4.6. коваріаційна матриця оцінок параметрів моделіУ класичній регресійній моделі Y = XA + u вектор і залежний від нього вектор є випадковими змінними. До оператора оцінювання входить вектор (), а отже, оператор також можна вважати випадковою функцією оцінювання параметрів моделі. Відомо, що для характеристики випадкових змінних , поряд з математичним сподіванням, застосовуються також дисперсія і коваріація (j ¹ k). Істинні (справжні) значення цих параметрів класичної економетричної моделі утворюють дисперсійно-коваріаційну матрицю (4.16) Оцінки коваріаційної матриці використовуються для знаходження стандартних помилок та обчислення довірчих інтервалів оцінок параметрів . Вони використовуються й при перевірці їх статистичної значущості. На головній діагоналі матриці містяться оцінки дисперсій j-ї оцінки параметрів, що ж до елементів (j ¹ k), які розміщені поза головною діагоналлю, то вони є оцінками коваріації між і . Отже, , (4.17) де — незміщена оцінка дисперсії залишків; . Оскільки вектор залишків , то добуток векторів можна записати так: . Звідси маємо альтернативну форму запису дисперсії залишків: Позначимо (j, k)-й елемент матриці символом , тоді j-й елемент по головній діагоналі матриці обчислюється за формулою: . (4.18) Коваріації , що містяться за межами головної діагоналі, відповідно такі: . (4.19) Приклад 4.2. Для економетричної моделі (приклад 4.1) обчислимо коваріаційну матрицю . Отже, маємо: ; ; ; n = 16; m = 3. Розв’язання. 1. Обчислимо оцінку незміщеної дисперсії залишків , скориставшись (4.10): ; ; . 2. Визначимо оцінки дисперсії : = 68,92 × 0,314 = 21,64; = 68,92 × 0,00003 = 0,00207; = 68,92 × 0,0165 = 1,137. 3. Обчислимо коваріації відповідних оцінок параметрів: = 68,92 × (–0,00017) = –0,0118; = 68,92 × (–0,0446) = –3,0738; = 68,92 × (–0,00012) = –0,00827. Знак «мінус» перед оцінками коваріацій вказує на те, що збільшення однієї оцінки параметрів приводить до зменшення іншої і навпаки. Отже, дістанемо дисперсійно-коваріаційну матрицю . 4. Запишемо стандартні помилки оцінок параметрів моделі: ; ; ; . Порівняємо кожну стандартну помилку з відповідним числовим значенням оцінки параметра, тобто знайдемо відношення : ; ; . Отже, стандартні помилки оцінок параметрів щодо рівня оцінок параметрів становлять відповідно 53 \%, 23 \% і 15 \%, а це свідчить про зміщеність оцінок. Наслідком зміщеності є також те, що M(u) ¹ 0. У розглянутому прикладі M(u) = 0,22. Це означає, що залишки можуть мати систематичну складову, яка зумовлюється неточною специфікацією моделі. Наприклад, не всі основні чинники, що впливають на тижневі витрати, пов’язані з харчуванням (скажімо, ціни на продукти харчування), внесено до моделі. |
| Оглавление| |