Логика и основы аргументации - Учебное пособие (Тимофеев А.И.)

5. умозаключение

5.1. Общая характеристика и виды умозаключений

Логическое мышление осуществляется и тогда, когда истина очевидна (например, некоторый человек видит красную розу и высказывает суждение: “Роза – красна”), и тогда, когда истина не очевидна, а добывается сложным путем. Часто бывает, что нельзя понять истинность или ложность одного суждения, не установив его существенных связей с другими суждениями. Если истина добывается сложным путем, то логическое мышление принимает форму рассуждения. Рассуждением называется ряд суждений, которые (все без исключения) относятся к определенному предмету или вопросу и которые следуют одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений необходимо вытекают последующие, и в результате получается ответ на поставленный вопрос. Рассуждения, являющиеся логическими, имеют форму умозаключения.

Умозаключение – форма мышления, процесс мысли или логическое действие, в результате которого из одного или нескольких определенным образом связанных суждений, получается новое суждение, в котором содержится новое знание о предметах. Таким образом, в умозаключении происходит извлечение новой истины из уже известных истин.

В структуре умозаключения выделяют 1) посылки – суждения, содержащие имеющееся (исходное) знание и 2) заключение (вывод) – суждение, содержащее новое знание, полученное из посылок.

Основная логическая характеристика умозаключения – правильность. Умозаключение называется правильным, если осуществляется в соответствии с законами мышления.

Обычно выделяют три основных вида умозаключений, которые традиционно называются, соответственно 1) дедуктивными, 2) индуктивными и 3) традуктивными (по аналогии).

В дедуктивных умозаключениях осуществляется переход от общего к частному и единичному, выведение частного и единичного из общего. В индуктивных умозаключениях осуществляется обратный переход от частного и единичного к общему. Для традуктивных умозаключений характерно то, что посылки и вывод имеют одинаковую степень общности.

В принципе всякое умозаключение является опосредованным, т. е. вывод в них делается из двух и более посылок, но существуют еще так называемые непосредственные умозаключения. Этот вид умозаключений находится на границе между суждениями и умозаключениями. Они содержат вывод, в котором содержатся элементы нового знания, но этот вывод получается непосредственно из одной посылки. Если подходить строго, то этот вид нельзя отнести ни к одному из трех ранее выделенных видов умозаключений.

5.2. Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. В таких умозаключениях происходит уточнение уже имеющихся знаний, и таким образом появляются элементы новизны.

Обычно рассматривают три вида непосредственных умозаключений: превращение, обращение и противопоставление предикату.

Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в выводе которого субъектом является субъект посылки, а предикатом – понятие, противоречащее предикату посылки, при этом связка меняется на противоположную.

В этой логической операции посылка S есть P превращается в вывод S не есть не-P.

Смысл превращения состоит в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отраженному в предикате. Вывод не просто повторяет исходную посылку, а уточняет ее.

Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” превращается в общеотрицательное “Ни одно S не есть не-Р”. Например: “Все лошади суть позвоночные”. – “Ни одна лошадь не суть не позвоночное”.

Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” превращается в частноотрицательное “Некоторые S не есть не-Р”. Например: “Некоторые студенты суть спортсмены” – “Некоторые студенты не суть не спортсмены”.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р” превращается в общеутвердительное “Все S есть не-Р”. Например: “Ни один паук не суть насекомое”. – “Все пауки суть не насекомые”.

Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть Р” превращается в частноутвердительное “Некоторые S есть не-Р”. Например: “Некоторые студенты не суть спортсмены”. – “Некоторые студенты суть не спортсмены”.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в выводе которого субъектом является предикат посылки, а предикатом – субъект посылки.

В этой логической операции посылка S есть P обращается в вывод P есть S.

Если в посылке объем предиката больше объема субъекта, то вывод образуется путем обращения с ограничением, т. е. предикат посылки становится субъектом вывода с ограничением его объема. Обращение без ограничения называется простым или чистым обращением. Простое обращение возможно, если оба термина посылки либо распределены, либо не распределены.

Обращение имеет большое значение при проверке правильности определения понятий. Уже говорилось, что одним из правил определения понятий является равенство объемов определяемой и определяющей частей. Обращение позволяет выявить, имеется ли это равенство или нет.

Общеутвердительные суждения “Все S есть P” обращается в частноутвердительное “Некоторые P есть S”. Например: “Все звезды суть небесные тела”. – “Некоторые небесные тела суть звезды”. Если в общеутвердительном суждении субъект и предикат являются равнозначащими понятиями, то обращение производится без ограничения. Чаще всего это имеет место в определениях. Например: “Все квадраты являются равносторонними прямоугольниками”. – “Все равносторонние прямоугольники являются квадратами”.

Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” обращается в частноутвердительное “Некоторые Р есть S”. Например: “Некоторые изобретатели суть инженеры”. – “Некоторые инженеры суть изобретатели”.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р обращается в общеотрицательное “Ни одно Р не есть S “. Например: “Ни одна ель не суть лиственное дерево”. – “Ни одно лиственное дерево не суть ель”.

Частноотрицательные суждения необратимы.

Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе субъектом является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект посылки, при этом связка меняется на противоположную.

В этой логической операции посылка S есть P становится выводом не-P не есть S.

Вывод противопоставления предикату можно получить путем последовательного применения превращения и обращения.

Сущность преобразования посредством противопоставления предикату в появлении нового суждения, где предметом нашей мысли является уже не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату посылки. В этом смысле полученный вывод дает новое знание.

Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” становится общеотрицательным “Ни одно не-Р не есть S”. Например: “Все окружности суть замкнутые кривые”. – “Ни одна незамкнутая кривая не суть окружность”.

Частноутвердительное суждение обычно на практике посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть P” становится частноутвердительным “Некоторые не-P есть S “. Например: “Ни один паук не суть насекомое”. – “Некоторые не насекомые суть пауки”.

Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть P” становится частноутвердительным “Некоторые не-P есть S “. Например: “Некоторые летательные аппараты не суть самолеты”. – “Некоторые не самолеты суть летательные аппараты”.

Кроме того, непосредственными умозаключениями можно считать все переходы по логическому квадрату, когда истинность или ложность одного суждения с необходимостью влечет определенное истинностное значение другого. Поскольку специфика отношений между суждениями по логическому квадрату уже была разобрана, то ограничимся одним примером. Например, в отношениях противоречия находятся суждения A и O, E и I. В данном виде отношений между суждениями из истинности одного суждения следует ложность другого и наоборот. Так, из истинности частноутвердительного суждения: “Некоторые приговоры суда являются оправдательными”. Непосредственно следует ложность суждения: “Ни один приговор суда не является оправдательным”.

5.3. Дедуктивные умозаключения

Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания исследуемых предметов и применения к ним общего правила, действующего в пределах данного класса предметов. Иначе говоря, в правильном дедуктивном умозаключении между посылками и заключением должно существовать отношение подчинения или логического следования.

 

1. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических (безусловных) суждений выводится третье категорическое суждение. Более точно силлогизм можно определить как умозаключение об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждого из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину.

Слова и словосочетания, выражающие понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма. Термины, между которыми устанавливается отношение, т. е. субъект и предикат заключения, называются крайними, при этом субъект заключения называется меньшим термином, он обозначается буквой S, а предикат заключения – большим термином, он обозначается буквой P. Каждый из них содержится в одной из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называются большей посылкой и содержащая меньший термин, соответственно, меньшей посылкой. В посылках, кроме крайних терминов, имеется один общий для них термин – он называется средним и обозначается буквой M. Именно с его помощью устанавливаются отношения между крайними терминами.

Например, умозаключение “Все рыбы дышат жабрами, щука – это рыба, значит, щука также дышит жабрами” является простым категорическим силлогизмом, так как из двух категорических суждений выводится третье, при этом в заключение устанавливается отношение между терминами “щука” и “дышащая жабрами” на основании отношения в посылках каждого из этих терминов к термину “рыба”. Термины “щука” и “дышащая жабрами” являются крайними терминами; первый – меньший, второй – больший, термин “рыба” – средний.

Довольно распространенной логической ошибкой при построении силлогизма является ошибка "учетверения терминов". Существом данной ошибки является то, что среднему термину в каждой из посылок придается разный смысл, и значит в силлогизме фактически присутствуют четыре разных термина. Вследствие этого средний термин не может служить для установления отношений между крайними терминами, и вывод такого силлогизма бывает ложным. Это можно видеть в таком силлогизме: "Материя – вечна. Сукно – материя. Следовательно, сукно – вечно". Вывод в данном умозаключении ошибочен, потому, что смысл термина "материя" не одинаков в большей и в меньшей посылках. В большей посылке этот термин имеет универсальный, философский смысл, а в меньшей – житейский смысл. Следовательно, хотя слово "материя" одно, но смыслы, которые в него вкладываются, различны, и двусмысленно истолкованный средний термин не может логически правильно связать крайние термины. Вывод этого умозаключения ложен.

Силлогизмы можно различать по положению в них среднего термина. Эти разновидности силлогизмов, различающиеся положением среднего термина, называются фигурами. Средний термин может быть:

В большей посылке субъектом, в меньшей – предикатом – это первая фигура. Например: “Все люди смертны. Сократ – человек. Значит, Сократ – смертен”.

Предикатом в обеих посылках – это вторая фигура. Например: “Все науки изучают закономерности объективной действительности. Ни одна религия не изучает закономерностей объективной действительности. Значит, ни одна религия не есть наука”.

Субъектом в обеих посылках – это третья фигура. Например: “Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Значит, некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие”.

В большей посылке предикатом, в меньшей – субъектом – это четвертая фигура. Например: “Все металлы суть материальные вещи. Все материальные вещи имеют тяжесть. Значит, некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы”.

Фигуры изображают графически, точнее говоря, графически изображается путь движения мысли между предикатом и субъектом вывода.

 

(Для определения фигуры силлогизма нужно, чтобы большая посылка стояла первой, а меньшая посылка – второй. )

Следует заметить, что все фигуры простого категорического силлогизма могут быть сведены к первой фигуре. Сведение имеет целью проверку правильности силлогистического вывода. Поскольку в первой фигуре силлогизма наиболее ясно видно соответствие рассуждения требованиям аксиомы категорического силлогизма, указанная аксиома имеет следующую формулировку: “Все, что утверждается (или отрицается) относительно каждого из предметов, составляющих данное множество (класс), то утверждается (или отрицается) относительно любого предмета, входящего в это множество (класс)”.

Кроме фигур у силлогизмов различают модусы. Модусы силлогизма – это разновидности его фигур, отличающиеся друг от друга по качеству и количеству тех суждений, которые составляют его посылки и вывод. Модусы силлогизма принято записывать тремя заглавными буквами, которые обозначают общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицательные (O) суждения. Например, первый модус первой фигуры обозначается тремя буквами: AAA. Из 64 возможных модусов в формальной логике 19 считаются правильными, т. е. по ним можно получить корректный вывод. В математической логике правильными признаются 15 модусов.

