Геометрия окружностей - Учебное пособие (Мендель В.В.)

Iii. декартово произведение множеств

Пусть у нас даны два множества А и В. Рассмотрим множество пар (a, b), где aÎA, bÎB. Множество таких пар обозначается  и называется декартовым произведением А и В. Число элементов множества  равно ,  где n – число элементов множества А, m – число элементов множества В.

В общем случае декартово произведение множеств позволяет построить множество любопытных конструкций. Например, если А=В=R, где R – множество действительных чисел, то  это плоскость. Если , а B – окружность, то  это цилиндр.

Нас будут интересовать подмножества декартова произведения, обозначим некоторое подмножество множества  через R. Пусть R удовлетворяет условию, следует из того, что (а, b)ÎR и (с, d)ÎR, то b=c, то R можно интерпретировать как отображение из А в В. Здесь элементу а ставится в соответствие элемент В входящий в пару (а, b). Если на множество R наложить другие условия. Например, если (а, b)ÎR и (b, c)ÎR, то (а, c)ÎR, то получим частичный порядок на множестве А. Здесь А=В и a<b, если (а, b)ÎR. И так дальше. Используя декартово произведение определяются многие понятия. Нас будет интересовать одно, а именно понятие графа.