Стохастические модели управления качеством результатов обучения: ограничения и перспективы использования

В статье рассматриваются возможности и ограничения использования ря- да статистических методов для изучения влияния различных факторов на каче- ство результатов обучения. Показана перспективность применения однофактор- ной стохастической модели управления для определения типа управляющего воздействия и его эффективности.

Ключевые слова: качество результата обучения, стохастическая модель управления, эффективность управляющего фактора, тип управляющего фактора.

Abstract  - The paper considers  a number of statistical methods to study different influences on the quality of training. The unifactor stochastic management model used to define the type and efficiency of the controlling factor is presented.

Index  terms – quality of training results, unifactor stochastic management model, efficiency of the controlling factor, type of the controlling factor.

Изучение закономерностей, на основе которых может быть постро- ено целесообразное управление учебным процессом, относится к одной из ключевых проблем педагогики. Выбор методов и средств решения этой проблемы определяется, с одной стороны, потребностями управленческой практики, а с другой – готовностью науки рассматривать поставленные практикой задачи. Вопросы обеспечения системы управления необходи- мой информацией и ее рационального использования приобретают осо- бую актуальность в условиях стандартизации образования и развития на- циональной системы оценки качества, внедрения в широкую педагоги- ческую практику массовых обследований (единый государственный экза- мен, федеральный интернет-экзамен в сфере профессионального образо- вания, мониторинг качества образования на региональном и муниципаль- ном уровнях системы образования).

Успешность решения проблемы оценки и повышения эффективнос-

ти управления учебным процессом, его оптимизации в педагогической

21

науке и практике связана, прежде всего, с решением таких задач, как по- вышение объективности оценивания результатов обучения, построение моделей управления, адекватно описывающих реальный учебный про- цесс, информационное обеспечение принятия решений на разных уров- нях управления этим процессом.

Повышению уровня научно-педагогического анализа результатов массовых обследований и обоснованности принимаемых в соответствии с ними решений способствует обращение к междисциплинарному подхо- ду, сочетающему использование

● методов педагогического тестирования и квалиметрии как более объективных  по   сравнению  с традиционными  методами   измерения и оценки результатов обучения;

● математико-статистических и теоретико-информационных мето- дов моделирования процессов управления, рассматривающих учебный процесс как стохастический;

● методов теории принятия решений (решение многокритериальных задач),  информационных  и компьютерных  технологий  для  обработки больших массивов данных.

Возможности совместного использования критериально-ориентиро- ванных тестов как средства измерения качества наблюдаемых результа- тов обучения и квалиметрических методов оценки качества и уровней ка- чества результатов обучения рассматривались автором в статье «Качество учебных достижений: оценка и прогноз на основе результатов критери- ально-ориентированного тестирования» [3]. Выбор методов принятия ре- шений для корректировки учебного процесса на основе результатов мас- сового обследования определяется, с одной стороны, уровнем управления этим процессом (субъектом управления – учителем, администрацией об- разовательного учреждения, муниципальным органом управления образо- ванием и т. д.), а с другой – особенностями влияния различных факторов и их сочетаний на результаты обучения на каждом уровне. Очевидно, что для решения этой задачи необходимо изучить воздействие отдельных факторов и выделить характерные для разных уровней управления эф- фективные управляющие факторы.

В предлагаемой статье рассматриваются возможности и ограниче- ния  использования однофакторной стохастической модели управления для изучения влияния отдельных факторов на качество учебных достиже- ний. Обоснование выбора методов принятия решений выходит за рамки данной работы.