Чтобы определить фигуру и модус силлогизма, нужно найти его термины, посмотреть, как они расположены, и установить типы входящих в него суждений.

Возьмем силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. (M–P), (E). Все злаки суть растения (S–M) (А). Ни один злак не может существовать без влаги (S–P), (E)”. В нем “злак” – меньший термин, “существовать без влаги” – больший (субъект и предикат заключения), “растение” – средний термин. Большая посылка – “Ни одно растение не может существовать без влаги” (с большим термином). Для определения фигуры и модуса ее нужно поставить на первое место. Средний термин в ней является субъектом, а больший – предикатом (M – P). В меньшей посылке средний термин является предикатом, а меньший – субъектом (S – M). Значит, силлогизм относится к первой фигуре. И поскольку его большая посылка – общеотрицательное суждение, меньшая – общеутвердительное, заключение – общеотрицательное, этот силлогизм модуса ЕАЕ.

Узнав фигуру и модус силлогизма, можно определить, является ли данный силлогизм правильным умозаключением. Правильными являются модусы:

в 1-й фигуре: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO;

во 2-й фигуре: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО;

в 3-й фигуре: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO;

в 4-й фигуре: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO.

Название модусов в виде особого мнемонического стихотворения в средние века ввел известный логик Петр Испанский, впоследствии папа Иоанн ХХI (умер в 1277 году). Вот это стихотворение:

Barbara, Celerent, Darii, Ferio – que prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison habet;

Quatra insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Существуют общие правила получения истинного вывода в простом категорическом силлогизме. Они включают в себя два правила терминов и пять правил посылок.

Правила терминов:

1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключение.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.

2. Если обе посылки утвердительные, то и заключение утвердительное.

3. Если одна из посылок отрицательная, то заключение отрицательное. (Иногда все эти три правила формулируют в одном: число отрицательных посылок равно числу отрицательных заключений.)

4. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода.

5. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он возможен, может быть только частным.

Для проверки силлогизма по общим правилам требуется найти его термины (при этом убедиться, что их три), определить типы суждений – посылок и заключения – и распределенность терминов в них. После этого проверяют, выполнено ли каждое из правил. Если обнаружено нарушение хотя бы одного правила, то силлогизм неправильный.

Проверим теперь тот же силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. Все злаки суть растения. Ни один злак не может существовать без влаги”, пользуясь общими правилами. Находим термины: субъект заключения – меньший термин силлогизма – “злак”, предикат заключения – больший термин силлогизма – “существовать без влаги”, средний термин – “растение”. Их три. Большая посылка – “Ни одно растение не может существовать без влаги” – общеотрицательная, значит, оба термина в ней распределены. Меньшая посылка – “Все злаки суть растения” – общеутвердительная, ее субъект – “злаки” – распределен, а предикат – “растения” – не распределен. Заключение – “Ни один злак не может существовать без влаги” – общеотрицательное, оба его термина распределены.

Теперь посмотрим, выполнено ли каждое из правил. Первое правило терминов выполнено – в данном силлогизме средний термин распределен в большей посылке; второе правило терминов выполнено – больший и меньший термины, будучи распределенными в заключение, распределены и в посылках; первое правило посылок выполнено – имеется одна утвердительная посылка; второе и третье правило посылок выполнены – при одной отрицательной посылке заключение отрицательное. Итак, ни одно правило не нарушено, силлогизм правильный.

Кроме правил получения истинного вывода для всех фигур существуют еще специальные правила для каждой фигуры в отдельности. Для первой фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Для второй фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) одна из посылок должна быть отрицательной. Для третьей фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной, 2) вывод всегда частное суждение. Для четвертой фигуры: 1) когда большая посылка утвердительная, тогда меньшая посылка должна быть общей, 2) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

 

2. Сокращенные силлогизмы

Сокращенные силлогизмы по форме отличаются от полных силлогизмов. В обыденной жизни ими пользуются достаточно часто. Простейший сокращенный силлогизм называют энтимемой, что в переводе с греческого означает “в уме”, т. е. речь идет о том, что та или иная часть умозаключения не высказывается, а лишь подразумевается. Энтимема – это сокращенный силлогизм, т. е. силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

В энтимеме может пропускаться как одна из посылок, так и заключение. Например, энтимема: “Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности”. Здесь пропущена большая посылка: “Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности”. Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно. Далее, энтимема: “Всякое ремесло полезно, значит, слесарное дело полезно”. Здесь опущена меньшая посылка: “Слесарное дело – ремесло”. И, наконец, энтимема: “Ни один второкурсник не сдавал этот экзамен, а Иванов сдавал”, здесь пропущено заключение: “Иванов – не второкурсник”.

