2.2. грошовІ потоки та оцІнка Їх вартостІ у часІ

Функціонування окремого виду активу або здійснення фінан- сової операції може генерувати протягом тривалого періоду ви- значені грошові потоки.

Грошові потоки, як і окрема сума грошових коштів, також можуть бути оцінені з позиції їх теперішньої (зворотне завдання) та майбутньої (пряме завдання) вартості.

С1

1 рік

С2

2 рік

С3

3 рік

Момент оцінки майбутньої вартості грошового потоку

Період

F  = C  · (1 + r)3

F2 = C2 · (1 + r)

F3 = C3 · (1 + r)

n

FV = ∑ Fi

i =1

Рис. 2.2. Схема визначення майбутньої вартості грошового потоку

Момент оцінки теперішньої вартості

грошового потоку     С1

1 рік

С2

2 рік

С3

3 рік

P1  =

P  =

C1

(1 + r )

C2

Період

2

P3  =

(1 + r )2

C3

(1 + r )3

n

PV = ∑ Pi

i =1

Рис. 2.3. Схема визначення теперішньої вартості грошового потоку

З точки зору рівності платежів, що надходять, виділяють грошові потоки з рівними та нерівними надходженнями. Потік платежів, що характеризуєть- ся однаковим рівнем відсоткових ставок протягом всього періоду, має на- зву ануїтет.

Відповідно до періоду надходження грошових коштів виділя-

ють потік пренумерандо та постнумерандо.

Потік пренумерандо (авансовий) — надходження, які генеруються в ме-

жах одного часового періоду за умов попереднього платежу.

Потік постнумерандо — надходження, які генеруються в межах одного часового періоду за умов наступного платежу.

Безстроковий ануїтет — ануїтет, за яким грошові надходження три-

вають досить тривалий час (вічна рента), тобто n > ? :

PApost

=  R ,

r

де РАpost  — теперішня вартість ануїтету на умовах постнумерандо; R — член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу; r — відсоткова ставка.

ВИЗНАЧЕННЯ МАЙБУТНЬОЇ

ТА ТЕПЕРІШНЬОЇ ВАРТОСТІ АНУЇТЕТУ

Таблиця 2.2

post

post

ПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ

1. З чим пов’язана необхідність оцінки вартості грошей у часі?

2. Розкрийте сутність процесу нарощування.

3. Порівняйте графіки нарощування суми грошових коштів за схемою

простих та за схемою складних відсотків. Зробіть висновки.

4. Розкрийте сутність процесу дисконтування.

5. Порівняйте графіки дисконтування суми грошових коштів за умов

використання простих та складних відсотків. Зробіть висновки.

6. Чи залежить сума, що накопичується, від частоти нарахування від-

сотків? Відповідь обґрунтуйте.

7. За яких умов виникає необхідність розрахунку ефективної річної

відсоткової ставки?

8. Дайте характеристику грошовому потоку.

9. Наведіть приклади ануїтету.

10. Чи відрізняються розрахунки вартості грошових потоків за умов

«постнумерандо» та «пренумерандо»? Відповідь обґрунтуйте.

        ТЕСТОВИЙ КОНТРОЛЬ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ

1. Процес нарощування у фінансових обчисленнях перед-

бачає:

а) визначення поточної вартості майбутніх грошових надходжень;

б) визначення майбутньої вартості поточних фінансових вкладень;

в) оцінку щорічних доходів по фінансових операціях;

г) визначення поточної вартості за обумовлений термін.

2. Економічний зміст дисконтування полягає у:

а) визначенні поточної вартості майбутніх грошових надходжень;

б) визначенні майбутньої вартості поточних фінансових вкладень;

в) оцінці щорічних доходів по фінансових операціях;

г) визначення майбутньої вартості ануїтету.

3. Розраховано майбутню вартість за двох умов — просто- го та складного відсотка. Порівняння результатів визначило: а) майбутня вартість, що розрахована за умов простого відсотка перевищує майбутню вартість, що визначено за умов складного від-

сотка;

б) майбутня вартість, що розрахована за умов складного відсотка пе-

ревищує майбутню вартість, що визначено за умов простого відсотка;

в) результати розрахунків збігаються;

г) таке порівняння є некоректним.

4. Чим  частіше  нараховують  відсотки  на  капітал,  що вкладений, тим (за інших рівних умов) сума одержаних дохо- дів буде:

а) більшою;

б) меншою;

в) залишиться без змін;

г) сума доходу не залежить від частоти нарахувань.

5. Ефективна відсоткова ставка розраховується для: а) оцінки майбутньої вартості поточних фінансових вкладень; б) оцінки поточної вартості майбутніх надходжень;

в) оцінки вартості ануїтету;

г) порівняння умов фінансових контрактів.

6. Потік платежів на капітал, що має чітко обмежений пе- ріод нарахування відсотків та термін повернення основної суми боргу:

а) безперервний грошовий потік;

б) дискретний грошовий потік;

в) ануїтет за умов пренумерандо;

г) ануїтет за умов постнумерандо.

7. Потік платежів, період нарахування платежів, за яким необмежений, а відповідно, не визначений і кінцевий термін повернення основної суми капіталу, що вкладений:

а) безперервний грошовий потік;

б) дискретний грошовий потік;

в) ануїтет за умов пренумерандо;

г) ануїтет за умов постнумерандо.

8. Тривалий потік платежів, що характеризується однако-

вим рівнем відсоткових ставок протягом усього періоду:

а) безперервний грошовий потік;

б) дискретний грошовий потік;

в) грошовий потік, що дисконтовано;

г) ануїтет.

9. Спосіб розрахунку платежів, за яким нарахування відсо-

тка здійснюється на початку кожного інтервалу:

а) нарощування;

б) дисконтування;

в) пренумерандо;

г) постнумерандо.