Одним из основополагающих принципов теории качества является принцип отражения качества процесса в качестве результатов «на выходе»

этого процесса. Интегральное качество процесса переходит в интегральное качество «продукта» этого процесса [4, с. 177]. На качество результатов обу- чения одновременно влияет множество факторов. Статистические методы изучения этого влияния в разные годы использовались многими исследовате- лями (Ю. К. Бабанский, Б. Битинас, В. М. Блинов, Г. В. Воробьев, Н. К. Гла- дышева, М. И. Грабарь, Л. Б. Ительсон, К. А. Краснянская, Е. К. Марченко, В. П. Мизинцев, И. И. Нурминский, В. П. Огорелков, М. М. Поташник, В. Г. Ра- зумовский, Г. А. Сатаров, В. И. Травинский, А. С. Шепетов, Н. М. Розенберг и др.). С помощью метода регрессионного анализа решается задача поис- ка математической функции, выражающей зависимость результата мно- гофакторного процесса от всех влияющих на этот результат факторов. Корреляционный анализ дает возможность установить статистически значимые связи между значениями результирующих и управляющих фак- торов. Дисперсионный анализ позволяет выявить изменчивость состо- яния объекта управления под воздействием одного или нескольких кон- тролируемых факторов.

Вместе с тем возможности применения многомерных статистичес-

ких методов ограничены следующими обязательными условиями:

● распределение выходного параметра (результат обучения, пред- ставленный распределением индивидуальных баллов) должно подчинять- ся закону нормального распределения, результаты же многих эмпиричес- ких исследований и массовых обследований (в том числе и единого госу- дарственного экзамена) не согласуются с нормальным распределением;

● должны  быть  известны  и  измеряемы  все  факторы,  заметно влияющие на результат, но «…значительная часть причин, оказывающих влияние на конечные результаты обучения, не поддается эффективному контролю или даже остается неизвестной» [1, с. 87];

● не должно быть скрытых факторов, к которым большинство ис- следователей относят так называемые «учительские» и «ученические» фак- торы. Однако очевидно, что при прочих равных условиях именно эти факторы определяют качество результатов обучения. В простых однофак- торных экспериментах исследуется влияние только одного фактора, в то время как другие факторы считаются постоянными или находятся под контролем исследователя. Однофакторные эксперименты предполагают создание искусственных ситуаций, в которых можно независимо стаби- лизировать все факторы, влияющие на изучаемый процесс. Зачастую сде- лать это практически невозможно. Между отдельными исследуемыми факторами и конечным результатом предполагается существование фун- кциональной зависимости, причем эта зависимость должна быть ли- нейной. Характер влияния отдельно взятых факторов на конечный ре-

зультат считается предсказуемым. Между тем совокупное влияние мно- жества факторов приводит в действие нелинейные механизмы (напри- мер, взаимное усиление и ослабление действия факторов, как благоприят- ное, так и неблагоприятное), вызывающие неопределенность, непредска- зуемость поведения объекта управления [8, с. 175]. Перечисленные огра- ничения могут быть частично сняты при использовании методов теории информации.

А. С. Шепетовым отмечено, что «…в педагогике не существует правил, методов, законов, соблюдение которых гарантирует достижение желаемых целей обучения, и только обратная связь с объектом обучения (управления) доставляет информацию о достигнутых результатах. Сбор и обработка мас- совой информации о состоянии объекта управления должны стать необходи- мой составной частью систем управления народным образованием» [6, с. 4]. Необходимость оценки состояния исследуемого объекта или объекта управле- ния на основании как можно более полной и объективной информации при- вела к расширению использования результатов не отдельных измерений, а больших потоков измерительной информации. Изучение качества резуль- татов обучения разделилось на два направления: получение интегрирован- ных характеристик результатов обучения, определяющих эффективность систем обучения (итоговая аттестация), и получение информации для кор- ректировки учебного процесса (промежуточная аттестация, мониторинг). Ре- шение этих задач связано не только с фиксированием и оценкой результатов обучения, но и с выявлением факторов, влияющих на его качество.

Результат обучения рассматривается с разных точек зрения – фило- софской (как совокупность сущностных характеристик объекта), аксиоло- гической (выделение определенных совокупностей знаний как полезных, ценных, значимых), квалиметрической (совокупность свойств, представ- ленная в виде иерархии, каждый уровень которой соотносится с опреде- ленным уровнем качества результата обучения). В ходе  критериально- ориентированного тестирования проверяется готовность учащихся осу- ществлять зафиксированные в государственном образовательном стан- дарте и программе обучения дисциплине виды деятельности – готовность решать определенные задачи. Индивидуальный результат обучения ха- рактеризуется определенным уровнем качества, а совокупный результат – распределением индивидуальных результатов по уровням качества.