Более сложной разновидностью сокращенного силлогизма является эпихейрема. Она используется преимущественно в спорах. Эпихейрема – это сокращенный силлогизм, в котором каждая из посылок представляет собой энтимему. Например, эпихейрема: “Ложь вызывает недоверие, так как есть утверждение, не соответствующее истине. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины. Значит, лесть вызывает недоверие”. Первая посылка в полной форме представляет собой типичный силлогизм: “Всякое утверждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие. Ложь есть утверждение, не соответствующее истине. Значит, ложь вызывает недоверие. “Но и вторая посылка в приведенном примере также есть энтимема. В полной форме она представляет силлогизм: “Всякое умышленное извращение истины есть ложь. Лесть есть умышленное извращение истины. Значит, лесть есть ложь. ”

Схема эпихейремы такова:

M есть P, так как оно есть N

S есть M, так как оно есть O

S есть P

Первая посылка может быть построена следующим образом:

Все N есть P

Все M есть N

Все M есть P

Вторая посылка может быть выражена следующим образом:

Все O есть M

Все S есть O

Все S суть M

 

3. Сложные силлогизмы

И в научном, и в практическом мышлении силлогизмы редко употребляются по одиночке. В рассуждениях чаще всего имеется цепь последовательных выводов.

Последовательность силлогизмов, соединенных в логически связанное рассуждение или доказательство, называется полисиллогизмом или сложным силлогизмом.

Схема сложного силлогизма следующая:

Все В суть А

Все C суть В            Просиллогизм

Все C суть А

 

Все C суть А

Все Д суть C           Эписиллогизм

Все Д суть А

Простые умозаключения в зависимости от того места, которое они занимают в сложном силлогизме, являются или просиллогизмами или эписиллогизмами. Просиллогизмом называется силлогизм, который предшествует в сложном силлогизме и тем самым предоставляет основание для посылки последующего силлогизма. Соответственно, эписиллогизмом называется силлогизм, в котором посылкой оказывается заключение предшествующего силлогизма.

Существуют два способа построения сложного силлогизма: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от более общего к менее общему. Например:

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие суть позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

 

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные суть млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

 

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры суть хищные животные.

Все тигры имеют красную кровь.

Регрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от менее общего к более общему. Например:

Позвоночные – животные.

Тигры – позвоночные.

Тигры – животные.

 

Животные – организмы.

Тигры – животные.

Тигры – организмы

 

Организмы разрушаются.

Тигры – организмы.

Тигры разрушаются.

Разновидностью сложного силлогизма является сорит. Он представляет собой соединение сложного и сокращенного силлогизмов. В сорите каждое понятие входит в посылки дважды; первый раз в качестве предиката, второй – в качестве субъекта посылки (кроме первой и последней посылок). В цепи силлогизмов, из которых состоит сорит, каждый силлогизм является просиллогизмом и эписиллогизмом (кроме первого). Сорит применяется, если надо последовательно обозначить длинную цепь звеньев подчинения.

Если порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчиненных понятий к подчиняющим, то опускается меньшая посылка, такой сорит называют аристотелевским. Например:

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть четвероногое.

 

Четвероногое есть животное.

Буцефал есть четвероногое.

Буцефал есть животное.

 

Животное есть субстанция.

Буцефал есть животное.

Буцефал есть субстанция.

Если же порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчиняющих понятий к подчиненным, то тогда опускается большая посылка, и такой сорит называют гоклениевым. Например:

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Четвероногое есть субстанция.

 

Четвероногое есть субстанция.

Лошадь есть четвероногое.

Лошадь есть субстанция.

 

Лошадь есть субстанция.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть субстанция.

 

5. 4. Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений

Умозаключения могут быть построены не только из простых, но и из сложных суждений. Имеются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в различных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключения.

 

1. Условные умозаключения

Всякое умозаключение, имеющее в качестве посылки условное суждение, считается условным умозаключением.

Чисто условное – это такое умозаключение, в котором обе посылки – условные суждения. Оно имеет следующую форму: Если A есть Б, то В есть Г. Если В есть Г, то К есть Л. Значит если А есть Б, то К есть Л. Пример: “Если у преступника был сообщник, то налицо преступная группа, а если преступление совершено группой, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если у преступника был сообщник, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами”.

Условно-категорическое – это такое умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, вторая – категорическое. Оно имеет следующую форму: Если А есть Б, то С есть Д. А есть Б. Значит, С есть Д. Пример: “Если медь металл, то она пропускает электрический ток. Медь – металл. Значит, она пропускает электрический ток”.

В структуре условной посылки как условном суждении выделяют основание и следствие. Следствие – это та часть условной посылки, которая устанавливает известное положение как необходимый результат известного условия. Основание – это та часть условной посылки, которая выражает условие, от которого зависит истинность следствия. Категорическое суждение удостоверяет истинность или ложность основания. Значит, можно говорить с категоричностью, что следствие истинно или неистинно. Ход умозаключения состоит в том, что: 1) признав с помощью категорического суждения истинность или ложность основания, необходимо признать истинность или ложность следствия, 2) признав с помощью категорического суждения истинность или ложность следствия, необходимо признать истинность или ложность основания.

В условно-категорическом умозаключении ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Кроме того, неверно, когда пытаются из истинности следствия делать вывод об истинности основания.

Например, суждение: “Если пройдет дождь, то трава будет мокрая” является достоверно истинным при истинности основания, тогда как суждение: “Трава мокрая, потому что прошел дождь” будет лишь вероятностно-истинным, поскольку кроме дождя может быть и другая причина того, что трава мокрая.

Таким образом, условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий).

Modus ponens имеет следующую форму: Если А есть Б, то C есть Д. A есть Б. Значит, C есть Д. Пример: “Если через проволоку проходит электрический ток, то она нагреется. Через данную проволоку проходит электрический ток. Значит, данная проволока нагреется”.

В modus ponens категорическое суждение всегда подтверждает основание, при этом не важно, имеет ли данное основание утверждающий или отрицающий характер.

