10. ожидаемые результаты

В результате реализации задач направления «Формирование элементарных математических представлений» у детей старшего дошкольного возраста к концу учебного года должны быть сформированы следующие элементарные математические представления, а также практические умения и навыки:

Раздел 1. «Сенсорные свойства объектов»:

представления:

об основных сенсорных признаках объектов (высоте, толщине, длине,  массе, глубине, объеме, площади, форме, цвете и т.д.);

умения:

осуществлять выделение, распознавание и анализ, сравнение, сериацию, классификацию и обобщение сенсорных свойств, качеств, признаков предметов, а также геометрических фигур по различным основаниям (цвет, форма, размер);

использовать в речи слова, обозначающие сенсорные свойства, качества, признаки объектов окружающего мира.

Раздел 2. «Геометрические отношения»:

представления:

о геометрических плоскостных фигурах (круге, треугольнике, овале, квадрате и т.д.);

о признаках геометрических фигур (форме, количестве углов и сторон);

о геометрических объемных объектах (шаре, кубе, призме);

умения:

осуществлять распознавание, воссоздание и преобразование геометрических фигур и изображений из геометрического материала (плоскостных геометрических фигур, объемных геометрических тел, счетных палочек, элементов геометрических игр - «Танграм», «Колумбово яйцо» и т.д.);

зрительно распознавать и преобразовывать геометрические фигуры;

воссоздавать геометрические фигуры по образцу, по представлению, по словесному описанию;

классифицировать геометрические фигуры по наличию (отсутствию) признаков;

осуществлять трансфигурацию геометрических фигур (перестроения фигур из спичек, счетных палочек и т.д.; преобразование геометрических фигур по условиям с помощью линейки, шаблонов);

различать (визуально и путем обследования) плоскостные геометрические фигуры;

осуществлять знаково-символическое моделирование геометрических отношений;

самостоятельно воссоздавать силуэты из геометрических фигур;

подбирать по образцу и называть предметы определенной геометрической формы;

использовать в речи слова, обозначающие геометрические отношения. 

о единицах измерения: длины (сантиметр, метр, километр), веса (грамм, килограмм), о денежных измерениях;

Раздел 3. «Количественно-числовые и другие математические отношения»:

представления:

о количественно-числовых отношениях в пределах чисел первого десятка;

об отношениях в ряду натуральных чисел (понятия «следующее число», «предыдущее число»);

о математических отношениях объектов («равенство-неравенство», «больше-меньше», «часть-целое»);

о  зависимости деления целого на части;

о зависимости сравнения трех величин (первая величина сравнима со второй, а вторая сравнима с третьей, значит, первая сравнима с третьей);

умения:

определять равенство (неравенство) основных групп предметов по числу;

сравнивать группы предметов по количеству, устанавливать сериационные ряды (на наглядной основе);

определять место каждого числа в ряду натуральных чисел;

выявлять количественные отношения между предметами путем счета;

определять состав числа из нескольких меньших чисел;

складывать и вычитать числа при решении арифметических задач;

визуально различать цифры от 1 до 10;

применять способы измерения длины, массы, денежными измерениями;

осуществлять знаково-символическое моделирование количественно-числовых отношений;

использовать в речи слова, обозначающие количественно-числовые отношения;

классифицировать предметы и объединять их в подмножества -  на наглядной основе и в результате практической деятельности (измерение, вычисление, счет);

выявлять сенсорные свойства объектов и устанавливать математические отношения между ними - по наглядным моделям и в практической деятельности (путем измерения);

делить целое на части;

определять неизменность величины;

применять разные способы для измерения жидких тел;

осуществлять действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, примеров;

формулировать арифметическое действие и способ его выполнения;

сравнивать между собой две-три величины;

самостоятельно придумывать задачи, головоломки, загадки математического содержания;

осуществлять знаково-символическое моделирование математических отношений;

использовать в речи слова, обозначающие математические отношения. 

Раздел 4. «Пространственные отношения»:

представления:

об основных пространственных расположениях (верх - низ, право - лево, центр - край);

об основных направлениях движения в пространстве (вверх - вниз, вправо - влево, вперед - назад);

об основных пространственных отношениях между объектами (справа - слева, правее - левее, перед - за, близко - далеко, ближе - дальше, между, выше - ниже);

о схеме тела (правая и левая рука и т.д.);

о асимметрии строения тела (правое ухо такое же, как левое и т.д.);

умения:

ориентироваться в пространстве (двухмерном и трехмерном) по основным пространственным направлениям «от себя» и «от предметов» - по зрительным ориентирам (предметным и знаково-символическим), слуховым, в соответствии со словесной инструкцией;

обозначать пространственные отношения на листе бумаги условными знаками;

самостоятельно воссоздавать планы, схемы;

ориентироваться  в трехмерном пространстве по различным ориентирам (предметным, условно-схематическим; зрительным, слуховым), по словесной инструкции;

ориентироваться в двухмерном пространстве (на поверхности разного формата);

осуществлять знаково-символическое моделирование пространственных отношений;

использовать в речи слова, обозначающие пространственные отношения. 