В последние годы для решения задач управления все чаще исполь- зуются методы и модели теории информации и квазиэкспериментальные планы изучения качества учебного процесса и его результатов. Влияние факторов изучается на основе результатов массовых обследований. Зави- симость, информация и управление рассматриваются как рядоположен-

ные явления. Управление невозможно без знания зависимости между сос- тояниями объекта управления и параметрами (факторами), которые рас- сматриваются как рычаги управления. «Управление – понятие производ- ное (вторичное) от зависимости. Это определенная форма исследования и интерпретации зависимости. Дополнительной целью управления явля- ется создание систем с заданными характеристиками зависимости» [5, с. 152]. Управление рассматривается как совокупность отношений между двумя множествами – множеством X, элементы которого интерпретиру- ются как состояния объекта управления, и множеством Y, элементы кото- рого называют управляющими параметрами.

Учебный процесс рассматривается как стохастический. Показатели, характеризующие его состояние, принимают случайные значения. Реаль- ная система управления учебным процессом (управления качеством обу- чения) характеризуется существенной составляющей статистической при- роды в поведении (состояниях) объекта управления. В этом случае множе- ство состояний объекта может быть представлено вероятностным прос- транством – распределением состояний. Такую же структуру имеет и мно- жество управляющих параметров Y. В этом случае характеристики уп- равления объектом X в пределах заданного Y могут быть выражены ха- рактеристиками статистических зависимостей между X и Y.

Природа рассматриваемого нами объекта управления такова, что идентификация состояний объекта возможна только с точностью до веро- ятностного значения (известны вероятности определенных состояний объ- екта управления). В случае детерминированной схемы управления распре- деление вероятностей по состояниям вырождено, т. е. на каждом этапе уп- равления возможно только одно состояние с вероятностью, равной 1. В де- терминированных схемах управления вероятностная идентификация сос- тояний объекта обусловлена недостатком имеющейся информации о фак- торах и их возможном влиянии на объект управления (невозможность учесть влияние ряда факторов, неизмеримость факторов и т. п.). Природа объекта считается таковой, что любое его состояние детерминировано од- нозначно, поскольку действие каждого фактора однозначно. Как решает- ся вопрос о предсказании поведения объекта в случае детерминированно- го подхода? Найдя все зависимости, можно предсказывать поведение объекта. Поскольку все факторы учесть невозможно, то и состояние объ- екта определяется с определенной вероятностью. Неопределенность состо- яний объекта рассматривается как следствие недостаточной информации о большинстве факторов и их возможном влиянии на объект.

Объектом управления выступает результат обучения. В нашем слу-

чае объект управления представляется в виде распределения учащихся по

уровням усвоения содержания учебной дисциплины, полученного в ходе анализа результатов критериально-ориентированного тестирования. Все учащиеся распределены по трем группам усвоения содержания учебного материала – с уровнем ниже достаточного, достаточным уровнем и выше достаточного. Определяются доли учащихся в каждой группе. Объект уп- равления X  задается множеством возможных состояний xi, i = 1, …, n. В нашем исследовании n = 3 – по числу уровней качества результата обу- чения. Управление заключается в переводе объекта из одного состояния в другое (выражается в изменении долей учащихся с разным уровнем ус- воения дисциплины: желательным является увеличение числа учащихся с достаточным уровнем и уровнем выше достаточного и уменьшение не- аттестованных учащихся).

Поскольку совокупный результат обучения имеет стохастическую природу, то неопределенность его состояний обусловлена не отсутствием информации об управляющих факторах (они рассматриваются как слу- чайные), а природой самого объекта. Состояние объекта в этом случае представляется не единственным значением параметра, а рядом распре- деления вероятностей на некоторой фиксированной совокупности воз- можных значений xi. Воздействие управляющего фактора (одного и более) может приводить к изменению этого  ряда,  а именно к изменению его структуры – вероятностей появления разных значений xi. Управляющие факторы также имеют стохастическую природу и могут быть представле- ны рядом распределения вероятностей. Модели управления такими объ- ектами разрабатываются в теории информации.