Modus tollens имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д. Но С не есть Д. Значит, А не есть Б. Пример: “Если орудие выстрелит, то раздастся звук. Звука не раздалось. Значит, орудие не выстрелило”.

Смысл данного модуса умозаключения состоит в том, что, отрицая следствие, отрицается и основание. Качество заключения в modus tollens всегда противоположно качеству условной посылки – при ее отрицательности оно будет утвердительным и наоборот.

Например, силлогизм: “Если бы Луна в своем обращении вокруг Земли никогда не проходила бы через условную линию, соединяющую центры Земли, Луны и Солнца, то на Земле никогда не могли бы наблюдаться солнечные затмения. Но солнечные затмения иногда наблюдаются на Земле. Следовательно, в своем обращении вокруг Земли Луна иногда проходят через линию, соединяющую центры Земли, Луны и Солнца”.

В этом силлогизме отрицательным основанием условной посылки обусловливается отрицательное следствие. Но категорическая посылка отрицает следствие. Поэтому в заключение силлогизма отрицается основание. А так как это основание само высказывает отрицание, то двойное отрицание дает в заключении утверждение.

В условно-категорическом умозаключении возможны две нередко встречающиеся ошибки: 1. Из ложности основания делают однозначный вывод о ложности следствия, хотя ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Например, в умозаключении "Если пройдет дождь, то трава будет мокрая. Дождя не было, значит, трава – сухая" вывод может быть не верен, так как трава может быть мокрой и по другой причине. 2. Заключение от истинности следствия к истинности основания носит вероятностный, а не необходимый характер. Разберем еще раз тот же пример. "Если пройдет дождь, то трава будет мокрая. Трава – мокрая, следовательно, был дождь". Опять же трава может быть мокрой и по другой причине, кроме дождя, поэтому категорический вывод может быть не верен, поскольку могут быть другие причины того, что трава мокрая.

 

2. Разделительные умозаключения

Разделительные умозаключения – это такие умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным суждением. Другая – может быть также разделительной либо категорической, либо условной.

Чисто разделительное – это такое умозаключение, в котором обе посылки являются разделительными суждениями. Оно имеет следующую форму: A есть или В, или M, или Н. Н есть или C или Д. Значит, A есть или В, или M, или C, или Д. Пример: “Каждое суждение есть или единичное, или частное, или общее. Частное суждение есть или определенно частное, или неопределенно частное. Значит, каждое суждение есть или единичное, или определенно частное, или неопределенно частное, или общее”.

Разделительно-категорическое – это такое умозаключение, в котором одна посылка – разделительное суждение, вторая – категорическое. Оно имеет следующую форму: A есть или Б, или В. Но A не есть В. Значит, A есть Б. Пример: “У Петрова сдан экзамен по истории или по экономике. Поскольку экзамен по истории он не сдал, Значит, у Петрова сдан экзамен по экономике”.

Условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modus tollendo ponens (отрицая, утверждает) и modus ponendo tollens (утверждая, отрицает).

В modus tollendo ponens умозаключение имеет следующую форму: A есть либо Б, либо В, либо C. Но A не есть ни В, ни C. Значит, A есть Б. Пример: “Когда человек описывает какой-либо факт, то он либо описывает его правильно, либо ошибается, либо сознательно говорит неправду. Гражданин N., описывая виденное им происшествие, не ошибается и не говорит сознательно неправду. Значит, он описывает его правильно”. Для правильного построения modus tollendo ponens необходимо, чтобы в большей посылке были предусмотрены все возможные случаи (т. е. члены деления), и необходимо, чтобы они исключали друг друга.

В modus ponendo tollens умозаключение имеет следующую форму: A есть либо Б, либо В, либо C. Но A есть Б. Значит, A не есть ни В, ни C. Пример: “Треугольники бывают или остроугольные, или тупоугольные, или прямоугольные. Данный треугольник остроугольный. Значит, он не тупоугольный и не прямоугольный”.

Определение правильности умозаключений основывается на знании правильных модусов (разновидностей) этих умозаключений и сопоставлении логической формы проверяемого умозаключения с формой правильных модусов. В разделительно-категорическом умозаключении возможны две ошибки. 1. В модусе ponendo tollens в том случае, если признаки предиката употребляются не в строго разделительном смысле, то есть они не исключают взаимно друг друга, а оказываются совместимыми, то вывод будет не верен. Например, "Трава будет мокрой, если пройдет дождь, или ее польют, или произойдет наводнение. Прошел дождь, следовательно, ее не поливали, и наводнения не было". Очевидно, что одновременно могут быть в наличие все три причины того, что трава мокрая, значит, вывод не верен. В модусе tollendo ponens  в случае, если признаки предиката разделительного суждения могут употребляться и не в строго разделительном смысле, они могут быть совместимыми. Все равно вывод будет правилен. Например, "Трава мокрая поскольку или ее полили, или прошел дождь, или было наводнение. Траву не поливали, значит или был дождь, или было наводнение". При этом две последние причины могут быть одновременно. 2. В tollendo ponens в том случае, если в разделительной посылке дано не полное перечисление, то есть, нет полноты деления, вывод может быть не верен. Например, "Трава будет мокрой, если пройдет дождь или будет наводнение. Дождя не было, а трава мокрая, значит, было наводнение". В модусе ponendo tollens эта неполнота деления несущественна, вывод будет правилен.

