Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

8.1. визначення кута між прямою та площиною

 

Сутність способу розв’язку такої задачі ( за заданими проекціями прямої та площини) описується побудовами на рис.46, де пряма   l    перетинає площину  α  в точці В. З точки  А, яка належить до прямої    l , опущено перпендикуляр  n  до площини  α,  який її перетинає в точці  К.  Очевидно, що в прямокутному трикутнику  АВК  кут |<lα|  є кутом між прямою  l  та площиною α, а кути  |<ln|  та   |<lα | разом складають 90º. На епюрі Монжа знаходять кут |<ln|  способом обертання.

 

Рис. 46. Визначення кута між прямою l та площиною α

 

Таблиця 5

Алгоритм визначення кута між прямою та площиною

 

№ п/п 

Текст алгоритму

Формалізований

запис

 

Задано пряму   l  та площину  α. Знайти дійсну величину кута |<lα|     між прямою l   та площиною   α .

     l, α

     ? |<lα| 

 1.

Через довільну точку  А, яка належить до прямої   l, проводять перпендикуляр  n до площини  α.  

1.  АÎ l  ^  АÎ n ^ α

 2.

Способом обертання знаходять дійсну величину кута між прямими  l та  n  .

2.  ? |<ln| 

 3.

Знаходять дійсну величину кута |<lα| , доповнюючи   кут  |<ln|    до 90 º.

3. |<lα| = 90º- |<ln|  -для |<ln| < 90º

    |<lα| =  |<ln| -90º -для |<ln| > 90º

 

Примітка:

Якщо площина не задана слідами, то для побудови перпендикуляра n  необхідно в ній побудувати горизонталь та фронталь.

 

       f Î α  ,  hÎ α 

Рис. 47. Визначення дійсної величини кута |<lα|  між прямою  l 

 та площиною α( hα, fα)

 

На рис.47 наведено розв’язок задачі про знаходження кута |<lα|  між прямою  l   та площиною α( hα, fα). Через довільну точку АÎ l  проводять  перпендикуляр  n ^ α  (1n^ hα, 2n^ fα). В площині α(nÇ l )  проводять довільну фронталь f, яку вибирають за вісь обертання i.  Тепер, обертаючи точку А  навколо осі і,  одержують точку 2UА , яка є вершиною кута |<ln| . Доповнюючи цей кут до 90º,  одержують дійсну величину кута |<lα|  між прямою та площиною.