2.1. проекції точкиДекартова просторова система координат утворена трьома безмежними площинами проекцій (рис. 3), де: 1П – горизонтальна; 2П – фронтальна; 3П – профільна. Ця система координат розділяє весь простір на вісім кутів – октантів, які позначуються римськими цифрами. Перетин між собою площин проекцій дає координатні осі x, y, z. Розглянемо (рис. 3) особливості побудови проекцій довільної точки А та відображення самої точки А в просторовій системі координат за заданими координатами X, Y, Z. Очевидно, що кожна із осей x, y, z має свою шкалу розмірних одиниць координат X, Y, Z, але при цьому всі три шкали ідентичні та базуються на одній розмірній одиниці. В якості такої розмірної одиниці в графічних роботах вибрано міліметри. Рис. 3. Проекції точки А в декартовій системі координат
Значення координат X, Y, Z відкладаємо відносно початку О вздовж відповідних координатних осей та будуємо паралелепіпед О X 1A Y Z 2A A 3A , в якому 1A Y , Z 2A та A 3A паралельні до осі x; X 1A, 2A A та Z 3A паралельні до осі y; X 2A, 1A A та Y 3A паралельні до осі z. Тепер 1A є горизонтальною, 2A - фронтальною, а 3A - профільною проекціями точки А. Із аналізу побудов рис. 3 стає очевидною властивість наочного зображення просторової декартової системи координат: три взаємно перпендикулярні осі зображуються в площині рисунка під довільними кутами, а тому не можуть зображуватися в дійсну величину, оскільки їх масштабні одиниці спотворені і тому не можуть бути однаковими за величиною. Така властивість наочного зображення просторової системи коорди- нат створює значні труднощі при його використанні для об’єктів з реальними розмірами. Цього недоліку позбавлений епюр Монжа, в якому всі три площини проекцій суміщуються з площиною рисунка, як це показано на фрагментах рис. 4, де побудова проекцій довільної точки А здійснюється так, як і на рис. 3.
Рис. 4. Трансформація просторової системи координат а,в в епюр Монжа б, г, де: б – епюр після суміщення площин 1П і 2П обертанням 1П відносно осі x; г – епюр після суміщення площин 2П і 3П обертанням 3П відносно осі z
Особливість епюра Монжа в тому, що на ньому існують дві осі у: одна для горизонтальної, а друга для профільної площин проекцій. Така особливість появляється внаслідок одночасних перетворень на рис. 4,б,г, хоча в просторовій системі існує тільки одна вісь y !
|
| Оглавление| |