 

Условно-разделительное (лемматическое) – это такое умозаключение, в котором большая посылка состоит из двух условных суждений, а меньшая – состоит из разделительного. Умозаключение по числу следствий может быть дилеммой, когда условная посылка предусматривает зависимость от основания двух противоположных следствий, трилеммой, когда условная посылка предусматривает зависимость от основания трех исключающих друг друга следствий и т. д. Эти следствия называются альтернативами.

Здесь будет рассмотрена только дилемма. Существует четыре модуса условно-разделительных умозаключений: простой конструктивный, сложный конструктивный, простой деструктивный, сложный деструктивный.

Разберем строение только двух простых его подвидов:

1. Простой конструктивный модус имеет утвердительную меньшую посылку и утвердительное заключение.

Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; если E есть К, то C есть Д. Но или A есть Б, или E есть К. Значит, C есть Д. Пример: “Если жители осажденного города не будут сдаваться, то понесут ущерб от бомбардировок; если они сдадутся, то понесут ущерб из-за уплаты контрибуции. Но они могут или не сдаваться, или сдаваться. Значит, они и в том, и в другом случае понесут ущерб”.

2. Простой деструктивный модус. В нем в меньшей посылке отрицается следствие, а поэтому отрицается и основание.

Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; и если A есть Б, то E есть К. Но C не есть Д, и E не есть К. Значит, A не есть Б. Пример: “Если человек не может прогрессировать, то он есть или животное, или божество. Но человек не есть ни животное, ни божество. Значит, он может прогрессировать”.

При построении дилеммы могут быть допущены две ошибки. 1. Если утверждаемое в условной посылке дилеммы отношение между основанием и его следствиями ложно, то и заключение дилеммы будет ложным. 2. Ошибка возникает и тогда, когда выбирают два следствия по данному основанию, хотя в действительности их больше.

 

5.5. Индуктивные умозаключения

Индуктивными называются умозаключения, в которых совершается переход от знания об отдельных предметах класса или о некоторых его частях к знанию обо всем классе в целом. Этот переход осуществляется путем экстраполяции содержащегося в посылках знания обычно на более широкую область, и, таким образом, в заключение появляется информация, которой не было в посылках. В связи с экстраполяцией заключение получается не достоверным, а вероятным.

Например: “Уголовная ответственность за убийство, изнасилование, умышленное нанесение телесных повреждений наступает с 14 лет. Все эти преступления относятся к тяжким преступлениям против личности. Значит, за все тяжкие преступления против личности уголовная ответственность наступает с 14 лет”. Здесь в посылках перечислены отдельные виды тяжких преступлений против личности, а заключение делается обо всем классе таких преступлений.

 

1. Полная индукция

Умозаключением по полной индукции называется такое индуктивное умозаключение, где в посылках перечислены все предметы того класса, о котором делается заключение. Например: “Вокруг остроугольного треугольника можно описать окружность, вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность и вокруг тупоугольного треугольника можно описать окружность. Никаких других треугольников не бывает. Значит, вокруг любого треугольника можно описать окружность”. Поскольку вывод в таком умозаключении получен посредством рассмотрения всех предметы данного класса, постольку, при истинности посылок, он является необходимо истинным.

Схема умозаключения по полной индукции:

S1 имеет признак P,

S2 имеет признак P,

и т. д.

Sm имеет признак P,

S1. . . . . Sm принадлежат классу К и исчерпывают его.

Значит, класс К имеет признак P.

Смысл умозаключения по полной индукции состоит в том, что свойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных предметов или у отдельных разновидностей предметов данного класса, приписывается в заключение всему классу, выступает как его общее свойство. Тем самым формируется более полное, более точное понятие об этих предметах. Полная индукция дает достоверные выводы.

2. Неполная индукция: популярная и научная

Умозаключения по неполной индукции представляют собой переход от знания о некоторых предметах класса на весь класс. Например: “Грипп, корь, брюшной тиф, туберкулез имеют инкубационный период. Все эти заболевания – инфекционные. Значит, все инфекционные заболевания имеют инкубационный период”.

Умозаключение по неполной индукции начинается с тех же посылок, что и умозаключение по полной индукции, а последняя посылка имеет вид: S1... .... Sm принадлежат классу К, но не исчерпывают его. Заключение: класс К имеет признак P.

Очевидно, что, если признак P обнаружен у каждого из рассмотренных m предметов класса К, содержащего n предметов (причем n>m), вывод о принадлежности этого признака всем предметам класса К может быть только вероятным. При этом вероятность заключения может колебаться от весьма незначительной до практически полной достоверности.

Неполную индукцию разделяют на популярную и научную. Различие между ними состоит в принципах отбора тех предметов, знание о которых составляет посылки индуктивного умозаключения.

В популярной индукции эти предметы берут случайно или почти случайно, т. е. в исследуемую часть класса – образец – могут войти первые попавшиеся предметы. Например, если нужно по индукции получить вывод о гражданстве студентов некоторого факультета, то для популярной индукции достаточно выяснить, гражданами каких государств являются первые встретившиеся несколько студентов данного факультета. И, если окажется, что все они – граждане Российской Федерации, можно с вероятностью заключить, что все студенты этого факультета – российские граждане.

Степень вероятности выводов популярной индукции зависит только от величины исследуемой группы предметов и оценивается дробью m/n. Повысить вероятность вывода можно, лишь увеличивая число посылок.

