2.1. особливості економетричних моделей

2.1.1. Роль і місце економетричних моделей у математичному моделюванні

Сучасні методи управління економічними системами та процесами базуються на широкому використанні математичних методів та ЕОМ. Застосовувати математику для розв’язування певних економічних задач почали дуже давно, сотні років тому. Але протягом останніх 50–60 років, коли економічна наука сягнула певних рубежів у своєму розвитку і в ній постали задачі, які не вдається розв’язати за допомогою традиційних економічних методів, математика посіла в цій науці одне з основних місць. Сформувався напрямок теоретично-практичних досліджень — економіко-математичне моделювання. Математичне моделювання є вираженням процесу математизації наукового економічного знання. Математика, проникаючи в сутність економічної науки, приносить із собою точність та універсальність розв’язків, строгість і довершеність наукових концепцій. З розвитком математики, електронної обчислювальної техніки, загальнометодологічних та економічної наук дедалі стають різноманітнішими математичні моделі, виникають усе нові форми математичного моделювання.

Математична модель кожного об’єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів: 1) характеристику об’єкта, який потрібно визначити (невідомі величини), — вектор Y = (yj); 2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, — вектор X = (xj); 3) сукупність внутрішніх параметрів об’єкта — A.

Множини умов та параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, — як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).

Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнішніх умов об’єкта X (входу) на характеристики об’єкта Y (виходу), які мають бути знайдені.

залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, математичні моделі поділяються на дві групи: структурні та функціональні.

Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об’єкта: його складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок з «входом» і «виходом» і т.ін. Розрізняють три види структурних моделей:

1) Yj = fj(A,X);     (2.1)

2) Yi(A,X,Y) = 0;                 (2.2)

3) імітаційні моделі.

У моделях першого виду всі невідомі величини подаються у вигляді явних функцій від зовнішніх умов і внутрішніх параметрів об’єкта.

У моделях другого виду невідомі визначаються одночасно із системи співвідношень і-го виду рівнянь, нерівностей і т.ін.

В імітаційних моделях невідомі величини визначаються також одночасно із вхідними параметрами, але конкретний вигляд співвідношень невідомий.

Моделі типу (2.1) — (2.2) — це досить визначені математичні задачі, які можна розв’язати з допомогою чисельних алгоритмів. Модель (2.1) дає аналітичний розв’язок, але можливості побудови таких моделей дуже обмежені. Для розв’язування задачі (2.2), яка не зводиться до задачі (2.1), необхідно мати алгоритм, причому цей алгоритм може не лише застосовуватися для окремих розв’язків, але й виявляти загальні властивості розв’язків, які не залежать від конкретних параметрів задачі.

Імітаційні моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач, а тому потрібно знаходити особливі способи для одержання розв’язків. Такі моделі виникають при спробах дати математичний опис особливо складних об’єктів (складних систем). Для дослідження цих об’єктів (систем) використовуються порівняно нові математичні методи: теорія випадкових процесів, теорія ігор та статистичних рішень, теорія автоматів і т.ін. Активну роль в процесі такого моделювання відіграють ЕОМ.

Імітаційні моделі не мають чіткого зображення внутрішньої організації (структури) об’єкта, і тому їм належить проміжне місце між структурними та функціональними моделями.

Основна ідея функціональних моделей — пізнання сутності об’єкта через найважливіші прояви цієї сутності: діяльність, функціонування, поведінку. Внутрішня структура об’єкта при цьому не вивчається, а тому інформація про структуру не використовується. Функціональна модель описує по­водження об’єкта так, що задаючи значення «входу» X, можна дістати значення «виходу» Y (без участі інформації про параметри ):

                Y = A(X).               (2.3)

Побудувати функціональну модель — означає знайти оператор A, який пов’язує X і Y.

Відмінності між структурними та функціональними моделями мають  відносний характер. Вивчення структурних моделей дає одночасно цінну інформацію про поводження об’єкта. З іншого боку, при вивченні функціональних моделей виникають гіпотези про внутрішню структуру об’єкта.