10. Спосіб розрахунку платежів, за яким нарахування від-

сотка здійснюється наприкінці кожного інтервалу:

а) нарощування;

б) дисконтування;

в) пренумерандо;

г) постнумерандо.

11. Розраховано   майбутню   вартість   ануїтету   за   двох умов —  попереднього  та  подальшого  платежу. Порівняння результатів визначило:

а) результати розрахунків збігаються;

б) майбутня вартість ануїтету, що розрахований за умов пренумера-

ндо, перевищує майбутню вартість ануїтету, що здійснений за умов по-

стнумерандо;

в) майбутня вартість ануїтету, що розрахований за умов постнуме-

рандо, перевищує майбутню вартість ануїтету, що здійснений за умов

пренумерандо;

г) таке порівняння є некоректним.

12. Розраховано поточну вартість ануїтету за двох умов, а саме — пренумерандо та постнумерандо. Порівняння резуль- татів визначило:

а) результати розрахунків збігаються;

б) поточна вартість ануїтету, що здійснений за умов пренумерандо,

перевищує поточну вартість ануїтету, що здійснений за умов постнуме-

рандо;

в) поточна вартість ануїтету, що здійснений за умов постнумерандо, пе-

ревищує поточну вартість ануїтету, що здійснений за умов пренумерандо;

г) таке порівняння є некоректним.

              ЗРАЗКИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

Завдання 2.1

Визначте поточну вартість внеску, майбутній розмір якого через

4 роки оцінюється у 1200,0 грн. Ставка дисконтування — 18,0\%.

Розв’язання

За вихідних умов поточна вартість внеску складатиме 618,6 грн.

Pn  =

1200,0

(1 + 0,18)4

= 618,6 грн.

Висновок: за розрахунками поточна вартість внеску має ста-

новити 618,6 грн.

Завдання 2.2

Щорічно (наприкінці року) на рахунок надходить 500,0 грн,

норма дохідності — 20\%. Яку суму буде накопичено на рахунку

через 5 років?

Розв’язання

Для розв’язання завдання необхідно визначити майбутню вар-

тість ануїтету на умовах постнумернадо.

За умов постнумерандо майбутня вартість ануїтету станови-

тиме 3725,0 грн.

FApost

= 500,0 ⋅ (1 + 0,2)

0,2

−1 = 3725,0 грн.

Висновок: через відповідний період на рахунку буде накопи-

чено 3725,0 грн.

                      ЗАВДАННЯ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ

Завдання 2.3

Інвестовано 30,0 тис. грн на 4 роки за умов щорічного доходу за нормою 12,0\% річних. Як зросте капітал, що вкладений?

Завдання 2.4

Необхідно забезпечити одержання 150,0 тис. грн через 3 роки. Скільки необхідно інвестувати сьогодні, якщо кошти, що вкладе- но, забезпечують дохід за нормою 10,0\% річних?

Завдання 2.5

Підприємство   отримало   кредит   на   один   рік   у   розмірі

100,0 тис. грн за умов повернення 130,0 тис. грн Визначте від-

соткову ставку.

Завдання 2.6

Можливі два напрями використання коштів: а) участь у прое- кті, по закінченні якого капітал має збільшитися втричі; б) депо- нування коштів за умов 25\% річних. Який з варіантів слід прийн- яти, якщо у розпорядженні інвестора 12,0 тис. ум. грош. од.

Завдання 2.7

Розрахуйте майбутню вартість 110,0 тис. грн для наступних ситуацій: а) 5 років, 18\% річних, щорічне нарахування відсотків;

б) 5 років, 20\% річних, щоквартальне нарахування відсотків. По-

рівняйте результати розрахунків та зробіть висновок.

Завдання 2.8

За яким варіантом є доцільним одержання позики у розмірі

500,0 тис. грн: а) щоквартального нарахування відсотків у розмірі

20\% річних; б) щомісячного нарахування відсотків у розмірі 36\%

річних?

Завдання 2.9

На підставі вихідних даних (табл. 2.3) розрахуйте для кожного потоку показник FV за умов:

а) надходження мають місце на початку року;

б) надходження мають місце наприкінці року. Врахувати, що

r = 15\%.

ВИХІДНА ІНФОРМАЦІЯ

ЩОДО ГРОШОВИХ ПОТОКІВ, тис. грн

Таблиця 2.3

Завдання 2.10

На підставі вихідних даних (табл. 2.4) розрахуйте для кожного потоку показник PV за умов: а) надходження мають місце на по-

чатку року; б) надходження мають місце наприкінці року. Враху-

вати, що r = 12\%.

Таблиця 2.4

ВИХІДНА ІНФОРМАЦІЯ ЩОДО ГРОШОВИХ ПОТОКІВ, тис. грн

Завдання 2.11

Позику, що дорівнює 100 тис. грн необхідно повернути рівни- ми сумами впродовж 5 років (платежі в кінці року). За позику ви- плачується відсоток у розмірі 5\% річних. Визначте необхідну су-

му для погашення позики.

Завдання 2.12

Проаналізуйте два варіанти накопичення коштів: а) за схемою ануїтету на умовах пренумерандо та б) за схемою ануїтету на

умовах постнумерандо. Внесок — 3,0 тис. грн, період платежу —

5 років, інтервал платежу — 1 рік, ставка — 15,0\% на рік.

Завдання 2.13

Визначте поточну вартість ануїтету, що здійснюється на умо-

вах а) пренумерандо та б) постнумерандо. Внесок — 1,0 тис. грн,

період платежу — 4 роки, інтервал платежу — 1 рік, ставка —

10,0\% на рік.