7.3. визначення матриці sЩоб оцінити параметри моделі, коли дисперсії залишків визначаються , потрібно визначити матрицю S. Спинимось на визначенні матриці S. оскільки явище гетероскедастичності пов’язане лише з тим, що змінюються дисперсії залишків, а коваріація між ними відсутня, то матриця S має бути діагональною, а саме: Щоб пояснити, чому саме такий вигляд має ця матриця, потрібно ще раз наголосити: за наявності гетероскедастичності для певних вихідних даних одна (або кілька) пояснювальних змінних можуть різко змінюватись від одного спостереження до іншого, тоді як залежна змінна має такі самі коливання, як і для попередніх спостережень. Але це означає, що дисперсія залишків, яка змінюватиметься від одного спостереження до іншого (чи для групи спостережень), може бути пропорційною до величини пояснювальної змінної X (або до її квадрата), яка зумовлює гетероскедастичність, або пропорційною до квадрата залишків. Звідси в матриці S значення можна обчислити, користуючись гіпотезами: а) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснювальної змінної ; б) , тобто зміна дисперсії пропорційна до зміни квадрата пояснювальної змінної (); в) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрата залишків за модулем. Для першої гіпотези: Для другої гіпотези: Для третьої гіпотези: або , або . Оскільки матриця S — симетрична і додатно визначена, то при , матриця P має вигляд: . Приклад 7.5. Згідно з даними табл.7.3 треба побудувати матрицю S, яка використовується при визначенні дисперсій залишків , якщо побудова економетричної моделі пов’язана з явищем гетероскедастичності. Скористаємося першою гіпотезою, згідно з якою Звідси для даних, які наведено в прикладі 7.3 (див. табл.7.3) , Xi — дохід в і-му місяці. Тоді матриця S –1 запишеться так: Стовпці (1–9) Стовпці (10 –18) |
| Оглавление| |