Решающий тест

Галилей использовал концепции, развитые выше, чтобы получить интересный результат, который можно сравнить с экспериментом и тем самым проверить теорию. Для равноускоренного движения тела, стартующего из состояния покоя, он получил соотношение между пройденным расстоянием и прошедшим временем. Его закон свободного падения тел на нашем новом языке движения есть  не что иное как утверждение, что «а» является универсальной константой для падающих тел. То есть измеряя ускорение падающего тела, мы обнаружим его одним и тем же для всех времён во время падения и для всех падающих тел. Когда тело стартует из состояния покоя с постоянным «а», его средняя скорость до любого данного момента времени должна равняться половине  скорости в этот самый конечный момент времени. В этом можно убедиться с помощью простых арифметических действий над числами во втором  столбце таблицы 1-1. Числа в таблице соответствуют постоянному ускорению (равные изменения скорости за равные времена) 10 мс-2, которое оказывается очень близким к  ускорению свободно падающего тела. Этот результат можно выразить как  ,что означает: «Для нахождения средней скорости нужно умножить ускорение на время падения, чтобы получить конечную скорость, и разделить полученный результат на 2», т.к. тело ускорялось и поэтому в конце двигалось быстрее, чем во все более ранние времена. Чтобы получить расстояние, пройденное за время t, мы умножаем среднюю скорость на это время: . При интерпретации этой формулы, мы всегда должны помнить, что множитель  следует из факта, что средняя скорость равна половине конечной скорости, а время входит в квадрате потому, что оно появляется дважды: оно позволяет телу ускориться, а также позволяет ему двигаться дальше со своей скоростью, какой бы она не была.

Чтобы продемонстрировать своё утверждение, что падающие тела получают одинаковое приращение скорости за равные времена (что равносильно демонстрации того, что пройденное расстояние изменяется как квадрат времени), Галилей встретился с серьёзными экспериментальными трудностями. Лучшими приборами своего времени он едва мог измерить интервалы времени с точностью  до долей секунды. Однако тяжелый предмет, падающий с башни высотой 150 футов, коснётся земли уже через 3 секунды.

Чтобы решить проблему, Галилей начинает изучать скатывание шара по наклонной плоскости. С помощью остроумных аргументов он утверждал, что это «ослабляет» движение падающего тела (т.е. уменьшает ускорение) без изменения характера движения. Это утверждение должно быть принято на веру, потому что Галилей не имел законченной теории, чтобы показать, какой именно эффект даёт наклонная плоскость. Новая теория в физике редко бывает законченной при первой презентации; в ней часто имеются большие логические прорехи, которые должны быть заполнены позже.

Используя гладкую доску с малым наклоном и направляющую канавку для шара, Галилей смог создать на  земле движение, длящееся около 10 секунд. Его таймер был груб, но адекватен своему времени: сосуд с водой и дыркой в днище, которую он затыкал своим пальцем. Когда палец вынимался, вода вытекала в чашку. Затем чашка тщательно взвешивалась. Количество воды в чашке было мерой времени. Результаты соответствовали предсказанию Галилея.  Доказательство того, что результат имел отношение к проблеме свободного падения, было, конечно, некоторым логическим скачком. Но идеальные экспериментальные условия встречаются редко, и косвенные тесты, поддержанные аргументами, которые правдоподобны, но не достаточно строги, играют важную роль в развитии молодой науки.

Ошибался ли Аристотель?

Схоластам было бы легче спорить с Галилеем, если бы от них выступил человек, способный пользоваться стилем аргументов Галилея. Давайте исследуем вопрос свободного падения, став на время противником Галилея. Если бы мы действительно наблюдали падение тела с большой высоты, измеряли его скорость в каждый момент и представили результаты в виде графика, мы получили бы кривую, показанную на на рис. 1-3. Объяснение такого любопытного поведения очень просто. Т.к. тело ускоряется, сопротивление воздуха его движению возрастает. Наконец достигается скорость, при которой сила воздушного напора снизу вверх уравновешивает силу притяжения тела к земле, и ускорение становится равным нулю. Такая скорость называется предельной (терминальной) скоростью объекта. Довольно интересно сравнить падение тел одинакового размера и формы. Их терминальные скорости окажутся практически пропорциональными их весам, как в законе свободного падения Аристотеля. Тяжелому стальному шару, падающему с самолёта, могут потребоваться тысячи футов, чтобы достичь терминальной скорости, а человеческое тело достигнет её уже после нескольких сотен футов падения, – в этом секрет парения в воздухе, которое соответствует долгому падению с терминальной скоростью, вслед за которым раскрывается парашют, чтобы снизить терминальную скорость для благополучного  (безопасного) приземления.

