Економетрія - Навчальний посібник (Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П.)

10.2. взаємна кореляційна функція

Теоретично побудову моделі з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість незалежних змінних . Але практична реалізація такої моделі часто стикається з непереборними труднощами, що зумовлені великою кількістю факторів, істотною обмеженістю часових рядів і складністю їх внутрішньої структури.

Як правило, до моделі входять такі змінні , для яких лаги обгрунтовані теоретично і перевірені емпірично. Для обгрунтування лагу чи лагів доцільно використовувати взаємну кореляційну функцію. Ця функція характеризує тісноту зв’язку кожного елемента вектора залежної змінної  з елементом вектора незалежної , зсунутим один відносно одного на часовий лаг t.

.               (10.8)

Для різних значень t на основі взаємної кореляційної функції можна дістати n + 1 значення . Якщо t = 0, то маємо парний коефіцієнт кореляції. Значення  містяться на множині . Найбільше значення  за модулем (найближче до одиниці) визначає зрушення, або часовий лаг. Якщо серед множини значень  є кілька, величини яких наближаються до одиниці, то це означає, що запізнення впливу змінної  відбувається протягом певного проміжку часу і в результаті маємо кілька часових лагів для двох взаємопов’язаних часових рядів. Знайшовши часові лаги для визначення взаємозв’язку між економічними показниками, можна побудувати економетричну модель розподіленого лагу.

Приклад 10.1. На основі двох взаємопов’язаних часових рядів, які характеризують чисту продукцію та капітальні вкладення Республіки Сирії за 20 років, знайдемо , використавши (10.8). Будуємо табл. 10.1.

Таблиця 10.1

(У порівняльних цінах 1985 року)

Рік

Капітальні вкладення, млн сирійських лір

Чиста продукція, млн сирійських лір

Рік

Капітальні вкладення, млн сирійських лір

Чиста продук­ція, млн сирійських лір

1970

3857

24334

1980

17006

72165

1971

4686

28678

1981

17352

78743

1972

5515

33021

1982

17838

80381

1973

5209

32432

1983

18878

82204

1974

7522

40325

1984

19090

77833

1975

10390

49334

1985

20016

81413

1976

13678

54717

1986

17736

77484

1977

15976

53818

1987

11951

75443

1978

13880

55968

1988

11469

85038

1979

13949

61517

1989

9068

75809

Величини  при різних значеннях t наведені в табл. 10.2.

Таблиця 10.2

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

0,89

0,86

0,89

0,92

0,92

0,92

0,85

0,75

0,64

0,4

0,55

-0,06

-0,2

 

Величину t називають зрушенням (зсуненням). Зрушення, якому відповідає найбільший коефіцієнт взаємної кореляції, називається часовим запізненням, або часовим лагом. У нашому прикладі найбільший коефіцієнт взаємної кореляції  = 0,92. Він відповідає трьом значенням t = {3,4,5}. Звідси випливає, що найбільший вплив капітальних вкладень на обсяг чистої продукції треба очікувати на третьому, четвертому і п’ятому роках.

Графік нормованої кореляційної функції називається корелограмом.

Корелограм взаємної кореляційної функції, побудований для цих часових рядів, зображений на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Корелолеграм

З графіка, зображеного на рис. 10.1, бачимо що найбільше значення взаємна кореляційна функція набуває на третьому, четвертому і п’ятому зрушеннях. Між капітальними вкладеннями і чистою продукцією існує часовий лаг в три, чотири і п’ять років. На даному проміжку часу слід очікувати найбільшого приросту чистої продукції від початку інвестування.

Динамічна модель розподіленого лагу в такому разі запишеться так:

,                                               (10.9)

де   — вагові коефіцієнти лагових змінних;

 — чиста продукція в період t;

 (t = 3,4,5) — капітальні вкладення в період .