Економетрія - Навчальний посібник (Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П.)

10.6. запитання та завдання для самостійної роботи

1. Що таке лаг і що означає «лагова змінна»?

2. Дайте означення моделі розподіленого лагу.

3. Чим відрізняється модель розподіленого лагу від узагальненої моделі розподіленого лагу?

4. Побудуйте взаємну кореляційну функцію для таких взаємо­пов’язаних часових рядів:

Рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Національний дохід

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,0

2,2

Основні виробничі фонди

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,3

5,6

5,9

6,2

6,5

Визначіть значення «лагу» або «лагів» і побудуйте модель розподіленого лагу.

5. У рівнянні  значення  вибрані випадково із заданої сукупності спостережень, а значення  є стаціонарний марковський процес , де — розпoділені незалежно. Пока­жіть, що оцінка 1МНК параметра a2 — обгрунтована. Знайдіть асимптотичне зміщення параметра a2. Як зміниться модель, якщо a2 = 0;  ?

6. Яку схему розподіленого лагу запропонував Койк?

7. Виконайте квазірізницеві перетворення даних за Койком, якщо відомо:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Yt

11

10,8

10,6

11,6

13,6

14,7

16,6

18,5

23,2

24,4

Xt

9,6

10,8

12,1

12,7

15,0

16,5

19,1

21,6

24,5

27,4

ut

0,3

0,4

-0,5

0,2

-0,1

-0,4

0,7

-0,6

0,3

-0,1

Необхідно побудувати такі моделі:

а) ;

б)

8. Виконайте оцінку параметрів моделі а) завдання 7 з допомогою 1МНК і методом Ейткена. Проаналізуйте результати.

9. Оцініть параметри моделі а) завдання 7 з допомогою 1МНК на основі заданої вихідної інформації і на основі квазірізницевих перетворень інформації за Койком.

10. Визначіть величину зміщення параметрів моделі, обчислених у завданні 9.

11. Побудуйте модель адаптивних сподівань згідно з такими вихідними даними:

Yt

22

33

50

67

47

66

81

106

70

95

Xt

45

75

125

223

92

146

227

358

135

218

де Yt — витрати на харчування, шіл. на тиждень; Xt — загальні витрати, шіл. на тиждень.

12. Назвіть найпростіші гіпотези, які застосовуються відносно залишків в моделях розподіленого лагу.

13. Як оцінюються параметри моделей при різних формах залишків?

14. Побудуйте модель , коли

Yt ={8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15}.

Визначте величину зміщення параметра a.

15. На основі даних п.14 знайдіть коефіцієнт автокореляції першого порядку. Порівняйте його з параметром a. Знайдіть величину зміщення.

16. Коли застосовується матриця

.

Як знайти ?

17. Опишіть алгоритм ітеративного методу для оцінювання параметрів моделі:

 

18. Опишіть трикрокову процедуру оцінювання за Уолісом.