Движение планет по кеплеру.

Тихо прожил всего один год после приезда Кеплера в Прагу. Кеплер унаследовал и работу, и записи Тихо Браге, хотя права на последние оспаривались родственниками Тихо. Анализ астрономических данных из записей Тихо Браге Кеплером был подвигом силы и умения (tour de force), который выглядит впечатляюще даже с высот компьютерной эры. Он обнаруживает такое понимание значимости и пределов точных измерений, которое на века опередило своё время.

Труды Кеплера отражены в двух его великих произведениях Astronomia Nova (Новая астрономия) и Harmonice Mundi (Гармония Вселенной). Уникальность этих трудов в анналах науки заключается в том, что они представляют не только выводы автора, но и полное описание извилистого пути к ним, наполненного фальстартами, тупиками и ошибочными гипотезами, которые преодолевались ценой трудоёмких ручных расчётов в течение месяцев. Записи перемежаются поэмами и фрагментами стихов, в которых автор безжалостно бичует себя за временные неудачи и упоённо ликует при достижении триумфальных результатов.

Но, главное, Кеплер обнаруживает мистическое прозрение, которое направляло его к этому рационалистическому триумфу. Он поместил  Солнце в центр Вселенной, из-за того, что оно, как источник света и жизни, ближе к Богу, чем низменная Земля, и потому больше заслуживает этой чести. Он продолжал непрестанно следить за орбитами планет, будучи уверен в том, что однажды, полностью определённые, они дадут божественный урок стереометрии и откроют законы музыкальной гармонии. В этой своей главной страсти жизни Кеплер потерпел поражение. Но на пути к своей личной трагедии, он оставил нам три закона, которые вынесли проверку временем и живут до сегодняшнего дня.

Планеты движутся по эллипсам, в одном фокусе которых находится Солнце. Рисунок 4-2 объясняет термины, используемые для описания эллипса и его фокусов.

Площадь, «заметаемая» радиус-вектором, проведённым от Солнца к планете, будет одинакова для одинаковых временных интервалов. Каждая планета движется быстрее, когда она находится вблизи Солнца, и медленнее при большем расстоянии от него. Например, если самая отдалённая точка орбиты вдвое дальше от Солнца, чем ближайшая, то скорость планеты в первой точке вдвое меньше, чем скорость во второй.

Квадрат периода обращения каждой планеты пропорционален кубу главной оси её орбиты (квадрат планетного года пропорционален кубу главной оси эллипса). Рисунок 4-2 показывает главную ось, как наибольший размер эллипса. Закон утверждает, что далёкие от Солнца планеты движутся по своим орбитам медленнее, чем внутренние планеты, и, таким образом, длина года возрастает быстрее, чем размер их орбиты.

Хотя Кеплер описывает эллиптические орбиты планет, они очень близки к круговым. Законы Кеплера основаны на наблюдении почти незаметных отклонений от простого поведения планет на идеальных круговых орбитах. Однако эти отклонения очень важны, потому что именно они позволили Ньютону продемонстрировать обратную пропорциональность  силы гравитации от  квадрата расстояния.