16. аксонометричнІ  проекцІЇ

Сутність методу аксонометричного проектування в тому, що предмет проектується на площину аксонометричних проекцій паралельним проектуванням разом із своєю просторовою системою координат.

На рис. 80 показано проектування точки  А  із своєю системою координат   x, y, z   на площину аксонометричних проекцій  По.

Рис. 80. Сутність методу аксонометричного проектування

Оскільки просторова система x, y, z проектується на площину П0 із спотворенням, то при однакових коефіцієнтах масштабності в системах x, y, z та xo, yо,  zo коефіцієнти спотворення для координат xo, yo, zo аксонометричної проекції точки  Ао будуть визначатися cпіввідношеннями:

            ,

                                                  ,                                                       (6)

            .

Очевидно, що коефіцієнти спотворення можуть приймати різні значення, тому аксонометричні проекції класифікуються як:

ізометричні,  kx = ky = kz;

   диметричні,  kx = kz ≠ ky;

-           триметричні, kx ≠ ky ≠  kz.

Залежно від напрямку проектування  аксонометричні проекції розділяють на:

прямокутні, якщо ←перпендикулярний до П0;

косокутні, якщо  ←не перпендикулярний до П0 .

Площину аксонометричних проекцій По можна представити у вигляді трикутника слідів fПо, hПо, pПо. На цю площину По просторова система координат O, x, y, z буде проектуватися в аксонометричну систему Oo, xo, yo, zо (рис. 81). Із побудов цього рисунка стає очевидним, що кути між осями xo, yo, zo можуть бути тільки тупими та мати довільні значення, тобто координатні осі аксонометричних проекцій xo, yo, zo можуть будуватися під довільними кутами, але конкретному розташуванню осей будуть відповідати конкретні значення коефіцієнтів спотворень kx, ky, kz.

Рис. 81. Трикутник слідів площини П0

Найчастіше використовуються прямокутні аксонометричні проекції, для яких ООо┴ По. Враховуючи співвідношення (6) та властивості прямокутних трикутників XOOo, YOOo, ZOOo, можна записати:

    kx = cosα,

                                                      ky = cosβ,                                                  (7)

    kz = cosγ,

де кути α, β, γ визначають відносне розташування осей x та xo і т. і.

Доведенням, яке тут не наводиться, одержується (для прямокутних! проекцій) основна рівність

                                                 k2x + k2y + k2z = 2,                                              (8)

яка вживається для визначення коефіцієнтів спотворення.