Различные подходы к определению показательной и логарифмической функций

Акшева Динара,

Канский педагогический колледж

Известно, что в школьном курсе математики значимое место занимает показательная и логарифмическая функция. На основе определений данных функций и их свойств решаются всевозможные уравнения и неравенства. Но мало кому известно, что к определению показательной и логарифмической функций существует множество различных подходов. Они классифицированы на две группы. Основанием для классификации послужило поле чисел, над которым рассматривается функция. В свою очередь определений показательной и логарифмической функций над полем действительных чисел выявлены различные подходы, среди которых:

Определение через ряд Тейлора;

Аксиоматическое определение показательной и логарифмической функций;

Определение логарифмической функции через интеграл;

Определение показательной функции через обобщение степени.

В школе показательная и логарифмическая функция в основном определяются аксиоматически.

На основе графического изображения определения и свойств функций рассматриваются совместно, сопоставляя и сравнивая. Например, можно увидеть, что логарифмическая функция является обратной к показательной; монотонность функций, область определения, четность и нечетность и т.д.

В классах с углубленным изучением математики рассматривается определения и свойствах показательной функции над полем комплексных чисел. Здесь показательная функция определяется как ряд комплексного переменного и имеет особые свойства. Например, показательная функция над полем комплексных чисел периодическая с периодом .

Как было отмечено выше определение и свойства показательной и логарифмической функции позволяют решать уравнение вида:

 ,которые решаются с помощью свойств.

Но существуют такие уравнения, которые с помощью определений и свойств практически не решаются. Например,. При решении такого рода уравнений и неравенств не всегда можно точно определить корень. Также в некоторых случаях у учащихся возникает проблемы с построениями графиков функций, которые строятся с помощью дифференциального исчисления.

Тогда на помощь учителю приходит информационные технологии. Современное развитие информационных технологий и уровень распространения вычислительной техники в образовательных учреждениях позволяют учителю сегодня использовать компьютер как повседневное средство обучения. Возможности использования персонального компьютера с его периферийными устройствами на уроке – огромные. Введение ИКТ при изучении данной темы позволит учащимся решать трансцендентные уравнения. А также повышает информационную компетентность.

Среди многообразия компьютерных математических программ и пакетов при изучении данной темы выделить Maple, потому что данная программа позволяет строить графики функций и она несложна в использовании. При использовании ее при изучении данной темы можно ограничиться основными возможностями, такими как построение графика функции и нахождения точки пересечения.

Информационные технологии помогают расширить область изучения и применения теории. Относительно этой темы можно показать приложение показательной и логарифмической функций при изучении смежных дисциплин.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что при изучении и применении элементарных функций можно использовать ИКТ, в результате чего:

На уроке возможно решение большого количества задач по данной теме;

Решение нестандартных задач;

Продемонстрировать графически результаты решения задач;

Организовывать проведение уроков с укрупненной дидактической единицей и изучение материала крупными блоками.