Статистическая обработка результатов учебно-исследовательской деятельности учащихся - Учебное пособие (Мельникова Ю.Б.)

2.16 задачи по теории вероятностей

1. Из участников танцевального кружка, состоящего из 6 маль­чиков и 4 девочек, выбирается пара (1 мальчик и 1 девочка) для исполнения танца. Найти вероятность того, что наудачу составлен­ная пара исполнит танец (событие А),

2. В группе 12 студентов, из которых 8 отличников. По спис­ку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных 9 студентов 5 отличников (событие А).

3. Десять человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку. Найти вероятность того, что два определенных  лица окажутся рядом (событие А).

4. Группа студентов из 8 человек садится в поезд, насчиты­вающий 10 вагонов. Каждый студент выбирает вагон случайно, Какова вероятность, что все они попадут в разные вагоны (со­бытие А)?

5. На книжной полке случайным образом расставлены 4 книги по алгебре и 3 по геометрии. Какова вероятность, что все книги по одному предмету окажутся рядом (событие А)?

6. Составляется команда космического корабля: 1 командир, 1 врач и 1 инженер (событие А). На место командира имеется 4 кан­дидата, на место врача — 3, на место инженера — 3. Из группы кандидатов выбирают троих. Какова вероятность события А?

7. Какова вероятность, что наудачу выбранное шестизначное число составлено только из четных цифр (событие А)?

8. Некоторый алфавит состоит из 10 различных букв. Пользуясь данным алфавитом, наудачу ищут слово, состоящее из четырех букв. Найти вероятность того, что случайно написанное слово состоит из различных букв (событие А).

9. На складе имеется 15 приборов, причем 10 из них изготовле­ны Ростовским заводом. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу приборов окажутся 3 прибора Ростовского завода (собы­тие А).

10. В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно 1 из 3 взятых билетов окажется вы­игрышным (событие А)?

11. Наудачу выбирается телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Найти вероятность того, что все цифры телефонного но­мера различные (событие А).

12. Какова вероятность угадывания задуманного двузначного числа, образованного из нечетных цифр?

13. В ящике находится 10 бракованных и 15 годных деталей, которые тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что науда­чу извлеченная деталь годная (событие А)? Вероятность извлече­ния трех годных деталей — событие В. Какова вероятность того, что из 3 извлеченных деталей только 2 годные (событие С)?

14. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К. М. О, С. Карточки перемешиваются и укладываются в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «Москва» (событие А)?

15. В кошельке 3 монеты по 20 копеек и 7 монет по 3 копейки. Берут наудачу одну, а затем извлекают другую, которая оказалась 20 копеек. определить вероятность того, что первая монета – 20-копеечная (событие А).

16. На карточках написаны буквы А, В, Т, О, М, Р, С, Е. Какова вероятность того, что, вытаскивая, произвольным образом под­ряд 4 карточки и раскладывая их в ряд, получим слова «трос»?

17. Из десяти карточек с цифрами 0, 1, 2. .... 9 составляют числа из двух карточек. Какова вероятность того. что наудачу взятое число делится на 18? Карточки извлекаются по одной.

Указание: число исходных чисел, делящихся на 18, подсчи­тывается (18. 36, 54, 72,90).

18. Для проверки на всхожесть было посеяно 200 семян, из ко­торых 170 проросло. Чему принять равной вероятность прораста­ния отдельного семени из этой партии?

19. Две грани кубика окрашены в желтый цвет, три — в крас­ный, одна — в синий. Чему равна вероятность того, что подбро­шенный кубик упадет желтой гранью вверх (событие А)?

20. Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой стан­ком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,96. Какое количество годных деталей будет (в среднем) содержаться в каждой партии объемом в 500 штук?