Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

7.3. заміна площин проекцій

 

Перетворення відноситься до другого різновиду; його сутність в тому, що для нерухомого елемента простору замінюється його система координат новою системою взаємно перпендикулярних площин проекцій.

Вибір нової системи координат обумовлюється, як правило, метою або умовами задачі. Перетворення здійснюються поступово, тобто одним перетворенням замінюється одна із двох площин проекцій. Часто таким способом до основної системи площин 1П, 2П вводяться додаткові площини, які утворюють з першою або другою, або між собою, системи двох взаємно перпендикулярних площин. Оскільки існує три основних площини проекцій, то індекси для додаткових починаються із 4, тобто додаткові площини позначаються  4П,  5П і т. і. Координатні осі позначаються двома індексами, наприклад,  x14  є новою віссю між площинами   1П  та 4П, де 4П замінює фронтальну площину 2П (рис. 44, а). На рис. 44, б показано цю ж заміну на епюрі, де обов’язково 2ААX = 4ААX14.

 

Рис. 44. Заміна площини проекцій 2П площиною 4П: a – наочне зображення

 

Приклад.

Знайти дійсну величину трикутника заміною площин проекцій.

Для знаходження дійсної величини трикутника необхідно здійснити дві заміни. Першою заміною площина трикутника перетворюється в проектуючу. Другою заміною - в площину рівня.

Розв’язок задачі наведений на рис. 45. Попередньо в площині трикутника будуємо горизонталь h, перпендикулярно до якої проводимо вісь x14. Із точок 1А,1В,1С проводимо лінії зв’язку, на яких від осі x14 до точок 4А,4В,4С  відкладаємо відстані, позначені відповідно одною, двома та трьома тонкими штрихами на фронтальній проекції трикутника. Площина трикутника проектується в пряму лінію на площину 4П, тобто до цієї площини вона є проектуючою.

Для здійснення другої заміни вісь x45 проводимо паралельно до лінії 4А, 4В. Тепер, в системі площин  4П, 5П, площина трикутника стає площиною рівня. Відклавши на лініях зв’язку відстані, позначені точками на горизонтальній проекції трикутника 1А1В1С, одержимо точки 5А5В5С. Ці точки визначають натуральну фігуру трикутника і його дійсну величину.

 

Рис. 45. Знаходження дійсної величини трикутника |‌‌АВС| заміною

 площин проекцій

 

Запитання для самоперевірки

1.В чому сутність плоскопаралельного переміщення?

2.Які існують способи обертання ?

3.Описати елементи обертання.

4.Що таке заміна площин проекцій?

5.Як знаходиться дійсна величина трикутника  різними способами?

6.Як знаходиться відстань між двома точками заміною площин проекцій?