Для изучения влияния различных факторов на качество результатов обучения может быть использована схема стохастического управления, позволяющая выделить структурированную и стохастическую составля- ющие в соотношениях между статистически зависимыми характеристи- ками объекта управления и управляющего фактора. Для определения сте- пени стохастичности (неопределенности) состояния объекта управления при определенном управляющем воздействии используются энтропийные меры. Стохастичность выражает непредсказуемость поведения объекта, случайность в его структуре. В противоположность стохастичности вво- дится  понятие  структурированности  объекта  управления  [5,  с. 156]. Структурированность предполагает причинно-следственную обусловлен- ность поведения объекта и его структуры.

Различные соотношения между структурированной и стохастичес- кой составляющими соответствуют различным типам управления и по- зволяют определить степень управляемости объекта X управляющим фак-

тором Y, коэффициент использования потенциала управляющего факто- ра, достаточность управляющего фактора для изменения поведения уп- равляемого объекта, эффективность управляющего фактора.

Описание стохастических моделей управления можно найти во мно- гих монографиях [2, 5, 8]. Мы ограничимся кратким описанием однофак- торной модели управления [5, с. 153], необходимым для понимания ре- зультатов расчетов и их интерпретации, а также приведем пример ис- пользования модели для изучения влияния отдельных факторов и их сово- купностей на качество результатов обучения.

Объект управления –  результат обучения, представленный в виде распределения долей учащихся с разным уровнем усвоения учебного ма- териала. Пусть X – множество фиксированных значений xi, i = 1, …, n. Обозначим распределение вероятностей этих значений через P(X) = {p(xi), i = 1,  …,  n}.  Совокупность  распределений  на  X  обозначим  как  P(X). P(X) {P(X), j = 1, …, m}. Распределения Pj(X) – состояния объекта управле- ния, соответствующие разным градациям управляющего фактора (управ- ляющим воздействиям). Число градаций (управляющих воздействий) рав- но m. Приведем примеры факторов, которые можно рассматривать как управляющие и оказывающие влияние на качество результатов обучения. Фактор «вид общеобразовательного учреждения» имеет несколько града- ций (управляющих воздействий) – массовая общеобразовательная школа, гимназия, лицей, школа с углубленным изучением отдельных предметов; фактор «учебник» имеет число градаций, равное числу учебников, допу- щенных МО РФ для использования при изучении конкретной дисципли- ны; гендерный фактор – две градации (мальчики и девочки); система обу- чения в начальной школе – три градации (система Эльконина – Давыдова, система Занкова, традиционная система) и т. п.

Пару (X, P(X)) называют стохастическим объектом. Распределения Pj (X) рассматривают как состояния объекта управления, соответствующие различ- ным управляющим параметрам (воздействиям). Каждое распределение соот- ветствует определенному условию, при котором проявляется определенное ка- чество результата обучения, отраженное в конкретном распределении.

Пусть Y – управляющий фактор, а yj – различные воздействия уп- равляющего фактора (j = 1, 2, …, m) или условия, при которых объект пе- реходит в состояние Pj(X), Pj(X) = Pyj (X). На множестве значений управля- ющего фактора задается весовая функция q(yj). В качестве веса опреде- ленного воздействия может быть использована вероятность появления значения yj. Например, при выявлении влияния вида образовательного учреждения на качество результата обучения может быть применено рас- пределение учащихся исследуемой совокупности по образовательным уч-

реждениям различных видов. В этом случае в качестве весов различных градаций  (воздействий)  будут  приняты  доли  учащихся,  обучающихся в учреждениях определенных видов. Весовая функция должна удовлетво-

m

рять  условиям  q(yj) . 0 и ∑q(yj) = 1.  Воздействия  yi    рассматриваются

j = 1

в представленной теоретико-вероятностной модели как события. Резуль- татом события yj является состояние объекта, описываемое условным рас- пределением

pyj(xi) = p(xiуj)/q(уj) = p(xi/уj),          (1)

где p(xiуj) – совместная вероятность событий xi и yj.

