання ідентифікованності для кожного рівняння моделі:

16. Як можна оцінити параметри моделі, наведеної в завданні 15, якщо

17. Розгляньте ідентифікованість кожного рівняння і визначіть, які методи для оцінки параметрів є придатними, якщо ?

18. Нехай для моделі, яка має таку структурну форму:

розраховані оцінки параметрів зведеної форми

При цьому відомо ось що:

а) оцінки дисперсій помилок коефіцієнтів першого рівняння зведеної форми: 1; 0,5; 0,1;

б) коваріації оцінок відсутні;

в) дисперсія залишків першого рівняння дорівнює 2,0.

На основі цієї інформації запишіть систему рівнянь 2МНК для оцінки параметрів першого структурного рівняння і обчисліть ці оцінки.

19. Наведено одне із трьох рівнянь моделі

Модель має ще три пояснювальні екзогенні змінні: , , і .

Вихідні дані задані у вигляді таких матриць:

Знайдіть оцінки параметрів рівняння на основі 2МНК і оцініть їх стандартні помилки, якщо дисперсія залишків

20. Знайдіть оцінки параметрів моделі, яка складається з двох рівнянь:

1) Використайте для оцінки параметрів 1МНК;

2) Використайте для оцінки параметрів 2МНК.

Матриця сум добутків вихідних даних дорівнює:

 .

Оцінка дисперсій відхилення для 1МНК — 1,1; для 2МНК — 1,4. Визна­чіть стандартні помилки параметрів моделі і, базуючись на оцінці дисперсій залишків, зробіть висновки щодо оцінок параметрів 1МНК і 2МНК.

11.11. Основні терміни і поняття