Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

2.1. проекції точки

Декартова просторова система координат утворена трьома безмежними площинами проекцій (рис. 3), де:

1П – горизонтальна;

2П – фронтальна;

3П – профільна.

Ця система координат розділяє весь простір на вісім кутів – октантів, які позначуються римськими цифрами. Перетин між собою площин проекцій дає координатні осі x, y, z. Розглянемо (рис. 3) особливості побудови проекцій довільної точки  А  та відображення самої точки А  в просторовій системі координат за заданими координатами  X, Y, Z.  Очевидно, що кожна із осей  x, y, z   має свою шкалу розмірних одиниць координат X, Y, Z,  але при цьому всі три шкали  ідентичні та базуються на одній розмірній одиниці. В якості такої розмірної одиниці в графічних роботах вибрано міліметри.

Рис. 3. Проекції точки А в декартовій системі координат

 

Значення координат  X, Y, Z  відкладаємо відносно початку О  вздовж відповідних координатних осей  та будуємо паралелепіпед  О X  1A Y Z 2A A 3A , в якому 1A Y ,  Z  2A  та  A  3A  паралельні до осі  x;  X  1A, 2A A та  Z 3A  паралельні до осі  y;  X  2A, 1A A та  Y 3A  паралельні до осі  z.  Тепер 1A є горизонтальною, 2A  -  фронтальною, а  3A  -  профільною проекціями точки А. Із аналізу побудов рис. 3 стає очевидною властивість наочного зображення просторової декартової системи координат: три взаємно перпендикулярні осі зображуються в площині рисунка під довільними кутами, а тому не можуть зображуватися в дійсну величину, оскільки їх масштабні одиниці спотворені і тому не можуть бути однаковими за величиною.

Така властивість наочного зображення просторової системи коорди-

нат створює значні труднощі при його використанні для об’єктів з реальними розмірами. Цього недоліку позбавлений епюр Монжа, в якому всі три площини проекцій суміщуються з площиною рисунка, як це показано на фрагментах рис. 4, де побудова проекцій довільної точки А здійснюється так, як і на рис. 3.

 

 

Рис. 4. Трансформація просторової системи координат а,в в епюр Монжа б, г, де: б – епюр після суміщення площин 1П і 2П обертанням 1П відносно осі x; г –  епюр після суміщення площин 2П і 3П обертанням 3П відносно осі z

 

Особливість епюра Монжа в тому, що на ньому існують дві осі у: одна для горизонтальної, а друга для профільної площин проекцій. Така особливість появляється внаслідок одночасних перетворень на рис. 4,б,г, хоча в просторовій системі існує тільки одна вісь y !