Автоматика и управление - Учебное пособие (Павленко Р.Д.)

3.5. устойчивость линейных сау

 

Знать и уметь использовать:

- основные понятия устойчивости, теоремы Ляпунова, критерии устойчивости Гурвица, Михайлова, Найквиста, определение запасов устойчивости, области устойчивости в пространстве параметров. Литература: [1,2,3].

 

Тестовые задания по критерию устойчивости Гурвица

1. Укажите определитель Гурвица для системы 3-го порядка с характеристическим уравнением

a0S3 + a1S2 + a2S + a3 = O:

2. Найдите необходимые и достаточные условия устойчивости системы 3-го порядка с характеристическим уравнением a0S3 + a1S2 + a2S + a3 = O из приведённых ниже неравенств:

 

3.         В заданной на рис. 7 структурной схеме САУ с соответствующими передаточными функциями определите параметрическое условие устойчивости:

 

Рис.7

Тестовые задания по критерию устойчивости  Михайлова

1.         По приведённому на рис. 8 годографу Михайлова найдите соответствующее ему расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости корней.

Рис.8

По представленному на рис. 9 годографу Михайлова найдите соответствующее расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости корней.

 

 

Рис.9

Из представленных на рис. 10 годографов Михайлова определите годограф, который принадлежит устойчивой системе с характеристическим уравнением 4-го порядка.

 

Рис. 10

 

4.         Определите устойчивость системы по представленным действительным U(ω)  и мнимым  jV(w) характеристикам рис.11.

Рис.11

 

Тестовые задания по критерию устойчивости Найквиста

 

1. Определите устойчивость САУ в замкнутом состоянии, если их характеристические уравнения для разомкнутого состояния не имеют "правых корней" (m=0), а А.Ф.Ч.Х имеет вид (рис. 12).

 

 

Рис. 12

 

Определите устойчивость САУ, логарифмические амплитудночастотные и фазочастотные характеристики которых представлены на рис. 13.

Рис. 13