10.3 мінімізація ризику фінансового портфелю підприємстваНаведені вище вирази для дисперсії сумарного доходу дозволяють розглянути проблему диверсифікації інвестицій і ризику ще в одному аспекті, а саме: визначити структуру портфеля, яка мінімізує дисперсію, а отже й ризик. Для знаходження мінімуму дисперсії повернемося до формул, що її визначають. Якщо припустити, що немає статистичної залежності між доходами від окремих видів інвестицій, то знайти оптимальну у вказаному сенсі структуру портфеля не так вже й складно. Припустимо, що портфель, як і раніше, складається з двох видів паперів Х та Y. Їх частки у портфелі становлять ах та 1–ах, а дисперсії Dx та Dy. Оскільки ця функція є неперервною, то застосуємо стандартний метод визначення екстремуму. Нагадаємо, що мінімальне значення дисперсії суми має місце, коли , де .
За наявності кореляції між показниками доходів, мінімум функції має місце, коли
.
Як бачимо з наведених формул, розрахункова величина частки одного з паперів може за деяких умов виявитися від’ємною. Звідси випливає, що цей вид паперу просто не повинен включатися в портфель. Повернемося до даних попереднього прикладу і визначимо структуру портфеля з мінімальною дисперсією. Нагадаємо, що При повній позитивній кореляції розрахункові значення частки першого паперу становитимуть наступною формулою:
.
Відповідно . Отже, мінімальна дисперсія має місце у випадку, коли портфель складається з одного паперу виду Х. Середній дохід від портфеля дорівнює 2. При повній негативній кореляції знаходимо , . Дисперсія в цьому випадку дорівнює нулю, а середній дохід становитиме 2,421. Нарешті, за відсутності кореляції одержимо: ; . Дисперсія доходу при такій структурі дорівнює 0,418, а середній дохід дорівнює 2,346.
Перейдемо до загальної постановки завдання і визначимо структуру портфеля з п складовими. Припустимо, що доходи статистично незалежні. Опустимо докази і наведемо результат у матричному вигляді: , ,
де – вектор, що характеризує п–1 елементів структури портфеля. Матриця D має розмірність .
Відмітимо, що структуру портфеля, яка мінімізує дисперсію доходу, з п складовими за наявності кореляції визначити так само просто, як це було зроблено вище, неможна. Однак рішення існує, хоча його одержання достатньо клопітка справа. Аналіз диверсифікації являє собою перший етап у дослідженні портфеля інвестицій. Наступним є максимізація доходу. Ця проблема також пов’язана з виміром ризику і потребує детального спеціального обговорення, який виходить за межі даного предмета. Тому обмежимося лише тезою про те, що метод Г. Марковіца, який заключається у розроблення вирішенні спеціальної моделі нелінійного програмування з використання показників доходів і дисперсій, у теоретичному плані не викликає зауважень. Що стосується його практичного застосування, то тут, на погляд багатьох спеціалістів, приховані серйозні підводні камені.
|
| Оглавление| |