В научной индукции предметы для исследования отбираются по особым принципам, предполагающим знание того, какие факторы могут влиять на интересующий нас признак. Отбор предметов для посылок научной индукции преследует цель:

1) отразить в образце все разновидности предметов класса, о котором делается вывод – так называемая индукция по репрезентативной выборке, либо

2) выбрать для посылок индуктивного умозаключения наиболее типичных представителей, т. е. такие предметы, которые не имеют никаких индивидуальных особенностей и способны повлиять на исследуемый признак – индукция по типичному представителю.

Научную индукцию по репрезентативной выборке лучше всего представить в сравнении с популярной. Пусть нужно получить заключение, что во всякой библиотеке есть книги с вырванными листами.

Чтобы прийти к такому выводу методом популярной индукции, достаточно проверить на этот предмет несколько первых попавшихся библиотек, и, если в каждой из них обнаружатся книги с вырванными листами, такой вывод можно получить.

А для получения этого вывода методом научной индукции по репрезентативной выборке нужно учесть, что библиотеки бывают детские и взрослые, научные и общего профиля, закрытые и публичные, и в каждой из этих категорий библиотек читатели могут по-разному относиться к книгам. Поэтому необходимо проверить библиотеки всех типов, и лишь после обнаружения в каждой из них книг с вырванными листами можно делать указанный вывод. Его вероятность будет зависеть не столько от количества проверенных библиотек, сколько от того, как точно учтены все факторы, от которых зависит исследуемый признак, т. е. насколько репрезентативна выборка.

Научная индукция по типичному представителю возможна лишь в тех случаях, когда в классе, о котором хотят получить вывод, нет разновидностей, в которых исследуемый признак может видоизменяться.

Индукция по типичному представителю обычно используется для получения выводов о классе, в котором индивиды практически не отличаются друг от друга. Так, примерив один костюм, человек уверен в том, что он не отличается от других экземпляров той же модели и размера, и поэтому он может сделать вывод, что ему данная модель не подходит, т. е. знание об одном экземпляре он распространяет на весь класс. Вероятность вывода этого типа научной индукции зависит от того, действительно ли был взят типичный представитель.

 

3. Методы установления причинных связей с помощью индукции

Методы установления причинных связей дают возможность предположительно заключить, какое из предшествующих некоторому явлению событий вызывает или обусловливает его. Их относят к индуктивным умозаключениям, потому что из наблюдения некоторых частных случаев делается вывод о закономерностях, об общем. Этих методов пять: метод сходств; различий; сходств и различий вместе; сопутствующих изменений и остатков.

Метод сходства: если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоятельство, то оно и является, по-видимому, причиной этого явления. Схематично метод сходства можно представить так:

После A, В, C, D наступает явление d;

после A, F, E, G наступает явление d;

после A, К, L, M наступает явление d.

Следовательно, A, поскольку является единственным

общим обстоятельством, вызывает d.

По методу сходства человек заключает, что причиной его внезапного насморка, слезотечения, покраснения лица, т. е. аллергической реакции, является цветущая береза, если он замечает у себя эти симптомы всякий раз, когда попадает в лес в период цветения березы. Вывод не достоверен, поскольку аллергия у него может быть на какой-либо неучтенный весенний фактор или на сочетание каких-то факторов.

 

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех предшествующих обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то оно, вероятно, является причиной исследуемого явления. Схема этого метода:

После A, В, C, D наступает явление d;

после A, В, C не наступает явление d.

Следовательно, D, поскольку является единственным

различием в этих рядах, вызывает d.

По методу различия мы заключаем, что причиной смерти человека является ножевое ранение, если мы недавно видели его живым, а потом обнаруживаем мертвым с ножевым ранением. Вывод даже в таком, казалось бы, очевидном случае лишь вероятен, так как внезапно умереть этот человек мог от другой причины, например, от инфаркта.

 

Методы сходства и различия часто используются совместно – тогда говорят о соединенном методе сходства и различия. Можно привести следующий пример использования данного метода. Около ста сорока лет назад впервые было описано своеобразное заболевание овец и крупного рогатого скота, распространенное в определенных местностях Шотландии. Животные теряли аппетит, у них быстро развивалась слабость, истощение. Заболевшие животные с трудом держались на ногах и вскоре погибали. Долгое время не знали, как бороться с этой болезнью (сухоткой), пока не обратили внимание на то, что заболевшие животные начинали выздоравливать, как только в пищу им добавляли кору осиновых деревьев, в которой содержится относительно много кобальта. Одновременно было установлено, что в местностях где животные болеют сухоткой, трава, вода и корм бедны кобальтом. Сопоставление обоих этих фактов позволило заключить, что причиной таинственного заболевания является недостаточное содержание кобальта в пище.

 

Метод сопутствующих изменений: если исследуемое явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется (по интенсивности) одно из предшествующих ему обстоятельств, то это обстоятельство можно предположительно считать причиной исследуемого явления. Схема этого метода:

После A, В, C, D1 наступает явление d1;

после A, В, C, D2 наступает явление d2;

после A, В, C, D3 наступает явление d3.

Следовательно, D, поскольку его изменение сказывается

на изменении d, вызывает d.

Методом сопутствующих изменений можно установить, что понижение температуры воды является причиной уменьшения ее объема (сжатия), когда наблюдаем, что постепенно остывающий чай как бы оседает в чашке, его уровень становится ниже, чем тогда, когда чай был горячим.

 

Метод остатков: если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие определенных предыдущих обстоятельств, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих. Схема этого метода:

После A, В, C, D наступает сложное явление abсd;

известно, что A вызывает a,

В вызывает b, C вызывает с.