Гораздо проще изучить движение тела с низкой терминальной скоростью, например, легкого объекта, падающего в плотной среде, скажем, мяча для гольфа в воде. Объекты такого рода Аристотель обсуждал особенно часто. Нельзя a priori считать такой приём замедления падения менее законным, чем выбор наклонной плоскости Галилеем. В плотной среде объект может достичь терминальной скорости за доли секунды.

График зависимости скорости от времени может выглядеть как кривая на рис. 1-4.

Графики будут ещё более впечатляющими, когда мы учтём, что реальными измерениями, по необходимости, должны быть расстояние и время. Реальный эксперимент, выполненный с инструментами галилеевского времени, дал бы результаты, представленные на рисунке 1-5 в графической форме, как это принято в научных журналах. По этим данным любой разумный аналитик мог заключить, что Аристотель был ближе к истине, чем Галилей. Всё, что мы должны сделать, – это допустить, что процесс достижения терминальной скорости не является мгновенным, и Аристотель освобождается от трудностей с помощью незначительной модификации первоначальной гипотезы. Если добавить к этому представление античной философии о том, что среда, в действительности, является источником движущей силы при падении тела, а вакуум, который Галилей рассматривал в качестве своей идеальной ситуации, является самым неестественным состоянием, то мы могли бы логично заключить, что Аристотель рассмотрел более фундаментальную ситуацию, в то время как Галилей был сбит с пути своим чрезмерным интересом к мимолётным явлениям, которые исчезают, если мы наблюдаем достаточно долго.

«Конечно», – мы могли бы сказать Галилею, – «Вы позволили ввести себя в заблуждение тем фактом, что тяжелым объектам, падающим в воздухе, по каким-то  причинам, требуется большое время, чтобы достичь своей терминальной скорости. Кроме того, свои экспериментальные данные вы получили на наклонной плоскости, которая может и не иметь отношения к проблеме свободного падения».

Но оказывается, эта вполне резонная точка зрения является ошибочной: не потому, что она хуже соответствует природе, просто закономерности, которые наблюдал Аристотель, оказывается, имеют гораздо меньшее фундаментальное значение, чем те, что наблюдал Галилей, особенно, если рассматривать их в контексте последующего развития науки механики.

На самом деле, Галилей описал и  эксперименты с падающими телами в жидкостях и понял, что работа Аристотеля имеет определенную ценность. Однако Галилей был достаточно тщеславен, чтобы атаковать Аристотеля по незначительному поводу, например,  за то, что тот не учёл разницу в весе между погруженным объектом и тем же объектом на воздухе. Этот эффект был открыт Архимедом уже после жизни Аристотеля. С такой коррекцией предсказания Аристотеля выполнялись бы ещё лучше, но Галилей с его инстинктом спорщика, настаивал на том, чтобы современные ему последователи Аристотеля придерживались первоначальной (исходной) версии теории, а сами они были слишком ограниченны, чтобы усилить свою позицию, осовременив теорию Аристотеля.

Галилей пришел к выводу, что движение тел, падающих в жидкостях, зависит от слишком большого числа факторов, таких как форма и размер тела, и зависит от них так же сильно, как и от веса, чтобы представлять собой важный фундаментальный закон природы. Он нашёл свою собственную закономерность: универсальную скорость и постоянное ускорение свободного падения, – вещи гораздо более привлекательные в качестве закона природы. Последующее развитие науки подтвердило его интуицию. Этот закон Галилея представляет собой нечто большее, чем просто наблюдение, и показывает, что хвалёная объективность науки не так проста, как кажется на первый взгляд.

Урок, который должен быть извлечен из этого упражнения в такой «адвокатской» защите Галилея методом «от противного», с позиций его оппонентов, состоит в том, что нет ничего автоматического в научном процессе. Предположим на минуту, что эта конкретная проблема была бы самой актуальной на фронте научных исследований сегодня. Хорошо подготовленный физик, доктор наук, мог бы получить большой грант на изучение падающих тел. Средства он мог бы использовать для получения большого массива данных по падающим объектам со всевозможными комбинациями веса, формы, размера, среды и т.п. Он и его ученики добивались бы улучшения и умножения своих измерений, «выдавая» поток статей для научных журналов. Вполне вероятно, что встретившись с необходимостью объяснить все эти данные с разумной точностью, но без законченной теории, они двинулись бы в направлении точки зрения Аристотеля, и полностью проглядели бы прозрение Галилея. Наука – это больше, чем просто попытка описать природу с максимально возможной точностью. Часто истина глубоко спрятана, и закон, который даёт плохое приближение к природе, имеет бóльшее значение, чем закон хорошо работающий, но отравленный в самом корне (неверный в основе).