Інноваційна діяльність підприємства та економічна оцінка інноваційних процесів - Монографія (Кириленко В.В.)

Додаток а

 

Обчислення параметрів кореляційної залежності частки витрат на фінансування НДДКР від частки витрат на придбання засобів виробництва

Визначення параметрів кореляційної залежності частки витрат на фінансування НДДКР від частки витрат на придбання засобів виробництва здійснюється шляхом складання і розв’язання методом Жордана – Гауса системи  нормальних  рівнянь.  Лінійну  модель  подає  система  рівнянь  з

двома невідомими:

 

⎪⎧na + b∑ x = ∑ y

 

⎨                                                                   2

⎪⎩a∑ x + b∑ x

= ∑ xy

 

 

 

На основі здійснених за допомогою ЕОМ розрахунків необхідних складових (∑х, ∑y, ∑xy, ∑x2) отримуємо наступні системи рівнянь для визначення впливу кожного з досліджуваних чинників:

 

5a + 188,96b = 175,41;

188,96a + 9962,978b = 4106,859

 

 

5

188,96

175,41

188,96

9962,978

4106,859

1

37,792

35,082

188,96

9962,978

4106,859

1

37,792

35,082

0

2821,801

-2522,24

1

37,792

35,082

0

1

-0,89

1

0

68,86

                                                                       0           1          -0,89   

 

Для встановлення щільності зв’язку між результативною і чинниковою   ознаками необхідно розрахувати коефіцієнт детермінації, аналогічний кореляційному співвідношенню, за формулою:

 

R2 =

 

2                                                                     2

2 yx

δ

 

 

δ

 

 

,

 

2

заг

 

де                                                                   δ

yx  ,

δ заг

середньоквадратичні відхилення (дисперсія), котрі

 

 

розраховуються за формулою:

а)  дисперсія  теоретичних  значень  (чинникова),  що  характеризує варіацію результативної ознаки, пов’язану з варіацією чинникової ознаки:

 

δ

 

2   = ∑=( y x

yx                                                                   n

− y )2

;

 

б) залишкова дисперсія, котра характеризує варіацію результативної

 

ознаки, не пов’язану з варіацією чинникової ознаки:

δ

 

 

2

 

2  = ∑=( y − y x  )  .

y                                                                     n

На основі даних про зв’язок ознак здійснимо необхідні підрахунки,

 

попередньо обчисливши з допомогою ЕОМ відповідні розрахункові суми,

 

отримаємо:

 

 

δ

 

 

=

 

2                                                                     2254 ,47

yx                                                                   5

= 450 ,89

 

 

δ

 

2  = 652,61 = 130 ,522

y                                                                     5

 

 

δ

 

2

заг

= 450 ,89 + 130 ,522 = 581,412

 

 

 

 

 

 

0,78.

Тоді коефіцієнт детермінації становитиме R2  = 450,89 / 581,4111 =

 

Отже,  78\%  результативної  ознаки  пояснюється  різними  рівнями

 

 

чинникової.

Для  вимірювання  щільності  і  напрямку  зв’язку  слід  розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (r) згідно з формулою:

 

r = xy − x ⋅ y ;

δ x  ⋅δ заг

⎛                                                                   ⎞2       2

 

2

 

δ                                                                   =           ∑ x   − ⎜ ∑ x   ⎟  =

9963 − ⎛ 188 ,96 ⎞

 

23,6 ;

 

n

 

 

n

 

x                                                                     ⎜         ⎟

⎝                                                                   ⎠

⎜                                                                   ⎟         =

5                                                                     ⎝         5          ⎠

 

 

 

r = 821,3718 − 37 ,792 ⋅ 35,082 = −0 ,8.

568,76

 

Для                                                                 підтвердження            лінійного        зв’язку            потрібно                                                                       довести,           що

 

виконується нерівність:

η − r < 0 ,1.

 

 

Оскільки η 2

= R 2 , то η                                                  =

R 2  , тобто дорівнює індексу кореляції.

 

 

 

η =                                                                0 ,78 = 0 ,88

 

Отже, 0,88–0,8<0,1.

 

Тобто між часткою витрат на фінансування НДДКР і часткою витрат на придбання засобів виробництва існує обернений лінійний зв’язок.

Перевірка істотності зв’язку здійснюється за допомогою F-критерію,

 

що обчислюється за формулою:

 

2

 

 

×

 

 

,

 

 

2

 

F =                                                                  R          k2

1 − R                                                            k1

 

де k1  = m – 1; k2  = n – m, де m і n відповідно кількість елементів сукупності і груп.

 

Для лінійної моделі k1 = 1.

 

 

F =                                                                  0,78      × 3

1 − 0,78                                                        1

= 17 ,73.

 

 

 

Фактичне значення F-критерію порівнюється з критичним, що береться  з  відповідних  таблиць  його  критичних  значень.  У  нашому випадку F- критичне = 10,1.

Середня                                                         помилка          коефіцієнта    регресії           розраховується                                                                       згідно   з формулою:

 

δ

 

2

µ =                                                                  y           ,

x

 

δ 2 ( n − 2 )

 

2

 

2

 

 

n

 

⎛                                                                   ⎞

 

n

 

2                                                                     ∑ x     

⎜ ∑ x ⎟

 

де                                                                   δ x   =

⎜                                                                   ⎟   .

⎝                                                                   ⎠

 

 

 

 

 

2

 

2                                                                     9962,978

⎛ 188 ,96 ⎞

 

Тоді

δ x   =

− ⎜

5                                                                     ⎝         5

⎟                                                                   = 564 ,360336 ,

 

 

 

 

µ =                                                                  581,41

564 ,36 ×( 5 − 2 )

= 0,58.

 

 

 

Величина граничної помилки залежить від імовірності Р:

 

 

 

 

де t – коефіцієнт довіри.

∆µ = tµ ,

 

 

 

Для  імовірності  Р  =  0,954,  t  =  2  (див.  табл.  значень  інтеграла

 

ймовірностей нормального закону розподілу). Отже,

 

∆µ = 2 × 0,58 = 1,16.

 

Тоді довірчі межі коефіцієнта регресії становитимуть:

 

-0,89 – 0,58 < b < -0,89 + 0,58

-1,47 < b <-0,31.