Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

14.2. взаємний перетин гранних поверхонь

 

Взаємний перетин двох гранних поверхонь дає просторову ламану лінію, замкнену або розімкнену, вершини якої утворюються перетином ребер першої поверхні з гранями другої та навпаки.

 

Для знаходження вершин застосовують розв’язок позиційної задачі

 (таблиця 2) кратну кількість разів.

Приклад розв'язку задачі показаний на рис. 73, де лінія перетину піраміди   та призми   розпадається на дві ламані: плоску k2 та просторову k1.

Рис. 72. Перетин прямої l з поверхнями 

 

Так, наприклад, для знаходження точок ламаної k2  через ребра n,m проводять допоміжну площину (m//n)//1П. Плоска ламана k2 знайдена за вершинами, які є точками перетину ребер t,q,p піраміди з площиною (m//n)//1П  грані  mn призми.

Просторова ламана k1 має вершини, які є точками перетину:

-1- ребра  о  з площиною tq;

-2- ребра  q  з площиною om;

-3- ребра  о  з площиною pq;

-4- ребра  p  з площиною on;

-5- ребра  t   з площиною on.

 

Для побудови видимості прямолінійних ділянок ламаної використано спосіб конкуруючих точок. У складних випадках задачі доцільніше використати схему Ананова, за допомогою якої швидше встановлюються видимі та невидимі ділянки лінії перетину поверхонь. Для цього ( рис. 74 )

вертикальними лініями позначають ребра однієї поверхні  (t,q,p),а горизонтальними - ребра другої (m,n,o) в послідовності їх розташування. Тепер клітинки по вертикалі утворюють грані   tq,qp,pt, а по горизонталі  – mn, no, om.

Перетин ребер однієї поверхні з гранями другої, і навпаки, позначаємо точками, номери яких співпадають з номерами на рис. 73. З’єднуючи

всі точки послідовно, одержимо лінії k1 та k2. Видимість (+) та невидимість (-) лінії перетину визначаються знаками в клітинках: (+) по вертикалі та по горизонталі дає завжди (+) в клітинці. В інших випадках завжди буде (-),   тобто ця ділянка лінії буде невидимою, в даному випадку k1.

 

Рис. 73. Взаємний перетин гранних поверхонь

 

Рис. 74. Визначення видимості ліній перетину поверхонь на горизонтальній (а) та фронтальній (б) проекціях за схемою Ананова

 

Запитання для самоперевірки

1.Навести правило знаходження лінії перетину поверхні площиною.

2.Який спосіб застосовується для знаходження видимості лінії перетину?

3.Які існують правильні багатогранники?

4.Які  лінії утворюються в перетині гранної поверхні площиною?