Следовательно, D является причиной d.

Метод остатков может быть использован, например, когда к врачу приходит пациент с полностью расстроенным здоровьем: у него боли в желудке, ноет поясница, мучают головные боли и болят суставы. Причиной этих недомоганий могут быть как заболевания соответствующих органов, так и нервное расстройство. Если врач при исследовании желудка больного обнаруживает гастрит, язву или еще что-нибудь, то считает причиной желудочных болей обнаруженное заболевание. Точно так же врач ищет причину болей в суставах и, допустим, находит ее в остеохондрозе, а причину болей в пояснице находит в радикулите. Остается найти причину головных болей, и по методу остатков врач может предположить, что причина эта – нервное расстройство.

 

5.6. Аналогия

В общем виде термин “аналогия” означает сходство, подобие между различными предметами, явлениями, отношениями и т. д.

Умозаключение по аналогии делается всякий раз, когда на основе сходства двух предметов по каким-то параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам.

Схема умозаключения по аналогии:

Предмет A имеет признаки: а, b, с, d.

Предмет В имеет признаки: а, b, с.

Значит, у предмета В, вероятно, тоже есть признак d.

Признак, наличие которого обосновывается в выводе, называется переносимым признаком.

Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера, сходны уровни гравитации и т. д. ; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, то можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Но это заключение является лишь правдоподобным, а не достоверным.

Выводы по аналогии являются вероятными, потому что информация заключения не содержится в посылке, а имеет в нем лишь косвенные основания. При этом вероятность может колебаться от крайне малой до очень высокой.

В первом случае говорят о несостоятельной аналогии. Она несостоятельна, если переносимый признак не связан с общими существенными признаками. Основанием для переноса признака является не любое сходство предметов, но лишь сходство, существенное для данного переносимого признака. Например, несостоятельно умозаключать, что N так же, как и M, после окончания школы поступит в вуз, потому что они учатся в одном классе, живут в одном доме и родители того и другого работают вместе, ибо отмеченные сходства M и N не существенны для переносимого признака – поступления в вуз.

Аналогию можно считать состоятельной, только если переносимый признак связан с общими существенными признаками, если есть основания считать, что он как-то обусловлен ими. К факторам, повышающим степень вероятности вывода по аналогии, относят: а) преобладание количества общих признаков над признаками различия и их существенность для данных предметов, б) взаимосвязь переносимого признака с общими признаками, в) несущественность признаков различия сравниваемых предметов. Наличие различий в сравниваемых предметах в каких-либо существенных признаках может сделать вывод по аналогии малодостоверным или вообще невозможным.

В тех случаях, когда можно с уверенностью сказать, что наличие переносимого признака необходимо связано с существенными общими признаками сравниваемых предметов, аналогию называют строгой. Вывод строгой аналогии имеет высокую степень вероятности. Аналогия будет нестрогой, если сравниваемые предметы сходны по случайным признакам, а по существенным и собственным признакам они различаются. Соответственно, полученный вывод будет маловероятным.

По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: аналогию предметов и аналогию отношений. Аналогия предметов – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком – свойства этих предметов. Что касается аналогии отношений, то это такое умозаключение, в котором объектами уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – характер этих отношений

Примером аналогии предметов может служить уже приведенный пример умозаключения о сходстве между Землей и Марсом.

Хорошим примером аналогии отношений является планетарная модель атома, в которой его строение уподобляется строению Солнечной системы. В ней смоделировано, что вокруг массивного ядра на разном расстоянии от него движутся по замкнутым траекториям легкие электроны, подобно тому, как вокруг Солнца обращаются планеты. Таким образом, в этой аналогии устанавливается сходство, но не самих предметов, а отношений между ними. Атомное ядро не похоже на Солнце, а электроны — на планеты. Но отношение между ядром и электронами во многом подобно отношению между солнцем и планетами. Это будет умозаключение по аналогии, но опирающееся уже не на сходство признаков предметов, а на сходство отношений между предметами.

Следует отметить, что при аналогии отношений рассматриваются как подобные именно отношения. Сами же предметы, между которыми имеются эти отношения могут быть достаточно различными.

 

Контрольные вопросы

Что такое умозаключение? На какие виды оно делится?

Каковы основные структурные элементы умозаключения?

Какие умозаключения называются непосредственными?

Как превращаются суждения A, E, I, O?

Как обращаются суждения A, E, I, O?

Как противопоставляются предикату суждения A, E, I, O?

Что такое категорический силлогизм?

Каков состав категорического силлогизма?

Назовите общие правила построения категорического силлогизма?

Чем обусловливается различие между фигурами категорического силлогизма?

Какие особые правила построения имеют фигуры силлогизма?

Что такое модусы категорического силлогизма?

Чем отличается энтимема от эпихейремы?

Что такое сорит? Какое существует различие между аристотелевским и гоклениевским соритами?

На какие виды делятся выводы из сложных суждений?

Что такое условно-категорическое умозаключения? Назовите его правильные модусы.

Что такое разделительно-категорическое умозаключения? Назовите его правильные модусы.

Какое умозаключение называется условно-разделительным?

Как определяется индукция?

Чем отличается индукция от дедукции?

В чем отличие неполной индукция от полной?

В чем специфика рассуждений по методу сходств?

Какие существуют виды аналогии по объекту и степени обоснованности?

Выполнение каких условий делает умозаключение по аналогии состоятельным?

Как используется аналогия в правовом процессе?