Краткий курс общей экологии - Учебное пособие (Бродский А.К.)

7.1. экспоненциальная и логистическая кривые роста

Численность популяции определяется в основном двумя про­тивоположными явлениями - рождаемостью и смертностью. Пусть N - численность популяции. Тогда отношение dN/dt означает мгно­венную скорость изменения Л/, т. е. изменение N в момент време­ни t. а отношение dN/dt-N - удельную мгновенную скорость измене­ния численности популяции. Так, в популяции инфузорий с исходной численностью 100 особей и с численностью 200 особей через час рост популяции равен 100 особей в час, а рост популяции в расчете на одну особь равен 100/100 1=1 особь в час.

Таким же способом определяют рождаемость и смертность. Если dN - число рожденных особей в популяции, то коэффициент рождаемости b^dN/dt, если dN - число погибших особей, то коэф­фициент" смертности d^dN/dt Разность r=b-d представляет собой коэффициент прироста изолированной популяции, в которой нет ни эмиграции, ни иммиграции. Коэффициент прироста популяции - не что иное, как врожденная (специфическая) скорость естественного увеличения популяции, называемая иногда мальтузианским пара­метром. Эта величина является мерой мгновенной удельной (в рас­чете на одну особь) скорости изменения размера популяции и вы­ражается как число особей, отнесенное к единице времени в расче­те на одну особь. Различают максимальную мгновенную скорость прироста популяции (Гтзх) и фактическую скорость увеличения попу­ляции Га^Ь-d. При воображаемых идеальных условиях, когда значе­ние b максимально, a d минимально, Га достигает наибольшей вели­чины - Г^ах.

Если допустить, что коэффициент прироста имеет постоянную величину, то зависимость численности популяции от времени будет

79

выражаться экспоненциальной кривой (рис. 7.1,а). Если г = const. то dN/dt=rN, следовательно, если Л/о - численность популяции в ис­ходный момент, Nt ~- ее численность в момент Г, то Ni =• Noe^. Экспоненциальная кривая выражает так называемый биотический потенциал.

время

Рис. 7,1. Экспоненциальная (а) и логистическая {6} кривые роста популяции.

Заштрихованная площадь - сопротивление среды.

В природе в основном наблюдается иная картина. Прежде всего коэффициент прироста не остается постоянным, так как рож­даемость и смертность меняются в зависимости от условий среды и возраста организмов, а пища и территория редко предоставлены в достаточном объеме. Чаще всего реальный рост численности попу­ляции выражается S-образной зависимостью, которую называют ло­гистической кривой роста (рис. 7.1,6). Уравнение логистической кривой отличается от уравнения биотического потенциала корректи­рующим фактором: (K-N)/K, где К - максимальное число особей, способных жить в рассматриваемой среде, т. е. асимптота кривой. Отсюда математическое выражение для логистической кривой име­ет вид: dN/dt=rN[{K~N)Kr1] или Nt ^ K/l+e3^, где а^г/К.. Простран­ство, заключенное между биотическим потенциалом и логистичес­кой кривой роста, представляет собой сопротивление среды.