Економетричні моделі належать до функціональних моделей. Вони кількісно описують зв’язок між вхідними показниками економічної системи (X) та результативним показником (Y). У загальному вигляді економетричну модель можна записати так:

Y = f(X,u),

де X — вхідні економічні показники; u — випадкова, або стохастична, складова.

Показники X найчастіше можуть бути детермінованими. Адитивна складова u є випадковою змінною, а отже, з огляду на те, що залежна змінна Y залежить від u, вона також є стохастичною. Звідси випливає висновок: економетрична модель є стохастичною.

Побудова і дослідження економетричних моделей мають ряд особливостей. Ці особливості пов’язані з тим, що економетричні моделі є стохастичними. Вони кількісно описують кореляційний зв’язок між економічними величинами. Отже, щоб побудувати економетричну модель, необхідно:

1) мати достатньо велику сукупність спостережень вихідних даних;

2) забезпечити однорідність сукупності спостережень;

3) забезпечити точність вихідних даних.

2.1.2. Формування сукупності спостережень

Поняття сукупності спостережень є основою економетричного моделювання. Слід розрізняти одиницю спостереження — джерело даних і одиницю сукупності — носія ознак, які підлягають спостереженню. Ці поняття найбільш чітко розрізняються в соціально-економічній статистиці. Наприклад, під час перепису населення одиницею спостереження буде сім’я, а одиницею сукупності — окрема людина. При статистичних дослідженнях із застосуванням методів багатовимірного статистичного аналізу ці поняття часто збігаються. Тому в економетричному моделюванні здебільшого йтиметься про одиницю сукупності.

Сукупність спостережень можна зобразити у вигляді упорядкованого набору (матриці) даних з параметрами n, m, T, де n — число одиниць сукупності ; m — число ознак, які описують кожну одиницю ; t — проміжок часу, за який вивчається ознака певного спостереження. Наприклад, якщо через X позначити певну ознаку спостереження, то потрібно записати так: , або Xijt, що означає j-та ознака і-го спостереження в період t.

За одиницю сукупності спостережень часто беруть певний економічний об’єкт, що функціонує. Вибрати одиницю сукупності — означає визначити рівень об’єкта моделювання, наприклад великий технологічний агрегат, цех, підприємство, галузь і т.ін.

Розрізняють три способи формування вибірки: часову, просторову і просторово-часову.

Якщо сукупність спостережень вивчається у статиці (просторова вибірка), то всі дані можна зобразити у вигляді матриці розміром n ´ m, в якій   кожний рядок несе інформацію про одиницю вибіркової сукупності, а стовпець характеризує певну ознаку.

Часова вибірка містить набір значень ознак функціонування окремого об’єкта в динаміці m ´ T, тобто по суті складається з двовимірного чи багатовимірного часового ряду.

Просторово-часова вибірка є комбінацією просторової і часової вибірок  n ´ m ´ T.

2.1.3. Поняття однорідності спостережень

Існує багато різноманітних підходів до аналізу та оцінювання ступеня однорідності сукупності спостережень, на основі якої будується економет­рична модель.Проте багато дослідників, хоча й мають неоднакові погляди на цю проблему, одностайні в тому, що економічні сукупності, як  правило,  неоднорідні.

В економетричному дослідженні ми користуємося поняттям відносної однорідності, і може йтися лише про досягнення розумного ступеня одно­рідності спостережень, для якого можна було б забезпечити достатню точність економічних висновків. Поняття однорідності сукупності спостережень охоплює якісну і кількісну однорідність. Під першою треба розуміти одно­рідність, яка визначається однотипністю економічних об’єктів, їх однаковою якістю та певним призначенням, а під другою — однорідність групи одиниць сукупності, що визначається на основі кількісних ознак. При цьому обидва поняття діалектично взаємопов’язані, і кількісна однорідність можлива лише за наявності одноякісності явищ та процесів, що утворюють сукупність спостережень.

Ознаки, які включаються у вибірку для кожної одиниці спостереження, будуть виступати потім як змінні економетричної моделі, тому, формуючи сукупність спостережень, треба забезпечити порівнянність даних у просторі та часі.