Фактор Y с заданным на его значениях распределением вероятнос-

тей q(Y) = {q(yj), j =  1, m } называется стохастическим управляющим фак-

тором и обозначается (Y, q(Y)). Совокупность объекта управления (X, P(X)) и управляемого фактора (Y, q(Y)) называется стохастической схемой уп- равления и обозначается ((X, P(X)), (Y, q(Y))) [5, с. 155].

Для выявления статистических соотношений между объектом уп- равления и управляющим фактором предполагается, что существует сос- тояние объекта, определяемое распределением {p(xi)}, совпадающее с ус-

реднением условных распределений

m

p(xi) = ∑p(xi/yj)q(yj).  (2)

j = 1

Состояние {p(xi)} рассматривается как состояние объекта в отсут- ствие управляющего воздействия. Управляющее воздействие проявляется в переходе объекта управления из состояния {p(xi)} в состояние {p(xi/уj)}.

Мера стохастичности (неопределенности) состояния объекта управ-

ления определяется как энтропия распределения {p(xi/уj)}:

m

Hyj(X) = ∑p(xi/yj)lg p(xi/yi).  (3)

j = 1

Энтропия максимальна и равна (lg n) в случае равномерного рас- пределения {p(xi/уj)}, т. е. p(xi/уj) = 1/n. Величина Ĥyj(X) = Hyj(X)/lg n назы- вается относительной стохастичностью состояния объекта управления.

Информация об X, содержащаяся в Y, в теории информации рас-

считывается как

m     n

I ( XY ) = ∑∑ p( xi y j ) lg( p( xi y j ) / p( xi ) p( y j )) .          (4)

j =1 i =1

Величины,  выражающие  степень  отличия  распределений  {p(xi/уj)} и {p(xi)} и рассматриваемые как величины управляющего воздействия, соот- ветствующие различным значениям yj, вычисляются следующим образом

n

I y  ( X ) = ∑

p( xi y j ) lg

p( xi y j )          n

p( xi y j )

lg p( xi ) .         (5)

j

i =1

q( y )

q( y )

i =1

q( y )

j           j           j

Тогда усредненная степень управляющего воздействия Y на X опре-

делится как

m

I(XY) = ∑q(yj)Iyj(X)) .          (6)

j = 1

Управляющее воздействие yj  переводит объект из состояния {p(xi)} в состояние {p(xi/уj)}, при этом Iyj(X) > 0. Мера неопределенности усреднен- ного состояния X определится формулой:

n

H(X) = ∑p(xi)lg p(xi). (7)

j = 1

Для определения типа управляющего воздействия сравниваются зна- чения H(X) и Hyj (X). Различные типы управляющих воздействий и их харак- теристики приведены в табл. 1. Управляющее воздействие ν-типа относится к неэффективным, поскольку не приводит к изменению состояния объекта. Как  правило,  действие  управляющих факторов  приводит  одновременно и к реорганизации структуры объекта, и к изменению степени структуриро- ванности (увеличивает или уменьшает неопределенность состояния). Следо- вательно, Iyj(X) можно представить как суперпозицию компонент, соответ- ствующих двум тенденциям изменения состояния объекта.

Таблица 1

Типы управляющих воздействий

Окончание табл. 1

При необходимости результаты более детального анализа рассмат- риваемой модели можно найти в работе А. Ф. Фелингера «Статистические алгоритмы в социологических исследованиях» [5, с. 157].

Для оценки степени управляемости объекта X управляющим фактором Y, степени использования потенциала управляющего фактора, достаточнос- ти управляющего фактора для изменения поведения управляемого объекта и эффективности управляющего воздействия вводится ряд величин:

● мера разнообразия управления:

m

H(Y) = ∑q(yj)lg q(yj); (8)

j = 1

● усредненная неопределенность состояний объекта под управлением Y:

m

H(Y) = – ∑q(yj)Hyj(X);          (9)

j = 1

● усредненное управляющее воздействие Y на X:

I(YX) = H(X) – HY(X).         (10)

Величина I(YX) в рамках модели представляет количество разнооб-

разия, ограничиваемого управлением.

