Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

7.1. плоскопаралельне переміщення

 

Перетворення належить до першого різновиду і його сутність в тому, що всі точки елемента простору переміщуються в паралельних між собою площинах.

Одна проекція елемента простору, в площині переміщення, не змінює свою форму і розміри, зате інша змінює ці параметри. Для однієї точки одне плоскопаралельне переміщення еквівалентне зміні її двох координат, які утворюють площину переміщення.

Для виконання переміщення на рис. 38 переносимо відрізок 1А1В з фіксованою довжиною в положення 1UА1UВ прямої рівня. Фронтальні проекції точок 2UА2UВ знаходимо за допомогою ліній зв’язку, оскільки для цих точок координати Z не змінилися.

Рис. 38. Плоскопаралельне переміщення прямої для знаходження дійсної величини відрізка |‌‌АВ| ‌‌‌‌

 

Для розв’язку багатьох задач необхідно застосувати не менше двох перетворень. Так, наприклад, для знаходження дійсної величини трикутника необхідно здійснити два послідовних переміщення. Перше переміщення перетворює площину загального положення трикутника в проектуючу. Друге переміщення перетворює площину трикутника із проектуючої в площину рівня. Точки першого переміщення позначуються символом - індексом ( U ), другого - ( U U ).

Розглянемо приклад розв’язку такої задачі на рис. 39. Першим переміщенням на горизонтальній площині проекція трикутника   1UA, 1UB, 1UC розташовується так, щоб горизонтальна проекція горизонталі 1h стала перпендикулярною до осі х.

Друге переміщення здійснюється на фронтальній площині проекцій. Переміщена проекція площини трикутника 2UUA, 2UUB, 2UUC стає паралельною до осі x. Знайдена проекція  1UUA, 1UUB, 1UUC визначає дійсну величину трикутника.

Рис. 39. Знаходження дійсної величини трикутника  |‌‌АВС| ‌‌‌‌

плоскопаралельним переміщенням