Це означає, що дані вихідної сукупності спостережень повинні мати:

1) однаковий ступінь агрегування;

2) однорідну структуру одиниць сукупності;

3) одні й ті самі методи розрахунку показників у часі;

4) однакову періодичність обліку окремих змінних;

5) порівнянні ціни та однакові інші зовнішні економічні умови.

2.1.4. Точність вихідних даних

Висновки, які можна зробити в результаті економетричного моделювання, цілком зумовлені якістю вихідних даних — їх повнотою та вірогідністю. Це одна з найважливіших особливостей економетричного моделювання, на яку звертають увагу багато видатних економетристів. Так, наприклад, О. Моргенштерн [7] ступінь точності даних, які необхідні для дослідження, ставить в пряму залежність від тієї конкретної мети, заради якої виконується вимірювання. При економічних розрахунках постає питання про точність (помилку) економічних показників. Похибки показників виникають і нагромаджуються при побудові алгоритму розрахунку, при формуванні даних, у процесі обчислень. Найістотніші похибки можуть виникати при переведенні понять економічної теорії в показники. Ці помилки можна назвати помилками, пов’язаними з розрахунком економічних показників. Вони спричинюються неточністю і неповнотою визначення змісту показників, невідповідністю між вимогами і фактичним змістом, коли в принципі не можна точно виміряти економічні процеси та явища.

Усі помилки поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки або мають постійну величину, або змінюються, підпорядковуючись певній функціональній залежності. Вони завжди однонапрямлені і можуть бути істотними за величиною.

Випадкові помилки зумовлюються впливом випадкових чинників при формуванні показників. При повторних розрахунках економічних показників такі помилки можуть взаємно погашатись. Проте це не означає, що й економічні наслідки випадкових помилок мають ті самі властивості. Часто відхилення в оцінці показника в будь-який бік призводять до втрат або економічні наслідки є нелінійною функцією випадкових помилок. Тому, формуючи сукупність спостережень для побудови економетричної моделі, слід звертати увагу на можливість існування помилок у вихідних даних. Якщо немає змоги позбутись цих помилок (а впевненість в їх наявності існує), то слід використовувати спеціальні методи оцінювання параметрів економетричної моделі, про які йтиметься далі.

2.1.5. Вибір змінних і структура зв’язків

Економетричне моделювання базується на деякій сумі професійних знань про об’єкт дослідження. До завдань попереднього аналізу належить вирішення таких основних питань:

1) визначення набору змінних, які описують процес функціонування досліджуваних об’єктів;

2) аналіз взаємозв’язків між окремими змінними;

3) установлення переліку допустимих операцій над змінними і зв’язками, тобто вибір раціонального типу економетричної моделі.

Питання вибору результативних ознак (економічних показників), що моделюються, вирішується відносно просто. Вони часто задані формулюванням мети дослідження. Вибір незалежних змінних (ознак-факторів) є процесом послідовного уточнення початкової гіпотези. У цьому процесі можна вирізнити такі етапи: формування початкової гіпотези про набір незалежних змінних; експертна оцінка цього набору; аналіз взаємозв’язків; добір і звуження кола істотних для моделювання змінних.

В основу формування початкової гіпотези про набір змінних покладено загальну схему функціонування об’єкта, що моделюється. На перелік змінних, які вносяться до початкового набору, має вплив призначення моделі, тип дослідження і т.ін.

Звуження початкового набору змінних — процес багатостадійний, який відбувається на всіх етапах побудови моделі: під час проведення апріорного аналізу і формування робочої гіпотези (ще до збору вихідних даних), на етапі їх попереднього аналізу і перетворення і навіть на етапі побудови моделі. В основу процесу звуження набору змінних на стадії формування робочої гіпотези покладено результати експертного опитування та змістовні міркування різного типу; можливість і точність вимірювань; трудомісткість збору даних; діапазон варіації і можливість регулювання значень змінних; максимально допустиме їх число; функціональні зв’язки та ряд інших міркувань.