Заслуживают внимания следующие отношения: RY(X) = I(XY)/H(X) – коэффициент управляемости объекта X фактором Y; RX(Y) = I(YX)/H(Y) – коэффициент используемого потенциала управляющего фактора Y  при управлении объектом X. Характер управляющего фактора Y определяется видом отношения между H(Y) и H(X): если H(Y) > H(X), действие управля- ющего фактора избыточно; если H(Y) < H(X), действие управляющего фак- тора недостаточно для изменения состояния объекта; если RX(Y) = 1, дей- ствие управляющего фактора считается эффективным.

Продемонстрируем использование представленной модели для изу-

чения влияния ряда учительских факторов на качество подготовки уча-

щихся начальных классов по математике. В пилотном исследовании при- няли  участие  448 учащихся  1-х классов  образовательных  учреждений г. Екатеринбурга и их учителя (21 человек). Исследовалось влияние на ка- чество результатов обучения нескольких факторов – педагогического ста- жа, возраста, уровня образования, квалификационной категории.

В табл. 2 представлена стохастическая модель управления для факто- ра «педагогический стаж» и характеристики различных управляющих воз- действий для этого фактора. Для других факторов были построены анало- гичные модели. В таблицах 3–5 в связи с ограниченным объемом статьи, но без ущерба для содержания, приведены сокращенные данные, отражающие только энтропийно-информационные характеристики управляющих воздей- ствий. В табл. 6 содержатся обобщенные характеристики факторов. Зависи- мость между результативным и факторным показателями определялась с по- мощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова – Пирсона.

Действие управляющего фактора выражается в уменьшении или увеличении разнообразия в поведении объекта управления. В нашем слу- чае это должно проявиться в структуре результирующего показателя: уп- равление тем эффективнее, чем меньше доли учащихся с уровнями каче- ства «ниже достаточного» и «достаточного» и выше доля учащихся с уров- нем «выше достаточного», что соответствует увеличению однородности со- вокупности учащихся по качеству результата обучения. Отчетливее всего тенденцию изменения структуры результирующего показателя отражают тип  управления  и относительная  степень  неопределенности  состояния объекта управления под управляющим воздействием.

Таблица 2

Характеристики управляющих воздействий для фактора «педагогический стаж»

Окончание табл. 2

Таблица 3

Характеристики управляющих воздействий для фактора «возраст учителя»

Для таких связанных между собой факторов, как педагогический стаж и возраст учителя, мера разнообразия управления превосходит меру разно- образия объекта управления, эти факторы характеризуются как избыточ- ные. Для факторов «категория» и «образование», напротив, мера разнообра- зия ниже, чем у объекта управления, и они характеризуются как недостаточ- ные для управления. Наблюдаемый результат объясняется, по-видимому, тем, что учителя с большим педагогическим стажем и возрастом отличаются более высоким уровнем профессионализма и большим жизненным опытом. Вывод, казалось бы, тривиален. Вместе с тем квалификационная категория определяется экспертами и выполняет зачастую функцию «социальной за- щиты», влияя, скорее, на уровень оплаты труда, чем на результаты труда учителя. Видно, что все рассмотренные в отдельности факторы оказывают слабое управляющее воздействие на результат. Также необходимо отметить слабую управляемость объекта под влиянием отдельных факторов и низкую степень использования их управляющего потенциала.

Таблица 4

Характеристики управляющих воздействий для фактора «образование учителя»

Таблица 5

Характеристики управляющих воздействий для фактора

«квалификационная категория учителя»

Таблица 6

Характеристики управляющих факторов

Особенность «учительских» факторов заключается в их совокупном одновременном действии на протяжении определенного периода обуче- ния. Характеристики каждого фактора, безусловно, необходимо знать, однако бóльшую ценность представляет результат совокупного действия факторов. Действуя в совокупности в реальном учебном процессе, факто- ры могут усиливать или ослаблять действие друг друга как в благоприят- ном, так и неблагоприятном направлении. Интерес представляет обнару- жение сочетаний управляющих воздействий, благоприятных и неблагоп- риятных с точки зрения воздействия на результат.

