10. кривІ поверхнІ

З математичної точки зору крива поверхня – це неперервна множина точок, які задаються в просторі аналітичним виразом – рівнянням, степінь якого визначає порядок поверхні.

Існують і інші означення поверхонь, які описують різні способи утворення поверхонь. В нарисній геометрії поверхня розглядається як неперервна множина послідовних розташувань лінії, яка переміщується в просторі із заданою закономірністю. Такий спосіб утворення поверхонь називають кінематичним.

Графічно може бути задана поверхня (або її фрагмент) довільно деякою кількістю ліній або точок, які утворюють лінійний або точковий каркаси поверхонь. При лінійному каркасному заданні поверхня може задаватися сіткою або топографічним способом.

Для всіх без винятку способів задання поверхні вона вважається заданою коректно, якщо відносно будь-якої точки простору однозначно розв’язується питання про належність цієї точки до поверхні.

Точка належить до поверхні, якщо вона належить до будь-якої лінії поверхні. Це правило виступає в якості алгоритму для побудови точки на поверхні.

Наведена в підручниках існуюча класифікація, як правило, описує поверхні, задані кінематичним способом та каркасом. Незначне розширення класу кінематичних поверхонь тезою про змінність твірної поверхні не забезпечує повноту класифікації поверхонь. Адже можливі і інші різноманітні способи утворення поверхонь. У цьому напрямку ведуться серйозні наукові дослідження, що підтверджує незавершеність розвитку дисципліни та її перспективність.