Нарисна геометрія - Підручник (Римар О.М.)

3.3. дійсна величина відрізка прямої

 

Якщо відрізок прямої  АВ  є прямою загального положення, то дійсна величина відрізка не співпадає з жодною проекцією цього відрізка. Для знаходження дійсної величини відрізка користуються правилом:

 

Дійсна величина відрізка АВ є гіпотенузою прямокутного трикутника, одним катетом якого є проекція відрізка на площину проекцій

(будь–яку), а довжина другого катета дорівнює різниці відстаней кінців відрізка АВ  від цієї ж площини проекцій.

На рис. 12 знайдено дійсну величину відрізка |АВ|, використовуючи його горизонтальну проекцію 1А1В ( в такому випадку |АВ|=1АВ1 ) , фронтальну проекцію 2А2В ( тоді |АВ|=2АВ2 ) та профільну проекцію 3А3В( тоді |АВ|=3АВ3 ). Різниці відстаней кінців відрізка від площин   1П, 2П, 3П, позначено як z, y, x відповідно. Такий спосіб знаходження дійсної величини відрізка називають способом трикутника.

Одночасно знаходиться дійсна величина кутів між прямою та площинами проекцій:

α – між прямою та площиною 1П;

β – між прямою та площиною 2П;

γ – між прямою та площиною 3П.

Рис. 12. Дійсна величина відрізка |АВ| та кути між

прямою l і площинами проекцій

 

Для прямих рівня, паралельних до однієї із площин проекцій, дійсна величина відрізка дорівнює проекції відрізка на цю площину проекцій. Це частковий випадок. який виникає із способу трикутника (рис. 12) при наявності однієї або двох із умов x=0, y=0, z=0.

Дійсна величина відрізка дорівнює проекції відрізка на площину проекцій  і у випадку, коли пряма належить до цієї площини проекцій.