Раздел 5. «Временные отношения»:

представления:

о  временных отрезках (минутах, часах, сутках и т.д.);

о временных отношениях (раньше-позже, сначала-потом, одновременно);

умения:

определять и называть дни недели, части суток, времена года и месяцы, определять их последовательность;

осуществлять практические действия в соответствии с алгоритмом;

различать временные отрезки и временные отношения - с опорой на наглядность и на словесной основе;

осуществлять знаково-символическое моделирование временных отношений;

 использовать в речи слова, обозначающие временные отношения.

Приложение

ВВЕДЕНИЕ В ЗНАКОВУЮ СИСТЕМУ

1. Методические рекомендации по организации знакомства детей с образом и конструктивными особенностями  арабских цифр

1-й этап. Октябрь - ноябрь

Методы и приемы первого этапа работы должны быть подчинены задаче первоначального знакомства ребенка с цифрами и направлены, прежде всего, на формирование целостного визуально-пространственного образа арабских цифр.

Общий план знакомства с цифрами:

1) представление цифр (игровой прием, сюрпризный момент, органично включающийся в сюжет игрового упражнения);

2) рассматривание изображений цифр;

3) называние цифр;

4) предложение «узнать цифры получше», «познакомиться с ними»;

5) формирование целостного визуально-пространственного образа  цифры;

6) закрепление целостного визуально-пространственного образа цифры;

7) практическая деятельность по воссозданию целостного визуально-пространственного образа цифр (конструктивные игры);

8) игры-экспериментирования с объемными моделями цифр, выполненными из разнофактурного материала (эти модели используются как демонстрационный или как раздаточный материал).

Методы и приемы, направленные на формирование целостного визуально-пространственного образа цифры

Целостный визуально-пространственный образ цифры формируется за счет вовлечения в процесс познания нескольких анализаторов и включает в себя: 1) визуальный (зрительный); 2) музыкально - речевой; 3)  кинестетический; 4) кинетический образы.

1. Формирование визуального образа цифры:

а. Рассматривание «оживленной» цифры. Используется наглядный материал «Человечки - цифры» (рис. 1).

б. Поиск визуальных (зрительных) аналогий.

Устанавливаются ассоциативные связи между визуальным образом цифры и объектами окружающего мира. («На что похожа цифра 2?», «На какой предмет похожа цифра 1?»). Используется наглядный материал «На что похожа цифра?» (рис. 2).

в. Работа с выделением контура цифры:

контур цифры обвести взглядом;

на изображение цифры наложить кальку (пергамент);

контур цифры снова обвести взглядом;

контур цифры обвести карандашом (фломастером);

из контурных изображений нескольких цифр выбрать силуэт заданной цифры.

Рис. 1. Наглядный материал «Оживленные цифры». (Вариант 1)

Рис. 1. Наглядный материал «Оживленные цифры». (Вариант 2)

Рис. 2. Наглядный материал «На что похожа цифра?»

Продолжение Рис. 2.

Продолжение Рис. 2.

Продолжение Рис. 2.

Окончание Рис. 2.

г. Зрительный поиск цифры:

среди изображений букв (используется демонстрационный материал - карточки или полуобъемные модели цифр, выполненные из материалов разной фактуры);

в печатных текстах, содержащих цифры: в строке, в абзаце, на странице с печатным текстом;

в необычном изображении: цифра представляет собой какую-либо деталь изображения (пример - см. рис. 3);

Рис. 3. Использование цифр в изображении предметов и объектов окружающего мира. (Вариант)

среди точечных (контурных) изображений цифр;

д. Рассматривание изображений цифры, которые выполнены разными шрифтами (рис. 4).

Рис. 4. Изображение цифр разными шрифтами

2. Формирование музыкально-речевого образа цифры:

читаются стихи  с частым употреблением данной цифры;

проводятся музыкально-ритмические игры.

3. Формирование кинестетического образа цифры:

а. Обвести пальчиком по контуру изображение цифры, выполненное из фактурного материала; узнать ее.

б. Узнать на ощупь (с закрытыми глазами) изображение цифры, выполненное из фактурного материала.

в. Найти изображение цифры среди изображений других цифр, выполненных из разнофактурного материала.  (Модификация дидактической игры «Чудесный мешочек».)

г. Стереть мокрым пальчиком цифру, написанную мелом на доске.

