3.4. обернена матриця. обернення (інвертування) матрицьПоняття оберненої матриці є одним з центральних у матричних перетвореннях. Дамо означення оберненої матриці та розглянемо її знаходження. Означення 3.22. Для кожної невиродженої матриці А порядку n × n існує однозначно визначена обернена матриця того самого порядку, така що виконується рівність (3.18) — одинична матриця порядку n. Отже, умова невиродженості (несингулярності) матриці А є необхідною і достатньою для існування оберненої матриці . Процес знаходження називають інвертуванням матриці А А інвертування Таким чином, інвертуватись можуть тільки квадратні матриці, визначник яких відмінний від нуля. Теорема 3.1. Якщо визначник (det А) не дорівнює нулю, то матриця А має обернену: (3.19) де — визначник матриці А; J — так звана приєднана до А матриця. Вона складається з алгебраїчних доповнень до елементів матриці А, а саме: Отже, (3.20) Наведемо основні властивості оберненої матриці: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . Дамо означення ще одного типу матриць. якщо матрицю називають ортогональною. Приклад 3.2. Знайти матрицю обернену до матриці А: (див. підрозд. 3.3). Визначимо приєднану матрицю J: Отже, Тоді Перевіримо, чи справді матриця є оберненою до матриці А. Знайдемо або ; у результаті має бути одинична матрицю Е. Отже, перевіряється рівність = = E: |
| Оглавление| |