Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

17.2. виконання креслень предметів та основи проекційного

 креслення

 

Проілюструємо застосування методів нарисної геометрії на прикладі виконання креслень деяких предметів, обмежених елементарними поверхнями.

На рис. 90 зображено предмет, аксонометрична проекція якого наведена в розділі 16 (рис. 86). Горизонтальний призматичний квадратний наскрізний отвір, вирізаючи частину об’єму предмета, змінить вид зліва та вид зверху. Труднощі тут виникають при виконанні ліній перетину отвору з зовнішньою поверхнею предмета. З точки зору нарисної геометрії ми маємо чотирьохкратну задачу про перетин конічної поверхні площинами, якими є грані отвору.

Перетин поверхні α площинами 2γ дає кола, які на виді зверху будуть зображувати поперечний отвір в межах його ширини с. Перетин поверхні площинами δ дає гіперболи, які проектуються в дійсну величину на виді зліва та у пряму — на виді зверху. Криві гіперболи будуються за точками 1, N, 2, 3.

На виді зліва суміщено вид (зліва від осі) з розрізом (справа від осі). Штриховка під 45о виконується для частини предмета, яка “розрізається” площиною розрізу λ. Штриховка не виконується, якщо площина проходить через отвори та пустоти. Оскільки в кресленні відсутні координатні осі х, у, z, то відлік координат y ведеться відносно осі i, як це показано для точки N. Аналогічним способом знаходяться точки 32, 31.

 

Рис. 90. Креслення предмета, обмеженого конічною поверхнею

 

На рис. 91 зображено предмет, обмежений циліндричною поверхнею.

Поперек предмета проходить трьохгранний наскрізний призматичний отвір. В нижній частині предмета виконано циліндричний  отвір, вісь якого співпадає з віссю предмета. Вид зверху призматичним отвором не змінюється, зате суттєво змінюється вид зліва. Зміни викликані перетином площин — граней β отвору з поверхнею α. Цей перетин дає еліпс, який проектується в пряму лінію 2е2 на головному виді, в коло 1е2 на виді зверху та в еліпс 3е2 на виді зліва. Довільна точка N еліпса знайдена способом січних площин за допомогою площини 2γ. Крива 3е2 побудована за точками 31, 32 , 33, 3N. Відлік координати у для цих точок береться відносно осі і, як це показано для точок 1, N.

 

Рис. 91. Креслення предмета, обмеженого циліндричною поверхнею

 

Виконання креслення  предмета, обмеженого призматичною або пірамідальною поверхнями, завжди починається виконанням виду з правильною або неправильною основою (правильним або неправильним багатокутником), після чого переносяться координати ребер на інші види.

 

Предмет, обмежений правильною трьохгранною призматичною поверхнею, зображений на рис. 92. В предметі виконано два циліндричні отвори: поздовжній, вісь якого співпадає з віссю предмета, та поперечний наскрізний. На головному виді виконано суміщення виду з розрізом. На виді зліва — повний розріз, оскільки зображення на цьому виді не має площини симетрії. В розрізі на виді зліва перетинаються два циліндричні отвори.

Лінію їх перетину легко знайти, оскільки тут задовольняються умови теореми Монжа: лінія перетину розпадається на дві криві другого порядку — еліпси  3c1, 3c2, які проектуються на виді зліва в прямі, що перетинаються на проекції осі 3і.

Труднощі виникають при виконанні лінії перетину грані (площини β) з поперечним циліндричним отвором α. Така лінія є еліпсом, який проектується в коло 2е2, пряму 1е2 та еліпс 3е2.

На виді зліва еліпс 3е2 будується за точками 1, 2, 3, N, 4, для яких координати у вибираються відносно осі і, як і на попередніх кресленнях.

 

Рис. 92. Креслення предмета, обмеженого призматичною поверхнею

 

На рис. 93 зображено предмет, обмежений правильною шестигранною пірамідальною поверхнею, поперек якої проходить наскрізний напівциліндричний отвір. Цей отвір суттєво змінює вид зліва та вид зверху. Нагадаємо, що побудови починаються із правильної шестигранної основи на виді зверху.

Перетин верхньої грані отвору – площини δ – з гранями поверхні α дає шестигранник, який формує вид зверху для отвору за особливими точками 5, 6, 7. Циліндрична частина отвору (поверхня β) перетинається трьома гранями поверхні α, що утворює криві k та e.

 Для побудови довільної точки N кривої е застосована допоміжна січна площина 2γ, яка в перетині з поверхнею β дає пряму b, а з поверхнею α – ламану а (правильний шестикутник). Перетин цих ліній дає точку N.

Проекція кривої 3k є пряма, оскільки крива належить до грані поверхні α, яка проектується в пряму 32, 33.

 

 

Рис. 93. Креслення предмета, обмеженого пірамідальною поверхнею

 

На виді зліва використано суміщення виду з розрізом. Для видимості зовнішнього ребра на цьому виді тонка хвиляста лінія розширює вид за проекцію осі  3і  вправо. Вісь і є віссю відліку координат у для побудови виду зліва. Самі координати беруться на виді зверху.

На рис. 94 зображено предмет, обмежений сферичною поверхнею α та площинами δ, e, σ, λ, κ, γ.

Вздовж осі і предмета проходить наскрізний циліндричний отвір β.

Перетин поверхонь α та β дає лінію b — коло, яке проектується на головному виді в пряму 2b. Перетин поверхні α площиною δ дає коло r, яке проектується в дійсну величину 3r. Перетин поверхні α площиною ơ дає екватор сфери. Аналогічним чином перетин поверхні α площиною:

γ дає коло а, яке проектується в дійсну величину 2а;

λ дає коло t, яке проектується в дійсну величину 3t.

 

Рис. 94. Креслення предмета, частково обмеженого сферичною

поверхнею

 

Види головний та зліва суміщено з розрізами, що дозволяють виконати відповідні площини симетрії, які проходять через вісь і. На виді зліва виконано місцевий розріз для зображення одного із двох малих отворів.