д. Нарисовать цифру пальчиком на меловых разводах доски.

е. Нарисовать цифру в воздухе пальчиком.

ж. Сконструировать цифру из пальцев рук. (Рис. 5.)

Методические рекомендации. Задания г) д), е), ж) выполняются сначала со зрительной опорой на наглядный образец - изображение цифры. Потом - без нее, с опорой на образы зрительной памяти.

4. Формирование кинетического образа цифры. 

а. Нарисовать цифру в воздухе крупными движениями руки (или обеих рук).

б.  Показать цифру на себе крупными движениями: рук, ног, тела, т.е. изобразить цифру пантомимой. (Рис. 6.)

в. «Построить» цифру из 2-3 детей (если есть такая возможность).

г. «Выложить» цифру из детей на ковре (при наличие возможности).

Методические рекомендации. Все задания выполняются сначала со зрительной опорой на наглядный образец - изображение цифры. Потом - без нее, с опорой на образы зрительной памяти.

Рис. 5. Конструирование цифр из пальцев рук

Продолжение рис. 5

Рис. 6. Изображение цифр пантомимой

Рис. 6

Методы и приемы, направленные на закрепление целостного

визуально пространственного образа цифры

1. Найти цифру в тексте, в рекламном объявлении, на странице. Обвести цифру  пальчиком по  контуру.

2. Нарисовать цифру с закрытыми глазами в воздухе (пальчиком или крупными движениями руки, обеих рук).

3. Нарисовать цифру  в воздухе по образцу взрослого (пальчиком или крупными движениями руки, обеих рук):

обвести взглядом траекторию движений, показанных  рукой или пальцем взрослого;

узнать в этом движении изображение цифры;

назвать эту цифру;

повторить движение (пальцем или рукой) в воздухе,  вслед за взрослым;

увидеть в нем изображение цифры;

назвать эту цифру.

4. Стереть мокрым пальчиком, с закрытыми глазам, цифру, написанную мелом на доске.

5. Нарисовать цифру пальчиком на меловых разводах доски, с закрытыми глазами. Оценить правильность получившегося изображения, сверив его с изображением цифры.

6. Сконструировать цифру из пальцев рук, с закрытыми глазами. (См. рис. 5)

7. Нарисовать цифру  в воздухе крупными движениями руки (или обеих рук).

Методы и приемы, используемые при проведении

конструктивно-развивающих  игр

Конструктивно-развивающие игры направлены на воссоздание целостного визуально-пространственного образа цифр. (Цифры запомнятся лучше, если будет организована разнообразная работа с ними.)

1. Выложить цифру по контурному изображению:

из конструктивных элементов;

из мозаики, палочек, спичек, фитоматериала, проволоки, пряжи, веревок и других материалов.

2. Вылепить цифру (из пластилина, соленого теста, мягкой глины) по контурному изображению (получается плоскостное изображение) или слепить объемную модель цифры, оживить получившееся изображение.

 3.  «Достроить» цифру. В качестве зрительной опоры используется контурное изображение цифры:

«дописать» пальчиком недостающие элементы цифры;

выложить недостающие элементы цифры.

4. Вырезать цифру по контурному образцу.

5. Вырезать цифру по контурному образцу из фактурного материала. Наклеить ее на основу (бумага, картон, фанера, пенопласт, поролон). Обвести пальчиком по контуру (с открытыми или закрытыми глазами).

6. «Оживить» контурное изображение цифры. Дорисовать ручки, ножки, глазки, ротик, носик; одеть в красивую одежду; и т.д.

7. Обвести объемную модель цифры. Повторить задания 4),  5)  и 6).

8. Обратное задание - «расколдовывать» цифру. Убрать лишние, второстепенные элементы-украшения.

Игры-экспериментирования с объемными моделями цифр, выполненными из разнофактурного материала (эти модели используется как демонстрационный или как раздаточный материал).

Рассмотреть модели цифр. 

Обвести их по контуру  пальчиком.

Назвать знакомые цифры. 

Рассмотреть карточки с изображениями цифр.

Зрительно ориентируясь на изображения цифр, найти их  «перевернутые» модели. Придать моделям правильное пространственное положение.

5. Разложить модели цифр на несколько групп: все похожие сложить в одну группу. Назвать цифры из каждой группы.

Объяснить: чем похожи цифры, отобранные в одну группу? Чем они отличаются от цифр другой группы?

2-й этап (декабрь - февраль)

Методы и приемы, используемые на втором этапе работы, подчинены задаче формирования у ребенка умения визуально вычленять конструктивные особенности цифр (см. табл. 1, 2).

Кроме того, как вспомогательные, применяются методы и приемы, которые направлены на   закрепление целостного визуально-пространственного образа цифр (см. 1-й этап).