Для выявления таких сочетаний для каждого учителя были опреде- лены  характеристики  управляющих  факторов  и построены  «управля- ющие профили». В зависимости от сочетаний управляющих воздействий были выделены профили, соответствующие наиболее эффективному уп- равлению, неэффективному управлению, управлению компенсирующего типа. При наиболее эффективном управлении благоприятное действие на результат одних факторов усиливается благоприятным действием других (механизм благоприятного усиления), при неэффективном управ- лении негативное действие одних факторов усиливается негативным действием других (механизм неблагоприятного усиления), при компен- сирующем управлении положительное действие одних факторов подав- ляется отрицательным действием других (механизм ослабления, или компенсации). В соответствии с профилями были выделены три группы учителей: с наиболее благоприятным сочетанием управляющих воздей- ствий (6\% учителей, у которых обучаются 7\% обследованных учащих- ся) – педагогический стаж более 30 лет, возраст старше 55 лет, высшая и первая категории, высшее образование; с самым неблагоприятным со- четанием управляющих воздействий (34\% учителей, у которых обучают- ся 10\% учащихся) – педагогический стаж до 10 лет и от 20 до 30 лет, возраст от 30 до 55 лет, вторая категория, образование высшее непеда- гогическое или среднее педагогическое; с компенсированным действием факторов (около 60\% учителей, у которых обучаются 83\% учащихся) – в основном  учителя  со  стажем  от  20 до  30 лет,  в возрасте  от  30 до

55 лет, имеющие первую категорию и высшее образование.

Качество результатов обучения школьников, учащихся у учителей разных групп, существенно отличается. Убедиться в этом можно, сравнив распределения учащихся по уровням качества. При благоприятном соче- тании управляющих воздействий учащиеся распределились на две груп- пы – 26\% с достаточным уровнем и 74\% с уровнем выше достаточного; при самом неблагоприятном сочетании на три группы – 50\% с уровнем ниже достаточного, 46\% с достаточным уровнем и только 4\% с уровнем

выше достаточного; при компенсированном воздействии – 6\% учащихся с уровнем «ниже достаточного», 56\% –  с достаточным уровнем и 38\% – с уровнем выше достаточного.

Проведенное пилотное исследование показало целесообразность изу- чения влияния различных факторов на качество результатов обучения на основе теоретико-информационных представлений, а также перспектив- ность использования однофакторной модели управления для выявления характера этого влияния. На основе полученных данных для каждого учи- теля могут быть построены управляющие профили и определена эффек- тивность действия совокупности факторов. Очевидно, что профиль мо- жет  включать и другие факторы. Знание особенностей «управляющего профиля» учителя может оказаться полезным при прогнозировании каче- ства результатов обучения, выборе вариантов повышения квалификации,

аттестации учителей.

Литература

1. Воробьев Г. В. Некоторые статистические показатели успеваемос-

ти // Новые исследования в педагогике. 1970. № 2. С. 85–92.

2. Кульбак С. Теория информации и статистика: пер. с англ. М.: На-

ука, 1967. 408 с.

3. Мамонтова М. Ю. Качество учебных достижений: оценка и прогноз на основе результатов критериально-ориентированного тестирования // Образование и наука. Изв. УрО РАО. 2009. № 3 (60). С. 18–27.

4. Субетто А. И. Квалитология образования. СПб.; М.: Исслед. центр проблем качества подготовки специалистов, 2000. 220 с.

5. Фелингер А. Ф. Статистические алгоритмы в социологических ис-

следованиях. Новосибирск: Наука, 1985. 207 с.

6. Шепетов А. С. Повышение информативности массовых обследо- ваний знаний и умений учащихся по математике (с применением ЭВМ): дис. … канд. пед. наук. М., 1980. 262 с.

7. Янсен Ф. Эпоха инноваций: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2002. 308 с.

8. Ясин Е. Г. Теория  информации  и экономические  исследования.

М.: Статистика, 1979. 112 с.

Образование и наука. 2009. № 6 (63)         

КВАЛИМЕТРИЧЕСКИЙ

ПОДХОД В ОБРАЗОВАНИИ

УДК 378.14

В. С. Черепанов,

О. В. Любимова