Статистическая обработка результатов учебно-исследовательской деятельности учащихся - Учебное пособие (Мельникова Ю.Б.)

3.4 статистические характеристики вариационных рядов

Построив вариационный ряд и изобразив его графически можно получить первоначальное представление о закономерностях, имеющих место в ряду наблюдений. Однако практике зачастую этого недостаточно. Такая ситуация  возникает,  когда следует уточнить те или иные сведения о ряде распределения или когда имеется необходимость сравнить два ряда и более. При этом следует сравнивать однотипные вариационные ряды, т. е.  такие ряды, которые получены обработке сравнимых статистических данных.

Например, можно сравнить распределения длины втулок,  изготовленных на двух однотипных станках-автоматах, или распределения количества отказов определенных электронных устройств, изготовленных на разных заводах. Обычно графики таких распределений имеют почти одинаковый вид.

Сравниваемые распределения могут существенно отличаться друг от друга. Они могут иметь различные средние значения слу­чайной величины, вокруг которых группируются в основном ос­тальные значения, или различаться рассеиванием данных наблюде­ний вокруг указанных значений и т. д. Поэтому для дальнейшего изучения изменения значений случайной величины используют числовые характеристики вариационных рядов. Постольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их обычно называют статистическими характеристиками или оценками.

Пусть собранный и обработанный статистический материал представлен в виде вариационного ряда. Теперь результаты наблюдений над случайной величиной следует подвергнуть ана­лизу и выявить характерные особенности поведения случайной величины. Для этого удобнее всего выделить некоторые посто­янные, которые представляли бы вариационный ряд в целом и отражали присущие изучаемой совокупности закономерности.

Некоторые из этих постоянных отличаются тем, что вокруг них концентрируются остальные результаты наблюдений. Такие величины называются средними величинами. К ним относятся сред­нее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоничес­кое и т. д. Однако эти характеристики не отражают «величину из­менчивости» наблюдаемых данных, например величину разброса значений признака вокруг среднего арифметического. Другими словами, упомянутые средние величины не отражают вариацию,

Для характеристики изменчивости случайной величины, т. е.  вариации, служат показатели вариации. К ним относятся размах варьирования R, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и т. д.