На втором этапе работы используется игровое дидактическое пособие «Город Букв и Цифр» (рис. 7).

Рис. 7. Игровое дидактическое пособие «Город Букв и Цифр»

Визуальное вычленение формы конструктивной основы цифры (геометрическая фигура: треугольник, прямоугольник, четырехугольник, круг или полукруг, овал).

Рассматривается изображение цифры.

Зрительно определяется: в домике какой формы она может жить? (Демонстрация пяти домов разной геометрической формы.)

Предлагается проверить: так ли это? Действительно ли, эта цифра живет в домике круглой (треугольной, четырехугольной, прямоугольной, овальной) формы?

Таблица 1

Конструктивные особенности арабских печатных цифр

Таблица 2

Классификация арабских печатных цифр на основании их конструктивных особенностей

Используются карточки разной геометрической формы: треугольник, прямоугольник, четырехугольник, круг (полукруг). Они изготавливаются, соразмерно моделям цифр (которые используются в качестве демонстрационного или раздаточного материала): модель цифры накладывается на картон (плотную бумагу), карандашом или фломастером соединяются ее вершины - получается геометрическая фигура, которая потом вырезается.

Геометрические фигуры могут быть «оживлены», т.е. превращены в изображение каких-либо предметов, имеющих в качестве своей конструктивной основы одну из геометрических фигур: парус, палатка, шалаш, лесенка, крыша дома и др. (треугольник); многоэтажный дом, шкаф, коробка и др. (прямоугольник); яблоко, солнышко, апельсин и др. (круг); огурец, баклажан (овал); шляпа, крыша и др. (четырехугольник).

5. Модель цифры накладываются на карточку той или иной формы. При этом, может проверяться предположение: модель цифры накладывается на какую-то одну карточку. Если возникают затруднения в визуальном определении формы цифры, ее модель накладывается поочередно на карточки разной формы.

6. Делается вывод о форме цифры. Определяется: в домике какой формы она живет?

Визуальное вычленение конструктивных элементов цифр

1. Рассматривается изображение цифры.

2. Зрительно определяется: в каком из трех домов она может жить? (Демонстрация трех домов, в которых «живут»  разные конструктивные элементы цифр.)

3. Предлагается проверить: так ли это? Действительно ли, эта цифра живет в домике вместе с другими палочками (с кружочками; палочками и кружочками)?

4. Проводятся конструктивно-развивающие игры (см. ниже).

Методические рекомендации. В процессе конструктивных игр необходимо:

проговаривать названия конструктивных элементов цифр;

обратить внимание на их количество, размер, пространственное взаиморасположение;

5. Делается вывод: из каких частей состоит цифра? Определяется: в каком домике она живет?

Определение симметричности (несимметричности) строения цифры по оси вертикали

Рассматриваются объекты окружающего мира, которые имеют строение, симметричное по оси вертикали (бабочки, листья, цветы, фигуры человека, животных и др.). Анализируется строение этих объектов: правая их половина сравнивается с левой. (Наглядный материал - см. рис. 8, 9.)

Рис. 8. Игровое дидактическое пособие

«Найди вторую половину - соедини в единое целое»

Рис. 9. Силуэт фигуры человека

Проводятся игровые упражнения на закрепление представлений о симметрии: симметричное вырезание; монотипия; дорисовывание правой или левой половины предмета; задания по типу мозаики «Соедини в единое целое» (рис. 8) и др.

Делается вывод: есть предметы, животные, растения, у которых правая половинка точно такая же, как левая.

Ребенку открывают секрет: оказывается, есть цифры, у которых правая половина точно такая же, как левая половина. Они живут в красивом доме: правая половина у него точно такая же, как левая. (Демонстрация симметричного дома.)

Предлагается определить: какие цифры  могут жить в этом доме? Может ли в этом доме жить цифра 8?

Объемная модель цифры накладывается на карточку (желательно, чтобы форма карточки соответствовала форме конструктивной основы). Модель обводится по контуру (карандашом или фломастером). Вырезается. Складывается пополам. Определяется: совместилась ли правая половинка цифры с левой?

Делается вывод: у этой цифры правая половинка точно такая же, как левая или они отличаются друг от друга? В каком домике живет эта цифра?

Методические рекомендации. По аналогичной методике, можно определить симметричность (несимметричность) строения цифры по оси горизонтали. У этих цифр верхняя половинка точно такая же, как нижняя.

Типология конструктивно-развивающих  игр

1. Конструирование цифр из конструктивных элементов со зрительной опорой на наглядный образец: схему конструирования цифры (рис. 10).

Анализируется строение цифры.

Определяется:  форма конструктивных элементов, их количество, размер, пространственное взаиморасположение.

Выбираются необходимые